FK Informatik LS XIV – Software Engineering – Prof. Dr. Jakob Rehof M. Sc. Andrej Dudenhefner
Übungen zur Vorlesung
Logische Methoden des Software Engineerings
Wintersemester 2018/2019 Übungsblatt Nr. 05 Abgabetermin: keine Abgabe
Aufgabe 1 (λP Kinds) (0 Punkte)
Seiτ = (∀r:γ).γ und Γ ={α:τ ⇒ ∗, β:τ ⇒ ∗, γ:∗}.
1. Geben Sie die Menge FV(τ) der freien Variablen in τ an.
2. Leiten Sie die Aussage {γ :∗} `τ :∗ inλP ab.
3. Leiten Sie die Aussage {γ :∗} `(Πs:τ)∗:inλP ab.
4. Leiten Sie die Aussage Γ`τ :∗inλP ab.
Aufgabe 2 (λP Typableitungen) (0 Punkte)
Seiτ = (∀r:γ).γ und Γ ={α:τ ⇒ ∗, β:τ ⇒ ∗, γ:∗}.
1. Leiten Sie für M = λx : ((∀z : τ).(αz → βz)).λy : ((∀z : τ).αz).λz : τ.x z(y z) die folgende Aussage inλP ab:
Γ`M : ((∀z:τ).(αz→βz))→((∀z:τ).αz)→(∀z:τ).βz
2. Leiten Sie für M =λf : (τ →τ).λy: ((∀x :τ).(αx→α(f x))).λx :τ.λz: (αx).y(f x) (y x z) die folgende Aussage inλP ab:
Γ`M : (∀f : (τ →τ)).(((∀x:τ).(αx→α(f x)))→(∀x:τ).(αx→α(f(f x))))
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