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Zwei Kreise im Quadrat

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Zwei Kreise im Quadrat

Eine Extremwertaufgabe von Peter G. Nischke, Berlin 5. Oktober 2003

Gegeben sei das Quadrat ABCD mit der Seitenl¨ange a. Auf der Seite AB befinde sich der Punkt P. Dem Quadrat werden zwei Kreise k1, k2 mit den Radien u, v so einbeschrieben, dass sie je zwei Seiten des Quadrates ber¨uhren und die StreckeDP als gemeinsame Tangente besitzen.

1. Bestimme die Radienu, vin Abh¨angigkeit von aund s=EP.

2. VariiereP so, dass die Summe der Radien einen Extremwert einnehmen ! 3. Untersuche das Produktu·v auf Extrema bei Variation vonP auf AB!

4. Besitzt die Summe der Kreisl¨acheninhalte einen Extremwert?

u

A B C

D P a

k 1 k 2

s Q

R v

E

Abbildung 1: Skizze zur Aufgabenstellung Punktezahl=9

1

Abbildung

Abbildung 1: Skizze zur Aufgabenstellung Punktezahl=9

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