:DDbesitzendie Federkonstanten?

Übungsaufgaben Physik II Übungsblatt II 13.05.2019 zur Vorlesung Prof. Dr. Schrewe SS19

--- 1. Eine Masse m wird in unterschiedlichen Anordnungen, wie in

Abbildung (a) und (b) gezeigt, mit zwei Federn verbunden, die unterschiedliche Federkonstanten ^D1 und ^D2 besitzen.

a. Das Verhältnis der Schwingungsdauern zu den Systemen (a) und (b) beträgt ^{T0,a:T0,b 5 : 2}. Welches Verhältnis ^{D D1: 2}besitzen die Federkonstanten?

1 2

D 4 D 

oder

1 2

1 4 D D 

b. Welche Werte ergeben sich für ^T0,a und ^T0,b, wenn ^m1kg und

1

1 160

D  N m^ beträgt? ^{T0,a 1,11s} und ^{T0,b 0, 44s}

c. Betrachten Sie die Anordnung (a) mit den Daten von 3a.: Zum Zeitpunkt t 0 soll die Auslenkung ^{x t( 0) 15 cm} betragen und die Geschwindigkeit ^{v t( 0) 0} sein.

Berechnen Sie die Auslenkung und die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt ^{t 2s}.





x t s  cm

und ^{v t}





2. Drei gleiche, dünne, homogene Stäbe (^{l 50cm} und ^{mStab 0,5kg} mit den Schwerpunkten S1, S2 und S3) werden in der in der

Abbildung gezeigten Weise angeordnet und schwingen als Pendel um den Drehpunkt D.

a. Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment ^Jges des abgebildeten Pendels bezüglich einer Drehachse durch den Drehpunkt D.

0,18750 2

Jges  kg m

b. Berechnen Sie die Schwingungsdauer ^T0 des Pendels für den Fall einer ungedämpften Schwingungen mit kleiner Winkelamplitude (z. B. < 5°).

0 1,3075

T  s

3. Ein homogener Holzquader mit Länge ^L20cm, Breite 10

B cm und Höhe ^{H 5,066cm} schwimmt in Wasser (Dichte: ^{H O2} ^{1, 0g cm3}. In der Ruhelage (a) soll der Quader mit seiner halben Höhe in das Wasser eintauchen. Der Quader wird durch eine äußere Druckkraft bis zur Oberkante

eingetaucht (b) und dann losgelassen. Berechnen Sie die

Schwingungsdauer T0, wobei Reibungskräfte durch die Flüssigkeit vernachlässigt werden können.

0 0,3162

T  s

4. Drei gleiche, dünne, homogene Stäbe mit Länge l = 50 cm und Masse m = 0,5 kg werden in der in Abbildung gezeigten Weise

angeordnet und schwingen als Pendel um den Drehpunkt D in der Mitte der Seite BC.

Berechnen Sie die Schwingungsdauer T0 des Pendels für den Fall einer ungedämpften Schwingung mit kleiner Winkelamplitude. ^{T0 1,32s}

5. Das Diagramm zeigt das Oszillogramm eines harmonisch schwingenden

Federpendels mit der schwingenden Masse von mB=14,3 g. Bei t=0 s beträgt die Auslenkung des Pendels x=+0,43 cm.

a. Bestimmen Sie die Eigenfrequenz f0, die Federkonstante D, die

Phasenverschiebung

(Nullphasenwinkel)  einer cosinus-förmigen Schwingungsfunktion, die maximale Geschwindigkeit vmax und die maximale Beschleunigung amax.

1 0 1, 449

f  s^ , ^{D1,186Nm1},   ^{1, 019}, ^{vmax 7, 467 10 2m s1},

1 2

max 6, 799 10 a   ^ m s^

b. Berechnen Sie die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt ^{t2, 72s}.





v t s    ^ ms^ 6. Ein schwingungsfähiges System besteht aus einer

horizontalen Feder (Federkonstante D = 100 N/m) und einem rollenden Vollzylinder (m = 1 kg) (Rollen ohne Gleiten). Die Reibung wird vernachlässigt.

Bestimmen Sie Eigenfrequenz und

Schwingungsperiode dieses Schwingungssystems.

1 0 1, 299

f  s^ , ^{T0 0, 7695s}