Wdh. Letzte Stunde

(1)

1 Thermodynamik

1. Grundbegriffe

2. Temperatur und Nullter Hauptsatz 3. Eigenschaften des idealen Gases 4. Reale Gase

5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik

innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik

irreversible Expansion reversible isotherme Expansion reversible adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie

1.Hauptsatz

In einem geschlossenen System ist die Änderung der inneren Energie ΔU gleich der mit der Umgebung ausgetauschten Wärme Q und Arbeit W

ΔU = Q + W

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In einem isolierten System ist die innere Energie konstant.

Es gibt kein perpetuum mobile.

₂

Vorzeichenkonvention

Wärme oder Arbeit wird dem System zugeführt: Q > 0 , W > 0 System leistet Arbeit oder gibt Wärme an Umgebung ab: Q < 0 , W < 0

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe

3

2 2

1 1

ext 2

V V

ext ex

V

1 t

V

p dV p d

w

p (V V )

− =− V =

=

=− −

∫ ∫

irreversible isotherme Expansion gegen einen konstanten äußeren Druck

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe

4 pV Diagramm:

schraffierte Fläche entspricht der geleisteten Arbeit A

p₁

x1 x2

V₁= A·x₁ A

p

₁

Ausgangssituation:

p

₂

=p

_ext

p

_ext

p

_int

p

₁

V

₁

V

₂

V

T=const

Wie viel Arbeit kann beiirreversibler Expansion gegen einen konstanten äußeren Druckvom System an der Umgebung geleistet werden?

p₁

x1 x2

p

_ext

V₁= A·x₁

p₂

x1 x2

A

p

₂

=p

_ext Endstadium:

V₂= A·x₂

P

_ext

=const

(2)

5

2 1 w nRTln( V )

= − V

ext 2 1

w = − p (V − V ) irreversible Expansion

reversible isotherme Expansion f. Ideales Gas

2 2 2

1 1 1

V V V

ext int

V

1

V V

!

w =−

∫

p dV=−

∫

p dV= −

∫

p(T, V)dV=−nRT ln(V / V )2

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe

6 A

T,p₁

x1 x2

V₁= A·x₁ A

p

₁

=F

₁

/A

Anfangszustand:

Wieviel Arbeit kann beiisothermer, reversibler Expansionvom System an der Umgebung geleistet werden?

p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x

T, p₂

x1 x2

A

p

₂

=F

₂

/A

Endzustand:

V₂= A·x₂ p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x

wichtig:

Wärmekontakt zu Umgebung, Temperatur konstant

T

Q

pV Diagramm:

schraffierte Fläche entspricht der geleisteten Arbeit

p

₂

=p

_ext

p

_ext

p

_int

p

₁

V

₁

V

₂

V

T=const P

P

_ext

= P

_int

7 Thermodynamik

1. Grundbegriffe

irreversible Expansion reversible isotherme Expansion adiabatische reversible Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie

1.HS: δq =0 → δw = dU

Endzus t . E E.

T V

Anfangszus t . A A

für id. Gas 0

U U

w dU dV dT

V T

=

∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ∫ = ∫ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ∫ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠

adiabatische reversible Expansion – kein Wärmekontakt

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8 A

T₁,p₁

x1 x2

V₁= A·x₁ A

p

₁

=F

₁

/A

Anfangszustand:

Wie viel Arbeit kann bei adiabatischer,reversibler Expansion vom System an der Umgebung geleistet werden?

p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x

T₂, p₂

x1 x2

A

p

₂

=F

₂

/A

Endzustand:

V₂= A·x₂ p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x p

x1 x2

A

p =F/A

V = A·x

T

wichtig:

kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0), Temperatur variabel W = ∆U

P

_ext

= P

_int ^E

A T

für id. Gas 0 E.

A V

w U dV U d

T T

V

=

?

⎛∂ ⎞

= + ⎛∂ ⎞

⎜∂ ⎟

∂ ⎝

⎝ ⎠ ⎠

⎜ ⎟

=

∫ ∫

Problem:

(3)

9

Isochorer Prozeß ΔV = 0 => W=0

spezifische molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen

( )

_V _m

mV

V

q U

dT :

C T

⎛ ∂ ⎞ δ ⎜

= ⎝ ∂ ⎠ ⎟

=

V1= V2

p1→p2

T1→T2

δq

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe

10

Isobarer Prozeß Δp = 0

V1→V2' p1= p2 = pext

T1→T2' δq

Enthalpie H := U + PV

mit der Umgebung ausgetauschte Wärmemenge ist gleich der Änderung der Enthalpie

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe

11

Isobarer Prozeß Δp = 0

spezifische molare Wärmekapazität bei konstantem Druck

V1→V2' p1= p2 = pext

T1→T2' δq

Enthalpie H := U + PV

( )

_p

mp m

p q H

dT :

C T

⎛∂ ⎞

⎜ δ

=⎝ ∂ ⎟⎠

=

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe

12

mV

m m

m

V T

C

U U

dU (V, T) dT dV

T V

∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

=⎜⎝ ∂ ⎟⎠ +⎜⎝ ∂ ⎟⎠

U

_m

(V,T)

totales Differential von U

mp

m m

m

p T

C

H H

dH (p, T) dT dp

T p

⎛ ⎞

∂ ∂

⎛ ⎞

=⎜⎝ ∂ ⎟⎠ + ⎜⎝ ∂ ⎟⎠

H

_m

(p,T)

totales Differential von H

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Thermodynamik

1. Grundbegriffe