• Keine Ergebnisse gefunden

K-Schale: n = 1 L-Schale: n = 2 M-Schale: n = 3

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "K-Schale: n = 1 L-Schale: n = 2 M-Schale: n = 3"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Das B OHR -S OMMERFELD sche Atommodell

Ausgangspunkt: B

OHR

sches Schalenmodell à Beschreibung der Schalen (Elek- tronenbahnen) K, L, M usw. durch die Hauptquantenzahl n:

K-Schale: n = 1 L-Schale: n = 2 M-Schale: n = 3

. . . . . .

à damit sind die Linienspektren des Wasserstoffatoms erklärbar:

L

YMAN

-Serie

(UV-Licht)

B

ALMER

-Serie

(sichtbares Licht)

E

n=1 n=2 n=3 n=4n=5

ansteigende Wellenlänge λ der Spektrallinien

Weitere Serien:

• P

ASCHEN

-Serie (infrarot)

• B

RACKETT

-Serie (infrarot)

• P

FUND

-Serie (infrarot)

Problem: Bei mehrelektronigen Atomen treten mehr Spektrallinien auf, als nach die- sem einfachen Modell zu erwarten sind.

Ursache: Es kommt durch zwischenelektronische Wechselwirkungen zu einer Ver- vielfachung der möglichen Energiezustände der Elektronen.

Lösung: Einführung weiterer drei Quantenzahlen zur Beschreibung der Energieni- veaus der Elektronen durch A

RNOLD

S

OMMERFELD

(1868 – 1951):

Quantenzahl Symbol beschreibt Auswahlregel Hauptquanten-

zahl n Radius der Kreisbahn (siehe

B

OHR

sches Atommodell) n = 1, 2, 3, . . . (n ∈ N ) Nebenquanten-

zahl ` Form möglicher elliptischer

Bahnen ` = 0 . . . n − 1 (` ∈ N ) magnetische

Quantenzahl m

Lage des Drehimpulses des Elektrons im magnetischen Feld (bzw. Bahnneigungen)

m = −` . . . + ` (m ∈ Z )

Spinquanten-

zahl s

Eigenrotation des Elektrons (gleich oder entgegengesetzt zur Bahnneigung)

s = −

12

, +

12

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 45.99 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Schale oder Gitterschale - Tragverhalten im Vergleich

Von Interesse ist anschließend insbesondere auch der Vergleich der gewählten Ausbildung der Gitterschale mit scheinbar ungünstigeren Varianten und die Analyse der Konsequenzen, die

() () 2 2 2 2 2 2 2 = = 2 2 u u + + u v = a + 2 b + 2 c , , v b , c + = b u = − v c , b = 2 u v , c = u + v n n + + 1 1 n n n n − 1 n + 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a u a a v v = = u 2 v + v b = 2 a + b + 2 c n n + + 1 1 n n n − 1 n + 1 n n n

Die zu den Tripeln gehörenden Dreiecke nähern sich eben- falls einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck an.. Die beiden Kathetenlängen un- terscheiden sich immer nur

n L L L L = = = 1, 1 und L L = + L 3, L = L 3 = 4,... () 1 + 52 n 1 1 n n − 2 1 2 n − 3 2 1 Φ lim = = ≈ Φ 1.618 L = Φ + − n L Φ n →∞

Die Abbildung 1 zeigt zwei verschiedene Anordnungen der Fibonacci-Quadrate. Die Anordnung der Abbildung 1a) ist spiralförmig. Bei der Anordnung der Abbildung 1b) wird von links

n ! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ! ⋅ n = k ∏

Im Folgenden wird eine Visualisierung mit regelmäßigen n-Ecken versucht die jeweils in n Sektoren unterteilt sind.. Die Elemente werden durch

! ! () {} ! n v v -Eck 2 π m = tan 2 k ∈ 1,..., n ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ cos k +() n = 1 + m k n ! v ! 2 π n = − sin k +() k n m

Wir bearbeiten die allgemeine Situation eines Turmes mit einem regelmäßigen n-Eck als Grundriss und nummerieren die Dachflächen mit k ∈ { 1, ..., n }!. Die aufgenommene Wassermenge

1 () 1 1 12 12 12 ()= ()+ ()+ ()()= E = A + ! + A K = M + ! + M A + A A + A ! + A + A 1 n 1 n 1 2 2 3 n 1 n n n ()= 1 A + ! + A E 1 n n

Diese beiden Dreiecke sind kongruent zu den beiden Dreiecken, aus denen sich der Rhombus zusammensetzt. Sie haben also ebenfalls je den Flächeninhalt

() () ()+ () () s = nn + 1 2 n + 1 − nn + 1 n = n − n s = s + 2 n − 1 () () s s = = 2 2 k k − − 1 1 = 4 k − 4 k + 1 = 4 k − 4 k + n ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Im Beispiel der Abbildung 3 besteht jede der vier Stützwände zuäußerst aus 5 grauen Würfeln, dann folgen 3 graue Würfel und zuinnerst ist noch ein grauer Würfel..

a s = n 1 = 1 = 1 () s s = = a a = = n 2 k − 1 = n = n ∑ ∑ ∑ 1 + 3 = 4 = 2 1 + 3 + 5 = 9 = 3 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 () s = 2 k − 1 = n ∑

In der Abbildung 3b sind vier solche Stapel in einem Quadrat der Seitenlänge