Partielle  Ableitungen:  Schriftliche  Arbeit  1

Partielle  Ableitungen:  Schriftliche  Arbeit  1

Partielle  Ableitungen:  

Partielle  Ableitungen:   Aufgabe Aufgabe

1 ) f x , y = 2 x  y e ^x 2 ) f x , y , z = ln x y  e ^z2

3 ) f x , y , z = ln



4 ) f x , y = e ^{cos x}  y² 5 ) f x , y = cos x² 



Bestimmen  Sie  die  partiellen  Ableitungen  1.  Ordnung der  Funktion  f

Partielle  Ableitungen:  

Partielle  Ableitungen:   Lösungen Lösungen

1 ) f x , y = 2 x  y e ^x

∂ f

∂ x = e ^x ∂

∂ x 2 x  y  2 x  y ∂

∂ x e ^x = 2e ^x  2 x  y e ^x =

= 2  2 x  y e ^x

2 ) f x , y , z = ln x y  e ^z2 = ln x  ln y  e ^z2

∂ f

∂ y = e ^x ∂

∂ y 2 x  y = e ^x

∂ f

∂ x = 1

x , ∂ f

∂ y = 1

y , ∂ f

∂ z = ∂

∂ z e ^z2 = e ^z2 ∂

∂ z z² = 2 z e ^z2

Partielle  Ableitungen:  

Partielle  Ableitungen:   Lösungen Lösungen

3 ) f x , y , z = ln



2 ln x  3 ln y  2 ln z

∂ f

∂ x = 1

2 x , ∂ f

∂ y = 3

y , ∂ f

∂ z = 2 z

Partielle  Ableitungen:  

Partielle  Ableitungen:   Lösungen Lösungen

4 ) f x , y = e ^{cos x}  y²

∂ f

∂ x = e ^cosx ∂

∂ x cos x = −sin x e ^{cos x}

∂ f

∂ y = 2 y

5 ) f x , y = cos x² 



∂ f

∂ x = −sin x² 



1

2 = −2 x sin x² 



∂ f

= −sin x² 



1

2 = − 1

sin x² 

