Karlsruher Institut f¨ur Technologie Institut f¨ur Theoretische Festk¨orperphysik
Ubungen zur Klassischen Theoretischen Physik I WS 2016/17¨
Prof. Dr. Carsten Rockstuhl Blatt 0
Dr. Andreas Poenicke, MSc. Karim Mnasri Besprechung: 21.10.2016
Alle Aufgaben k¨onnen ohne lange Rechnung gel¨ost werden!
1. Differentialrechnung
Berechnen Sie die folgenden Ableitungen:
(a) d
dxelnx (b) d
dasin(ax3) (c) d dz
1
(x+z2) (d) d
dθ(tanθ·cosθ) (e) d dxe3x2 2. Kurvendiskussion
(a) Skizzieren Sie die folgenden Funktionen:
(i) f(x) =1−x1 (ii) f(x) =e−x (iii) g(x) = ln|x|
(b) Ist die Funktion f(x) =x|x|an der Stelle x= 0
(i) Stetig? (ii) Differenzierbar? (iii) Zweifach differenzierbar?
(c) Finden Sie das Minimum der Funktion u(r) = 1 2
a r2 −b
r mit a, b >0 3. Integralrechnung I
Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale:
(a) Z a
0
dx
x+a (b) Z π
0
dxcosx (c) Z ln 2
0
dxex 4. Integralrechnung II
Bestimmen Sie mit Hilfe partieller Integration oder Substitution die folgenden Integrale:
(a) Z
dx x·sinx (b) Z
dx sinx·cosx (c)
Z 1
√1−x2dx 5. Vektorrechnung
(a) Gegeben sind die Vektorena= (1,2,1)T undb= (0,1,1)T (i) Welche L¨angen habena bzw.b?
(ii) Welchen Wert hat der Winkel α zwischena und b?
(iii) Sind aund b linear abh¨angig?
(iv) Wie ist die Basisdarstellung von aund b in der Basis
e1 :=
1 0 0
, e2:=
0 1 0
, e3:=
0 0 1
6. Vektorprodukt (Kreuzprodukt) in R3
Gegeben sind zwei beliebige Vektoren cund d. Was erh¨alt man f¨ur (a) c×c (b) (c×d)·c
