Prof. Dr. Stefan Edelkamp, Hochschule Darmstadt, 23.2.2016
Übungen Komplexitätstheorie Blatt 2
Programmierung von Turing- und Registermachinen
a) Schreiben Sie ein Turingmaschinenprogramm, dass zur Eingabe einer Binärzahl aus {0,1}* eine 1 hinzuaddiert (3 Zustände und 9 Transitionen, jeweils eine für 0, für 1 und für B) reichen. Testen Sie ihr Programm mit der Eingabe 101 (Die Ausgabe soll 110 lauten).
b) Wie lautet das äquivalente Registermaschinenprogramm (4 Zeilen reichen)?
Chomsky-Hierarchie
Antworten Sie mit “Ja”/”Nein” möglichst vollständig
a) Äquivalent: NFA und DFA [__________], NTM und DTM [__________]?
b) Abschluss Schnitt Vereinigung Komplement Produkt Stern Typ 0
Typ 1 Typ 2 Typ 3
c) Entscheidbarkeit Wortproblem Leerheitsproblem Schnittproblem Äquivalenzproblem Typ 0
Typ 1 Typ 2 Typ 3
Turing-Reduktion
a) Zeigen Sie: PKP ist bereits unentscheidbar, falls das Alphabet {0,1} ist, kurz 01-PKP ist nicht rekursiv. Hinweis: Codieren Sie jedes Symbol a_j mit 01^j aus {0,1}*. Erweitern Sie diese Definition auf Wörter w = a_1,...,a_n und zeigen Sie PKP < 01-PKP.
b) Zeigen Sie die Transitivität von <, d.h., A < B und B < C, folgt A < C.
