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FK Informatik LS XIV Software Engineering Prof. Dr. Jakob Rehof MSc. Jan Bessai, MSc. Andrej Dudenhefner, Dr. Boris Düdder

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FK Informatik LS XIV Software Engineering Prof. Dr. Jakob Rehof MSc. Jan Bessai, MSc. Andrej Dudenhefner, Dr. Boris Düdder

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2016/2017 Übungsblatt Nr. 6

Abgabetermin: 7.12.2016, 14:00 Uhr Aufgaben(teile) mit der Markierung

? sind Zusatzaufgaben.

Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 4 Personen sind möglich. 30.11.2016 Lesen Sie Kapitel 2.1 und 2.2 in Sørensen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry- Howard Isomorphism, 1998 (Seite 23 28).

Aufgabe 1 (Natürliche Deduktion) ( 7 Punkte)

Geben Sie natürliche Deduktionsbeweise der Formeln 1. ` ⊥ → p

2. ` p → ¬¬p 3. ` ¬¬¬p → ¬p

4. ` (p → q) → (¬q → ¬p) 5. ` (¬p ∨ ¬q) → ¬(p ∧ q)

6. ` ((p ∧ q) → r) ↔ (p → (q → r)) 7. ` ¬¬(p ∨ ¬p)

aus Beispiel 2.1.1 aus Lectures on the Curry-Howard Isomorphism (entspricht Aufgabe 2.7.3 aus Søren- sen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, 1998).

Aufgabe 2 (Natürliche Deduktion) ( 3 Punkte)

Zeigen Sie mittels natürlicher Deduktion, dass die Formeln:

1. ϕ

1

= ¬(p ∨ q) → (¬p ∧ ¬q) 2. ϕ

2

= (¬p ∧ ¬q) → ¬(p ∨ q) 3. ϕ

3

= ¬¬¬p → ¬p

gültig sind.

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