Kapitel 3: Termumformungen AB 3 Lösung © M. Kunz

Kapitel 3: Termumformungen AB 3 Lösung

© M. Kunz

Themenblock 3: Produkte von Summen

Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt:

Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert. Die Zeichen + und – werden nach der Vorzeichenregel bestimmt.

Beachte: - mal - = + - 5 ⋅ (- 3) = + 15

- mal + = - - 5 ⋅ (+ 3) = - 15

+ mal - = - 5 ⋅ (- 3) = - 15

+ mal + = + 5 ⋅ ^{3 = + 15}

Anwendungsbeispiel:

(3a – 2b) ⋅ (4a – b) = 12a² -3ab -8ab + 2b² = 12a² – 11ab + 2b²

Übungsbeispiele:

1. (2a – 10) ⋅ (-b -13) = -2ab – 26a + 10b + 130 2. (3a – 4b) ⋅ (5c – 6d) = 15ac – 18ad – 20bc + 24bd

3. (3y + 7z) ⋅ (5z + 4y) = 15yz + 12y² + 35z² + 28yz = 12y² + 43yz + 35z² 4. (a + b) ⋅ ^{(a2 –ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3}

5. (-x - 2y) ⋅ (-x + y) = x² – xy + 2xy – 2y² = x² + xy – 2y²

6. (15r² – 11s²) ⋅ ^{(7r2 + 2s2) = 105r4 + 30r2s2 – 77r2s2 – 22s4 = 105r4 – 47r2s2 – 22s4}

7. (3x – 2y) ⋅ (9x – 2y – 3z) = 27x² – 6xy – 9xz – 18xy + 4y² + 6yz = 27x² – 24xy – 9xz + 4y² + 6yz

8. (2x² – 6x – 7) ⋅ ^(4x2 – 5) = 8x⁴ – 10x² – 24x³ + 30x – 28x² + 35 = 8x⁴ – 24x³ – 38x² + 30x + 35

9. (4a + 3c)(a – 3c) + (2a + 4c)(14a – 13c) = …

= 4a² – 12ac + 3ac – 9c² + (28a² – 26ac + 56ac – 52c²) = 4a² – 12ac + 3ac – 9c² + 28a² – 26ac + 56ac – 52c²

= 32a² + 21ac – 61c²

10. (4y – 3z)(2y – 5z) – (3y + 7z)(4y – 3z) = …

= 8y² – 20yz – 6yz + 15z² – (12y² – 9yz + 28yz – 21z²) = 8y² – 20yz – 6yz + 15z² – 12y² + 9yz – 28yz + 21z²

= -4y² – 45yz + 36z²