Mathematik Serie 5 (60 Min.)

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Aufnahmeprüfung 2014

LÖSUNGEN

Mathematik Serie 5

(60 Min.)

Hilfsmittel: Taschenrechner

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ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtigt!

- Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfel- der zu schreiben

- Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben

Max. 2 Punkte für das Fehlen ei- nes Antwortsatzes verrechnen!

Maximal erreichbare Punktzahl 32 Punkte Erreichte Punktzahl ... Punkte

Prüfungsnote ...

Die Expertin / der Experte ...

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

1. Aufgabe (8 Punkte)

a) Kürze den Term soweit wie möglich:

(2 Punkte)

2 2

2 35 49

x x

x

 



Lösung 1a:

  

  

 

 

2 2

2 35 49

7 5

1 Punkt

7 7

5 1 Punkt

7

x x

x

x x

x x

x x

 



 

  

 



Pro Fehler 1 Punkt Abzug

b) Forme den Term in einen Bruch um und kürze diesen soweit wie möglich:

2 2

1 4 4 2

4 8

a

a a

  

(2 Punkte) Lösung 1b:

 

2

2 2

2 2

2

2

2

2

1 4 4 2

HN 8

4 8

2 32 4 2

1 Punkt 8

32 4 8 4 8 1

8

8 1

1 Punkt 2

a a

a a

a a a

a a

a a a a

a

   

  



 

 



Pro Fehler 1 Punkt Abzug

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

(2 Punkte)



 







d) Löse die Gleichung nach x auf:

(2 Punkte) 12ax6012bx44

Lösung 1d:

 

 

12 60 12 44

12 12 16

12 16 1 Punkt

4 4

1 Punkt

3 3 3

ax bx

ax bx x a b

x a b a b

  

 

 

 

 

Pro Fehler 1 Punkt Abzug Lösung 1c:

     

2 2

24 25 15 7

25 24 600 30 225 7 1 Punkte

32 832

26 1 Punkt

x x x x

x x x x x x

x x

      

       





Pro Fehler 1 Punkt Abzug

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

2. Aufgabe (6 Punkte)

a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die drei

Geraden g , ₁ g und ₂ g : ₃ (4 Punkte)

Lösung 2a:

1

2

3

1 Punkt

1 Punkt

3 1 Punkt

2 2 1 Punkt

3 4 5

Einer der beiden Punkte einsetzen, um b zu erhalten

4 7

2 Punkte

5 5

g y

g y x

g y x b

y x

 

  

 

 

Pro Fehler 1 Punkt Abzug

b) Gegeben ist die Gerade g mit der Funktionsgleichung y  27x 364. Berechne von den Punkten A









(2 Punkte) Lösung 2b:

27 13 364

13 1 Punkt

14 27 364

14 1 Punkt

A A

B B

y y

x x

   



    



Pro Fehler 1 Punkt Abzug 1 1

x y

g

g

g

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

a) Zeichne analog zum Beispiel den räumlichen Würfelkörper, von dem ei- nige Kanten bereits vollständig und andere teilweise eingezeichnet sind.

Verwende dazu eine Farbe!

(2 Punkte)

Lösung

b) Rechne aus und gib das Resultat ohne Zehnerpotenzen in km² an:

(2 Punkte)

7 2 2

7.5 10 dm 0.015 km

Lösung 3b:

2 8 2 7 8 2 2

2 2 2

1 dm 10 km 7.5 10 10 km 0.75 km 1 Punkt

0.75 km 0.015 km 0.765 km 1 Punkt

 

    

 

Pro Fehler 1 Punkt Abzug Lösung 3a:

Pro falsche oder fehlende Kante 1 Punkt Abzug

Im Prinzip richtige Lösung aber ungenau (Abweichung >2 mm) 1 Punkt Abzug von vorn von rechts von oben

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

4. Aufgabe (5 Punkte)

a) Zerlege die Zahl 72 so in 3 Summanden, dass jeder folgende Summand um 10 kleiner ist als das Doppelte des vorangehenden. Der erste Sum- mand sei x. Stelle eine Gleichung mit x auf, mit welcher die Summanden berechnet werden können. Berechne anschliessend die drei Summan- den.

Diese Aufgabe wird nur bewertet, wenn eine korrekte Gleichung formu- liert wurde.

(3 Punkte)

Lösung 4a:

 

1. Summand:

2. Summand: 2 10

3. Summand: 2 2 10 10 4 30

2 10 4 30 72 2 Punkte

7 112

16

Die Summanden heissen 16, 22 und 34. 1 Punkt Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug x

x

x x

x x x

x x



   

    





Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte!

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

drücken verliert der Schwamm Wasser, so dass sein Gewicht um 10 % abnimmt. Nun wird dem Schwamm wieder Wasser zugeführt, nämlich 40 % seines nun kleineren Gewichts.

Um wie viel Prozent hat das Gewicht des ursprünglich feuchten

Schwamms durch das Zusammendrücken und die anschliessende Was- serzufuhr insgesamt zugenommen?

(2 Punkte)

Lösung 4b:

1 0

2 1 0 0

0.9

1.4 1.4 0.9 1.26 1 Punkt

1.26 1 0.26 1 Punkt

Das ursprüngliche Gewicht hat um 26 % zugenommen.

Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine erg

M M

M W M M

 

      

 

ibt KEINE Punkte!

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

5. Aufgabe (6 Punkte)

a) Vom abgebildeten Vieleck sind folgende Daten gegeben:

A = 96 cm2

a = 6.5 cm b = 12 cm d = 8 cm

= 6 cm e

Berechne die Länge der Seite c in Zentimeter.

(3 Punkte) Lösung:

Lösung 5a:

2 2 2

2

2

A 96 cm 8 6 cm 72cm 1 Punkt

2 G 72 cm

6 cm 1 Punkt

12cm c 6.5 cm

6 cm c 5.5 cm 1 Punkt

2

Die Seite c misst 5.5 cm.

Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergib

m b

   

  

   

t KEINE Punkte!

A

A

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

de statistische Kennzahlen (Berechnungen müssen ersichtlich sein!):

i. Zentralwert ii. Spannweite

iii. Arithmetisches Mittel (Genauigkeit: 1 Dezimale)

(3 Punkte)

Lösung 5b:

Noten: 3.5 / 3.5 / 4 / 5 / 5.5 / 6

i. Zentralwert 4 5 4.5 1 Punkt

2

ii. Spannweite 6 3.5 2.5 1 Punkt

3.5 3.5 4 5 5.5 6

iii. Arithmetisches Mittel 4.583 4.6 1 Punkt

6 Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

 

 

    

 

Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2014 / 2015 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 10 Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich.

6. Aufgabe (3 Punkte)

a) Auf einer Rundbahn von 10.25 km Länge starten 2 Motorradfahrer gleichzeitig in die gleiche Richtung. Nach 2 Stunden und 15 Minuten hat der schnellere Fahrer den langsameren Fahrer genau einmal

überrundet. Der schnellere Fahrer war durchschnittlich mit 125 km/h unterwegs.

Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des langsameren Fahrers in km/h (Genauigkeit: 1 Dezimale).

(2 Punkte) b) Berechne den Term mit dem Taschenrechner (Genauigkeit: 3 Dezi-

malen):

(1 Punkt)





19

 

   

Lösung 6a:

Schnell Langsam

L Langsam

S 2.25h 125 km/h 281.25 km

S 281.25 km 10.25 km 271 km 1 Punkt

s 120.4 km/h 1 Punkt

2.25h

Der langsamere Motorradfahrer fährt mit 120.4 km/h.

Pro Fehler: 1 Punkt Abzug Falsch gerundet: 1

V

  

  

 

Punkt Abzug

Kein Satz oder fehlende Sorte: 1 Punkt Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte!

Lösung 6b:





19 Pro Fehler: 1 Punkt Abzug

 

    

 