Punkte4448626erreicht  Aufgabe12345 K L A U S U R

Prof. Dr. Ernst KAUSEN Mathematik II

FH Gießen-Friedberg

K L A U S U R

1. Sei f(x,y) = x²y - xy² + 2x³y²

(a) Berechnen Sie die partiellen Ableitungen fx, fy und fxy !

(b) Bestimmen Sie die Tangentialebene von f im Punkt (1,2) (Koordinatenform).

2. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von (a) (3x+4)²⁵ (b) (1-2x)^1/7 !

e 1

3. Berechnen Sie ∫ —————— dx (Tipp: Substitution) 1 x (4+5ln(x))^0.5

x⁴+1 4. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = ————

x³-3x²+4 Achtung: Zählergrad > Nennergrad!

5. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichungen:

(a) y' = (x-1) √y (b) y⁽⁴⁾ - 5y''' + 6y'' = 0

Folgende Hinweise bitte unbedingt beachten:

* Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen

* alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen * für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen

* Lösungen gelten nur, wenn die Zwischenschritte erkennbar sind * nur einfache, nicht-programmierbare Taschenrechner sind erlaubt

* ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel * Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammerheftung

Aufgabe 1 2 3 4 5

Punkte 4 4 4 8 6 26

erreicht