Zwei-Punkte-Form einer Geraden
Die Punkte X auf einer Geraden durch zwei PunkteP 6=Q lassen sich in der Form
−→PX =t−→
PQ, t ∈R, darstellen, d.h.−→
PX ist parallel zu−→
PQ. Entspre- chend gilt
xi =pi +t(qi −pi), i = 1,2,3,
f¨ur die Koordinaten des Ortsvektors ~x = ~p + t(~q−~p).
Die Parameterwerte t ∈[0,1] entsprechen der StreckePQ, die durch den Punkt X im Verh¨altnis t: (1−t) geteilt wird.
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Beispiel
Illustration der Zwei-Punkte-Form der Geraden durch die Punkte P = (1,3), Q = (5,1)
Zwei-Punkte-Form
−−−−→
(1,3)X =t−−−−−−−→
(1,3)(5,1) =t
5−1
1−3
d.h.
x1−1 x2−3
=t
4
−2
bzw. in Punkt-Richtungs-Form
~x = (1,3)t+t(4,−2)t
t = 1/2 =⇒ X = (3,2) ist Mittelpunkt der StreckePQ (Teilverh¨altnis t : (1−t))
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