Vektorgeometrie (Kapitel 6) Pr¨ufungsvorbereitung
Aufgabe 6.1
Beschreibe die spezielle Lage der Geraden g:
x y z
=
4 3 6
+t
0 3 0
im Raum.
Aufgabe 6.2
Beschreibe die spezielle Lage der Geraden g:
x y z
=
0
−3 5
+t
0 7 2
im Raum.
Aufgabe 6.3
Beschreibe die spezielle Lage der Geraden g:
x y z
=t
−3 3 5
im Raum.
Aufgabe 6.4
Bestimme eine Gleichung der Gerade durch die Punkte A(4,−7,1) undB(7,−3,0).
Aufgabe 6.5
Bestimme eine Gleichung der Geraden h, die parallel zur Geraden
g:
x y z
=
−2 2 0
+t
3 4
−5
verl¨auft und durch den Punkt B(3,0,2) geht.
Aufgabe 6.6
Bestimme eine Gleichung der Geraden g, die den Punkt A(4,−3,0) geht. enth¨alt und parallel zur z-Achse verl¨auft.
1
Aufgabe 6.7
Bestimme den Punkt auf der Geraden g:
x y z
=
−7 4 0
+t
−4 6 0
zum Parametert.
(a) t= 5 (b) t= 0
(c) t=−1 (d) t= 12
Aufgabe 6.8
Untersuche, ob P(20,6,9) auf der Geraden g:
x y z
=
5
−4 4
+t
3 2 1
liegt.
Aufgabe 6.9
Untersuche, ob die PunkteA(−3,0,6), B(−1,1,7), C(3,−3,3) auf einer Geraden liegen.
Aufgabe 6.10
Die Strecke mit den EndpunktenA(3,5,−3),B(12,−4,6) und ist vonAaus im Verh¨altnis 1 : 2 zu teilen. Bestimme den Teilungspunkt P.
Aufgabe 6.11
Bestimme alle Spurpunkte der Geraden
x y z
=
3 0
−1
+t
0 0 1
, sofern diese existieren.
Aufgabe 6.12
Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g:
x y z
=
4
−3 4
+t
−3 1 1
und
h:
x y z
=
−5 0 7
+t
3
−1
−1
.
2
Aufgabe 6.13
Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g:
x y z
=
0 5 6
+t
1 3 3
und
h:
x y z
=
1 11 12
+t
4 12 12
.
Aufgabe 6.14
Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g:
x y z
=
3
−6 0
+t
−1 2 1
und
h:
x y z
=
7 2 4
+t
3 2 1
.
Aufgabe 6.15
Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden g:
x y z
=
7 2 1
+t
3
−1 1
und
h:
x y z
=
6 6 1
+t
−2 3 1
.
Aufgabe 6.16
Berechne den Abstand des Punktes P(1,7,1) von der Geraden g:
x y z
=
3 3 1
+t
−2 2 1
.
Aufgabe 6.17
Zeige, dass die Geraden g:
x y z
=
3 1 2
+s
−7 0 0
und h:
x y z
=
8 1
−8
+t
8 7 0
nicht parallel sind und berechne ihren Abstand.
3
Aufgabe 6.18 (neu)
Gegeben sind die Geradeng:
x y z
=
6 2
−5
+s
0 0 1
undh:
x y z
=
−1
−2
−11
+t
7 4 4
.
(a) Zeige, dass sich g und h f¨urs =−2 und t= 1 schneiden.
(b) Bestimme Gleichungen der Winkelhalbierendenw1 und w2 von g und h.
Aufgabe 6.19 (neu)
Welche Punkte auf der Geradeng:
x y z
=
11
−13 3
+t
0 1 1
haben vom PunktQ(5,−7,0) den Abstand d= 9?
4
