Aufgabe 3.1 a) Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung: xf(x,y) = xy + 10y +, y0.y„

(1)

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FernUNI Hagen WS 2002/03

Fernstudienzentrum Ffm Übung 3.doc

Mathematik II für WiWi’s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml

Aufgabe 3.1

a) Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung:

f(x,y) = xy + 10y + x , y 0.

y ≠

b) Geben Sie den Gradienten von f an.

c) Berechnen Sie den Gradienten von f an der Stelle

( x , y

0 0

) = (0,1)

Aufgabe 3.2

Es sei f(x,y) =

^{2 2}

x

2x y , y 0.

+ y ≠

a) Geben Sie alle 1. und 2. partiellen Ableitungen von f an.

b) Geben Sie den Gradienten von f an der Stelle (x , y )

₀ ₀

= (0,2) an.

Aufgabe 3.3

Es sei f(x,y) = 2e

^2x

+ x y - y e

² ^{2 -x}

a) Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung von f.

b) Geben Sie den Gradienten von f an der Stelle

( x , y

0 0

) = (0, 1) an

(2)

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Aufgabe 3.4

2 x

x

Es sei f(x,y) = x y + e , y 0.

⋅ y ≠

a) Geben Sie alle 1. partiellen Ableitungen von f an. (Produktregel!) b) Geben Sie den Gradienten von f an der Stelle

0 o

x , y = (0,1) an.

c) Geben Sie alle 2. partiellen Ableitungen von f an.

Aufgabe 3.5

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der Funktion

3 2 2 2 3

f(x,y) = x y + 2x + 5xy - xy + 2y

Aufgabe 3.6

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der Funktion f(x,y) =

³ ^xy

x y - e

2

e

x