Quadratische Funktionen
1. Die Normalparabel y = x² mit x Є IR
x -2
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
y1
Wertetabelle:
4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4
Die Funktion ist achsen- symmetrisch zur y-Achse.
d.h. f(x) = f(-x)
Übung:
a) Zeichne die Graphen der Funktionen:
a) Leite aus den verschiedenen Graphen
gemeinsame Merkmale der Funktion ab!
2. Eigenschaften der Funktion y = a x²
Zeichne den Graph der Funktionen:
Scheitel (0 / -3) Scheitel (0 / 0) Scheitel (0 / 2)
2 2 1 2
x x
2
2 1 x x
2 3 1 2
x x
Allgemeine Schreibweise der gemischt quadratischen Funktion mit a, b, c IR
Beschreibe die Entstehung der Parabel aus der Normalparabel.
5) Der Scheitel einer Parabel
Der Scheitelpunkt einer
Parabel ist identisch mit dem Hochpunkt Maximum, wenn sie nach unten geöffnet ist, und identisch mit dem Tiefpunkt
Minimum, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist.
Wenn die Lage des Scheitelpunktes bekannt ist, kann die
Funktionsgleichung der Parabel, mit Hilfe der Scheitelkoordinaten (xs / ys) aufgestellt werden.
6. Die Berechnung des Scheitels einer quadratische Funktion mit
Hilfe der quadratischen Ergänzung.
Vorgehensweise:
a ausklammern
quadratisch ergänzen
binomische Formel
