Differenzialrechnung (Kapitel 10) Pr¨ufungsvorbereitung
Hinweis: Tn(x) =a0+a1(x−x0) +a2(x−x0)2+· · ·+an(x−x0)n bezeichnet jeweils das Taylorpolynom (der Funktionf) vom Gradn.
Aufgabe 10.1
Bestimme das TaylorpolynomT2(x) der Funktion f(x) = ex an der Stelle x0 = 1.
Aufgabe 10.2
Bestimme das TaylorpolynomT3(x) der Funktion f(x) = sin(x) an der Stelle x0 = 0.
Aufgabe 10.3
Bestimme das TaylorpolynomT2(x) der Funktion f(x) = cos(x) an der Stelle x0 = 0.
Aufgabe 10.4
Bestimme das TaylorpolynomT2(x) der Funktion f(x) = 1
x an der Stelle x0 = 1.
Aufgabe 10.5
Bestimme das Taylorpolynom T2(x) der Funktion f(x) = √
x an der Stelle x0 = 1 und vereinfache es.
Aufgabe 10.6
Bestimme das Taylorpolynom T2(x) der Funktion f(x) = ln(x) an der Stelle x0 = 1 und vereinfache es.
Aufgabe 10.7
Bestimme das Taylorpolynom T2(x) der Funktion f(x) = x3 an der Stelle x0 = 1 und vereinfache es.
