Wintersemester2017/2018ÜbungsblattNr.3Abgabetermin:2.11.2017(inderÜbung) LogischeMethodendesSoftwareEngineerings ÜbungenzurVorlesung

FK Informatik LS XIV Software Engineering Prof. Dr. Jakob Rehof M. Sc. Andrej Dudenhefner

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2017/2018 Übungsblatt Nr. 3

Abgabetermin: 2.11.2017 (in der Übung)

Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 4 Personen sind möglich. 25.10.2017 Arbeite Kapitel 1 aus dem Buch Sørensen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry- Howard Isomorphism, 1998 soweit durch, dass mindestens die Denitionen, Beispiele und Sätze ver- standen sind.

Aufgabe 1 (Churchnummerale) (2Punkte)

Zeigen Sie, dass gilt:

A∗ c_n c_m=cn·m

wobei:

• c_n:=λsz.sⁿ(z)

• A∗ :=λxys.x(y s)

Aufgabe 2 (Projektion) (2Punkte)

Geben Sieλ-Terme P_n und π₁. . . π_n fürn∈N an, so dass für alleλ-Terme Q_j gilt:

(P_nQ₁. . . Q_n)π_i =_β Q_i

(Aufgabe entspricht 1.7.16 im Buch Sørensen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, 1998.)

Aufgabe 3 (Fixpunktkombinator) (2Punkte)

Seiλx₁x₂. . . x_n.M eine Abkürzung fürλx₁.λx₂. . . λx_n.M. Sei

? =λabcdef ghijklmnopqstuvwxyzr.r(thisisaf ixedpointcombinator)

$ =??????????????????????????

Zeige, dass $ ein Fixpunktkombinator ist, d.h. es gilt$F =_β F ($F). Hinweis: Folgende Beobachtungen könnten hilfreich sein:

• ?abstrahiert über 26 Zeichen.

• thisisaf ixedpointcombinato enthält 26 Zeichen.

• $ enthält 26 Vorkommen von?.

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(Aufgabe entspricht 1.7.17 im Buch Sørensen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, 1998.)

Aufgabe 4 (Negation) (2 Punkte)

Deniere einenλ-Termneg so, dass

neg true=_β false neg false=_β true

gilt.

(Aufgabe entspricht 1.7.18 im Buch Sørensen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, 1998.)

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