Die Wärmemenge
1. Mittels einer elektrischen Heizung (U=12V; I=0,2A) wird einer anfänglichen Luftmenge von 1Liter unter Normbedingungen 1min lang Wärme zugeführt. Berechnen Sie die spezifische Wärmekapazität, wenn:
a) bei V=konstant der Druck auf p=1,59.105Pa ansteigt.
b) bei p=konstant das Volumen um 405cm³ zunimmt.
2. In einem zylinderförmigen Behälter mit dem Durchmesser d=10cm befindet sich Luft unter Normaldruck bei 20°C. Er ist im Abstand x1=20cm mit einem leicht beweglichen Kolben verschlossen. Es werden zwei Untersuchungen bei einer zugeführten Wärmemenge von Q=50J durchgeführt.
(1) Der Kolben ist fest arretiert:
a) Berechnen Sie die Temperaturerhöhung des Gases.
b) Auf welchen Wert steigt der Druck dabei an.
(2) Der Kolben ist leicht beweglich, so dass ein Druckausgleich möglich ist:
c) Welche Temperaturzunahme ergibt sich dabei?
d) Wie weit wird der Kolben nach außen verschoben?
3. In einem Druckbehälter von 10Liter Fassungsvermögen befindet sich Sauerstoff unter einem Druck von 12MPa bei einer Temperatur von 22°C. Durch Sonneneinstrahlung erhöht sich der Druck auf 13,5MPa.
a) Berechnen Sie die vom Gas aufgenommene Wärmemenge.
b) Das Gas kühlt sich von dem unter a) berechneten Zustand auf 35°C wieder ab.
Welche Wärmemenge wird dabei abgegeben und wie groß ist dann der Druck im Behälter?
Der Grenzdruck des Behälters ist mit 50MPa angegeben.
c) Nach welcher Zeit könnte der Behälter explodieren, wenn je Minute 120kJ Wärme aufgenommen wird?
4. Ein kugelförmiger Ballon ist bei 18°C mit 1,2g Wasserstoff gefüllt und besitzt einen Durchmesser von 30cm.
Bei Wärmezufuhr dehnt er sich aus, so dass ein Druckausgleich möglich ist.
a) Wie groß ist der Druck im Ballon?
b) Welche Wärme müsste man zuführen, damit der Durchmesser des Ballons um 1cm zunimmt?
c) Welche Temperatur und Durchmesser hat der Ballon nach einer Wärmezufuhr von Q=1kJ?
Lösungen:
1. a) zugeführte elektrische Energie (ohne Verluste): Eel = U.I.t = 144Ws = 144J Eel = Qzu
V=konstant - isochor: 𝑇1 = 𝑇0∙𝑝1
𝑝0 = 428,73K = 155,6°C T = 155,6K 𝑚 =𝑝0∙𝑉0
𝑅𝑆∙𝑇0 1,3g 𝑐𝑉= 𝑄
𝑚∙∆𝑇 = 719J/(kg.K) = 0,72KJ/(kg.K) b) p=konstant – isobar 𝑇1 = 𝑇0∙𝑉1
𝑉0 = 383,8K = 110,6°C T = 110,6K 𝑐𝑝= 𝑄
𝑚∙∆𝑇 = 1009,3J/(kg.K) 1kJ/(kg.K) 2. a) Volumenberechnung: 𝑉1 =𝜋
4𝑑2∙ ℎ = 1571cm³ Massenberechnung: 𝑚 = 𝑝∙𝑉
𝑅𝑆∙𝑇 = 1,89g (1) a) isochore ZÄ: (Q=0,05kJ !) ∆𝑇 = 𝑄
𝑚∙𝑐𝑉 = 36,7K (T2 330K) b) 𝑝2= 𝑝1∙𝑇2
𝑇1 = 1,14.105Pa (2) a) isobare ZÄ: ∆𝑇 = 𝑄
𝑚∙𝑐𝑝 = 26,2K (T2=319,3K) b) 𝑉2= 𝑉1∙𝑇2
𝑇1 = 1710cm³ ℎ = 𝑉2∙4
𝜋∙𝑑2 = 21,77cm h=1,77cm 3. isochore ZÄ: V=konstant = 10Liter = 0,01m³
a) Massenberechnung: 𝑚 = 𝑝∙𝑉
𝑅𝑆∙𝑇 = 1,46kg Berechnung T2: 𝑇2 = 𝑇1∙𝑝2
𝑝1 = 354,5K T=59,4K 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑉∙ ∆𝑇 = 56,4kJ b) T = -46,4K 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑉∙ ∆𝑇 = 44kJ 𝑝2= 𝑝1∙𝑇2
𝑇1 = 12,5MPa c) 𝑇2= 𝑇1∙𝑝2
𝑝1 =1229,8K T = 934,6K 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑉∙ ∆𝑇 = 887kJ 𝑡 = 𝑄
𝑄(1𝑚𝑖𝑛) 7,4min 4. a) isobare ZÄ: Volumen: 𝑉 =1
6𝜋 ∙ 𝑑3 = 0,014m³ 𝑝 =𝑚∙𝑅𝑆∙𝑇
𝑉 = 1,03.105Pa b) V2 = 0,0156m³ 𝑇2 = 𝑇1∙𝑉2
𝑉1 = 324,4K T = 33,3K 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝∙ ∆𝑇 = 0,57kJ c) ∆𝑇 = 𝑄
𝑚∙𝑐𝑝 = 58,4K T2 = 349,6K = 76,4°C 𝑉2= 𝑉1∙𝑇2
𝑇1 = 0,0168m³ 𝑑 = √6∙𝑉
𝜋
3 = 31,8cm
