Mathematik Serie 2 (60 Min.)

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Aufnahmeprüfung 2009

LÖSUNGEN

Mathematik Serie 2

(60 Min.)

Hilfsmittel: Taschenrechner

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...

ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig!

- Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben

- Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben

Max. 2 Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen!

Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl ... Punkte

Prüfungsnote ...

Die Expertin / der Experte

...

(2)

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2009/2010 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

a) Mache folgende Terme gleichnamig:

(2 Punkte)

− −

2

9 3 10

; ;

21ky h 7hk

b) Vereinfache so weit wie möglich:

(3 Punkte)

(

⁺

) (

⁻

)

2 −11

15 30

a f x r

ay xy

Lösung 1a:

− − ²

2 2 2

9 63 30

; ; 2 Punkte

21 21 21

hk k y y

hk y hk y hk y

Pro Fehler 1 Punkt Abzug

Lösung 1b:

( ) ( )

+ −

−

− −

=

+ − +

=

− +

=

2 11

HN=30 1 Punkt

15 30

4x a+f 11 30

4 4 11 11

1 Punkt 30

4 7 11

1 Punkt 30axy

a f x r

ay xy axy

a x r axy

ax fx ax ar

axy fx ax ar

(3)

a) Rechne aus und kürze so weit wie möglich:

(2 Punkte)

(

⁻

)

^⋅

(

⁻ ⁺

)

⋅

2 2

16 8 16

16 :

12

k b k k

k

b k b

b) Vereinfache so weit wie möglich:

(3 Punkte)

(

⁻4x

) (

^⋅ b⁻9t

)

⁻^

(

2⁻t

) ( )

^{⋅ −}t ^ Lösung 2a:

( ) ( )

( )

− ⋅ − +

⋅

⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −

= +

−

2 2

16 8 16

16 :

12

16 4 4

1 Punkt

12 4 4

4 4

1 Punkt

3 4

k b k k

k

b k b

k k k b b

b k k k

k k k

Lösung 2b:

(

⁻

) (

^⋅ ⁻

)

⁻^_

(

⁻

) ( )

^{⋅ −} ^_

 

= − + − − + 

= − + + −

= − +

2 2

2

4 9 2

4 36 2 1 Punkt

35 4 2 1 Punkt

t b t t t

bt t t t

t bt t

(4)

a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung

(

^G ⁼^ℚ

)

(3 Punkte)

(

^x⁻⁴

)

²⁺^{12 2}⁻ ^x² ^{= −}

(

^x⁺²

)

²

b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung

(

^G ⁼^ℚ

)

(4 Punkte)

(

⁻

)

= −

6 2

1 x x

x

Lösung 3a:

( ) ( )

( )

{ }

− + − = − +

− + + − = − + +

− − + = − − −

=

2 2 2

2 2

4 12 2 2

8 16 12 2 4 4 1 Punkt

8 28 4 4 1 Punkt

32 4

8 1 Punkt

8

x x x

x x x x x

x x x x

x x L

Keine Lösungsmenge: 1 Punkt Abzug Lösung 3b:

( )

{ }

( )( )

{ }

= −

−

=

− = −

− + =

− − =

=

= ℚ

2 2

1 2

6 2

1

\ 1 1 Punkt

6 12

7 12 0

3 4 0 1 Punkt

3 1 Punkt

4 1 Punkt

3,4 x x

x D

x x x

x x

x x L

Keine Lösungsmenge: 1 Punkt Abzug

(5)

Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast!

a) Im Materialschrank des Lehrers hat es nebst Bleistiften und

Kugelschreibern 4 Filzstifte (grün, orange, schwarz und braun). Wie lang ist jeder einzelne Farbstift, wenn der Braune dreimal so lang wie der Grüne, der Orange um 4 cm länger als der Grüne und der Schwarze um 6 cm kürzer als der Braune ist und die Längen aller Stifte zusammen 38 cm ergeben?

(5 Punkte) Lösung 4a:



+ 

=

− 



+ + + − + =

=



 =





Grün:

Orange: 4

2 Punkte Schwarz: 3 6

Braun: 3x

Gesamtlänge:

4 3 6 3 38 1 Punkt

8 40

5 1 Punkt

Grün: 5cm Orange: 9cm

1 Punkt Schwarz: 9cm

Braun: 15cm

Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Kein Satz: 1 Punkt

x x x

x x x x

x x

Abzug

Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte!

(6)

und 100 Pfund. Beide Restbeträge wechselte sie in der Schweiz wieder um. Wie wieviele Pfund hat sie erhalten (auf 2 Dez. genau)? Wie teuer kam ihr die Reise zu stehen (in Schweizer Franken)?

Kurse in der CH Ankauf Verkauf

Euro 1.54 1.56

Pfund 2.05 2.15

(4 Punkte)

Lösung 4b:

→

←

⋅ − − =

2.15Fr. 1 Pfund

2'000 Fr. 930.23 Pfund 1 Punkt

Frau Fliegoft erhält 930.23 Pfund

1.54 Fr. 1 E

462 Fr. 300 E 1 Punkt

2.05 Fr. 1 Pfund

205 Fr. 100 Pfund 1 Punkt

2 2' 000 462 205 3 '333 Fr. 1 Punkt

Die Reise kostet ihn 3'333 Fr.

Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte!

(7)

a) Der Preis für DVD Player A wird zuerst um 20 Franken erhöht und

später um 25% gesenkt. Der Preis für DVD Player B wird zuerst um 25%

gesenkt und später um 20 Franken erhöht. Jetzt kosten die beiden DVD Player je 180 Franken. Wie teuer waren die DVD Player zu Beginn (auf 5 Rappen runden)?

(3 Punkte) Lösung 5a:

→

− =

→

75% Fr. 180

100% Fr. 240 1 Punkt

240 20 220 Fr. für DVD Player A 1 Punkt

75% Fr. 160

100% Fr. 213.35 1 Punkt

213.35 Fr. für DVD Player B

(8)

ihr Kapital von Fr. 9‘500.00 am 1. Januar 2006 zu 0.75% angelegt.

Welches Vermögen besitzen die beiden am 1. Januar 2007 zusammen?

(Zwischenresultate auf 5 Rp. genau runden – Die Berechnungen sind ohne Verrechnungssteuer zu machen)

(3 Punkte) Lösung 5b:

( )

⋅ =

+ =

⋅ +

=

+ Bernhard:

Kapital am 1. Januar'06:

188.40 100

12'560Fr. 1 Punkt

1.50

Kapital Ende '06:

12'560 188.4 12'748.40 Bianca:

Kapital am 1.Januar'07:

9' 500 100 0.75

9 '571.25 Fr. 1 Punkt 100

Gesamtes Vermögen:

12'748.40 9'571.25=22'319.65 Fr. 1 Punkt Die beiden besitzen am 1. Januar 2007 Fr. 22'319.65 Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

(9)

a) Carlo und Dario laufen in einem Wettlauf 8 Runden auf einer 400-Meter- Bahn. Carlo läuft mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h, Dario mit einer Geschwindigkeit von 22

9 m/s.

a. Wer läuft schneller? Mit Berechnung zu begründen.

b. Um wie viele Minuten und Sekunden ist die schnellere Läuferin vor der anderen im Ziel? Runde auf ganze Sekunden.

c. Wie viele Meter beträgt der Vorsprung im Ziel?

(4 Punkte) Lösung 6a Teilaufgabe:

=

⋅ 

= 

⋅ = 



− = =

a.

8km: 3.6 2.2 m/s (Carlo) h

22 m 2.4 m/s (Dario)

9 s

Carlo läuft schneller. 1 Punkt

b.

8 400

1' 440 s (Carlo)

2.2 1 Punkt

8 400

1'309s (Dario)

2.4

1' 440 1'309 131s 2 Min 11 s 1 Punkt

Dario ist 2 Min 11 s vor Carlo i

⋅ =

m Ziel.

c.

131s 2.2m 291m 1 Punkt

s

Der Vorsprung beträgt 291m.

(10)

+ =

− =

2 3 11

8 2 22

x y

y x

(4 Punkte) Lösung 6b Teilaufgabe:

( )

{ }

+ =

− =

+ =

− + = +

=

⋅ − =

=

2 3 11

8 2 22

Zweite Gleichung umstellen:

2 3 11

2 8 22

11 33 1 Punkt

3 1 Punkt

8 3 2 22

2 2

1 1 Punkt

1/ 3 1 Punkt

Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere

x y y x

x y x y

y y

x x x

L

Variable falsch (Folgefehler): nur 1 Punkt Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst 1 Punkt Abzug