Mathe an Stationen Geometrische Abbildungen - Verschiebung

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Jan-Christoph Frühauf

Mathe an Stationen SPEZIAL

Geometrische Abbildungen

Verschiebung

e

Mit Stationentraining gezielt üben –

Anforderungen der Bildungsstandards erfüllen

Mit der Stationen-Reihe trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhalt liche Lernziele. Die handlungsorien

tierte Arbeit an Stationen fördert

das selbst ständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen alle Schüler

trotz unterschiedlichster

Lern voraus setzungen besonders nachhaltig.

Die einzelnen Stationen decken alle Inhalte zu den Geometrischen Abbildungen aus den Lehrplänen Mathematik für die Sekundarstufe I ab. So

gelingt es Ihnen, Methoden lernen sinnvoll in Ihren Unterricht zu integrieren!

Die Materialien sind auch für fachfremd unterrichtende Lehrer geeignet. Die Themen:

Achsenspiegelung – Verschiebung – Punktspiegelung / Drehung – Zentrische Streckung – Gemischte Übungen

Der Band enthält:

8 Stationen pro Themenbereich eine Lernzielkontrolle pro Themenbereich

insgesamt über 40 Arbeitsblätter als Kopiervorlagen einen umfangreichen Lösungsteil

Der Autor:

Jan-Christoph Frühauf – ^Lehrkraft^{für Haupt}

- und Realschulen

mit den Fächern

Mathematik und katholische Religion Weitere Titel aus dieser Reihe:

Mathe an Stationen SPEZIAL: Grundrechenarten Mathe an Stationen – Klasse 5 Bestell-Nr. 06910

Bestell-Nr. 04924

Mathe an Stationen SPEZIAL: Pythagoras Mathe an Stationen – Klasse 6 Bestell-Nr. 06967

Bestell-Nr. 06244

Mathe an Stationen SPEZIAL: Bruchrechnen Mathe an Stationen – Klasse 7 Bestell-Nr. 06776

Bestell-Nr. 06418

Jan-Christoph Frühauf Sekundarstufe I

Mathe

an Stationen

ISBN 978-3-403-07151-8

Geometr ische Abb ildungen

SPEZIAL

4 5 °

Mit Kopiervorlagen

18.04.13 10:21

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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Mathe an Stationen SPEZIAL

Geometrische Abbildungen

Verschiebung

http://www.auer-verlag.de/go/dl7151

Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen SPEZIAL Geometrische Abbildungen

Übungsmaterial zu den Kernthemen der Bildungsstandards

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Sowohl kreativ-spielerisch als auch mathematisch bieten die Stationen zur Achsenspiegelung eine Hinführung und Erarbeitung der Eigenschaften von Achsenspiegelungen und deren Konstruktion.

Station 1 Klecksbilder: Bitte Wasserfarben und Pinsel bereitlegen.

Station 2 Spiegelachsen: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen.

Station 3 Memory^®: Bitte Schere bereitlegen. Ggf. können die Memory^®-Karten auch vorher laminiert werden.

Station 4 Spiegelachsen-Suche Station 5 Konstruktionsbeschreibung Station 6 Bilder spiegeln

Station 7 Mal ohne Geodreieck: Hierbei sollen die Schülerinnen und Schüler nur eine gerade Kante (nicht das Geodreieck) und den Zirkel benutzen.

Station 8 Spiegeln im Koordinatensystem

Achsenspiegelung

Stationen zu geometrischen Abbildungen

Die Stationsblätter sind so konzipiert, dass man aus allen fünf Themengebieten einen eigenen Stations- zyklus erstellen kann. Eine andere Möglichkeit ist es, jedes Themengebiet als einen eigenen Stationszyk- lus durchzuführen.

Bei den meisten Stationen werden die geometrischen Hilfsmittel und Zeichengeräte wie Zirkel und Geo- dreieck (oder eine gerade Kante) benötigt.

In jedem Themengebiet gibt es jeweils ein Stationsblatt, das besonderen Wert darauf legt, dass die Schü- lerinnen und Schüler sich die Eigenschaften der Abbildung herleiten bzw. Konstruktionsbeschreibungen durchführen.

Zu jedem Themengebiet wird abschließend eine Lernzielkontrolle angeboten, die ähnliche Aufgaben aus den einzelnen dazugehörigen Stationsblättern beinhaltet. Mit ihr kann überprüft werden, ob die Schülerin- nen und Schüler die Thematik der einzelnen Abbildungen verstanden haben.

Mit diesen Stationen werden die Funktion des Verschiebungspfeils und die Eigenschaften von Ver- schiebungen erarbeitet. Auf die Vektorschreibweise wird vorerst verzichtet.

Station 1 Vieleckverschiebung

Station 2 Verschiebungswirrwarr: Bitte Schere bereitlegen.

Station 3 Eigenschaften von Verschiebungen: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen.

Station 4 Übungen zur Verschiebung

Station 5 Verschiebung im Koordinatensystem Station 6 Aus zwei mach eins

Station 7 Konstruktionsbeschreibung: Bitte karierte Blätter für Aufgabe 1 bereitlegen.

Station 8 Verschiebungspfeile

Verschiebung M u s te r zu

r

A n s ic h t

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Verschiebung

Station 1

Aufgabe 1

Verschiebe das Viereck A(3

| 3), B(11 | 2), C(10 | 8) und D(4 | 6) mit dem bei Aufgabe 2 angegebenen

Verschiebungspfeil. Gib die Bildpunkte an.

A' ( |

)

B' ( |

)

C' ( |

)

D' ( |

)

Aufgabe 2

Verschiebe eine Figur deiner Wahl mit mindestens fünf Punkten mit dem angegebenen Verschie- bungspfeil. Gib die Bildpunkte an.

Zu Aufg. 1 und 2:

/36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36

/5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34 35

z {

Aufgabe 3

Überlege, wie man die Bildpunkte ohne graﬁsches Lösen bestimmen kann.

Hilfestellung: Welche Rolle spielt der angegebene Verschiebungspfeil?

Vergleiche dafür auch die Punkte und deren Bildpunkte.

Hier ist Platz für deine Notizen:

Vieleckverschiebung

M u s te r zu

r

A n s ic h t

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(5)

Verschiebung

Verschiebungswirrwarr

Aufgabe 1

Finde anhand der Verschiebung einer beliebigen Figur (z. B. die aus einer der letzten Stationen) her- aus, welche Eigenschaften Verschiebungen haben.

Aufgabe 2

Finde diese Eigenschaften in dem angegeben Buchstaben-Wirrwarr. Die richtigen Begriffe können waagerecht, senkrecht und diagonal vorkommen.

O

R W P

I U A

N E E R

K N R A

E T L

L N I L

T E G E R A D E N T R E U

R G R L

E N U E

U E N N

A G T

L U E R T S I E R K

T E

R U

K E I N E F I X P U N K T E

U

Q W R E Z T I U P O S A F D H G

R J L K X M C Y N B V B G T

A D F J H L K O Z R T E W Q

U U Y B B D G E R K A T S

H J K L P O I U Z T R E W

H G F D S A T R E U M W I K

K R U I W I N K L M A S T

C V B N

Y X X Y R T K O M P A R I

A U E R V E R L A G G M B

H D O N A U W O E R T H B

B A Y R N G U E M P F U L Z

Z A G S S W V

C Y N B V B G U Z T R E P W Y

J L K X M C Y N B S A T R E J

L L J

L K N I W L A E N G H R O Q T R

M u s te r zu

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(6)

Verschiebung

Aufgabe 1

Finde heraus, ob Verschiebungen geradentreu, längentreu, parallelentreu, winkeltreu, verhältnistreu oder orientierungstreu sind. Es können mehrere Antworten möglich sein.

Aufgabe 2

Fertige auf einem Extrablatt zu jeder Eigenschaft eine Skizze, die deine Vermutung bestätigt oder widerlegt.

Eigenschaften von Verschiebungen

ja nein

Kreuze an.

geradentreu längentreu parallelentreu winkeltreu verhältnistreu orientierungstreu

Eigenschaften von Verschiebungen

Station 3

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(7)

Verschiebung

Aufgabe

Verschiebe die vorgegebenen Figuren und schreibe die Bildpunkte auf.

a)

/3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34

z {

A BB

C C D D E E

F F

b)

/; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8

/4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34 {

A

B B

C C D D

A' ( |

) B' (

|

) C' (

|

) D' (

|

)

E' ( |

) F' (

|

)

A' ( |

) B' (

|

) C' (

|

) D' (

|

)

c)

3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 { 34

A

B B C

C

d)

/36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33

z {

A B B C

C D

D

E E

F F

A' ( |

) B' (

|

) C' (

|

)

A' ( |

) B' (

|

) C' (

|

) D' (

|

)

E' ( |

) F' (

|

)

Übungen zur Verschiebung

M u s te r zu

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(8)

Verschiebung

Aufgabe 1

Verschiebe die vorgegebenen Figuren und schreibe die Bildpunkte auf.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x y

A BB

C C D

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x y

A

B B C

C

a) Verschiebe um 3 nach rechts und um 4 nach oben.

Gib

A' ( | )

B' (

| )

C' (

| ) D' ( | )

an.

b) Verschiebe um 5 nach rechts und um 3 nach unten.

Gib

A' ( | )

B' (

| )

C' (

| )

an.

Aufgabe 2

Verschiebe die Figur A(–1

|

4), B(–1

|

5),

C(–2 |

6), D(–3

|

6),

E(–4 |

5), F(–4

|

4), G(–3

|

3),

H(–2 |

3) um 3 nach links und 8 nach unten. Gib die Bildpunkte an.

/32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8

/7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9

z

{ A' ( |

)

B' ( |

)

C' ( |

)

D' ( |

)

E' ( |

)

F' ( |

)

G' ( |

)

H' ( |

)

Verschiebung im Koordinatensystem

Station 5

M u s te r zu

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(9)

Verschiebung

Aufgabe

Verschiebe die Figur A (–10 | –6),

B (–3 | –5), C (–2 | –1), D (–6 | –2) um 9 nach rechts und 2 nach unten.

Verschiebe die entstandene Bildﬁgur erneut so, dass C'' (8

|

–1) ist.

Um welchen Verschiebungspfeil hätte man die Ausgangsﬁgur verschieben müssen, um gleich zur zweiten Bildﬁgur zu gelangen?

Aus zwei mach eins

M u s te r zu

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(10)

Verschiebung

Aufgabe 1

Finde graﬁsch den Verschiebungspfeil heraus, der das Dreieck A(–9

| –5), B(–3 | –3), C(–7 | 1) auf das

Bilddreieck A' (2

|

0),

B'

(8

|

2), C' (4

|

6) abbildet. Arbeite auf einem Extrablatt.

Aufgabe 2

Gibt es noch eine andere Möglichkeit, den Verschiebungspfeil herauszuﬁnden? Versuche es rech- nerisch.

Aufgabe 3

Erstelle die Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion, die in Aufgabe 1 steckt.

Hier ist Platz für deine Notizen:

Konstruktionsbeschreibung

Station 7

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(11)

Verschiebung

Aufgabe 1

Bestimme folgende Verschiebungspfeile. Beachte, dass zwei Kästchen eine Einheit sind.

1

2

3

4 1 nach rechts / links

nach oben / unten 2 nach rechts / links nach oben / unten 3 nach rechts / links

nach oben / unten 4 nach rechts / links nach oben / unten

Aufgabe 2

Zeichne folgende Verschiebungspfeile.

a) 3 nach links, 4 nach unten

b) 3,5 nach rechts, 0 nach oben / unten

Aufgabe 3

Fülle die leeren Felder der Tabelle aus.

Punkt A(5 |

0,5)

B(1 |

–4)

C( |

)

D(–4,5 |

–3)

Verschiebungspfeil

0 nach rechts /

links, 7 nach unten

7 nach links, 0 nach oben /

unten

Verschiebungspfeile

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(12)

Verschiebung

Aufgabe 1

Bestimme folgende Verschiebungspfeile. Beachte, dass zwei Kästchen eine Einheit sind.

1

2

3 1 nach rechts / links

nach oben / unten 2 nach rechts / links

nach oben / unten 3 nach rechts / links nach oben / unten

Aufgabe 2

Zeichne folgende Verschiebungspfeile.

a) 4,5 nach links, 2 nach oben b) 0 rechts/links, 3,5 nach oben

Aufgabe 3

Fülle die leeren Felder der Tabelle aus.

Punkt X(–3 | –1) B(–3 | 3) C( | )

Verschiebungspfeil

0 nach rechts / links, 4 nach unten

7 nach rechts, 0 nach oben / unten

Bildpunkt X'

(

| ) B'

(1

| –4) C'

(5,5

| 5)

Aufgabe 4

Verschiebe das Dreieck A(2

|

–1), B(8

|

0),

C(5 |

3) um 7 nach links, 1 nach unten und gib die Bildpunkte an.

Verschiebung

Lernzielkontrolle

/37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37 /3

3 4 5 6

z {

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Lösungen: Verschiebung 1) und 2) Die Bildkoordinaten sind: A' (–9 | 5), B' (–1 | 4), C' (–2 | 10), D' (–8 | 8)

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

x y

A

B C

Aufgabe 1) D

Beispiel für Aufgabe 2)

C'

D'

A' B'

3) Der Verschiebungspfeil zeigt an, wie viele Einheiten man nach rechts oder links, oben oder unten verschieben muss.

앫Zeigt der Pfeil nach rechts, dann wird der Urbildpunkt in die positive x-Richtung verschoben, d. h., man muss zu der x-Koordinate die Einheiten des Verschiebungspfeils in x-Richtung addieren.

앫Zeigt er nach links, wird er in die negative x-Richtung verschoben, d. h., man muss von der x-Koordinate die Einheiten des Verschiebungspfeils in x-Richtung subtrahieren.

앫Zeigt der Pfeil nach unten, so wird in die negative y-Richtung verschoben, d. h., man muss von der y-Koordinate die Einheiten des Verschiebungspfeils in y-Richtung subtrahieren.

앫Zeigt er nach oben, so wird in die positive y-Richtung verschoben, d. h., man muss zu der y-Koordinate die Einheiten des Verschiebungspfeils in y-Richtung addieren.

1)

앫geradentreu

Station 2: Verschiebungswirrwarr Seite 18

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Lösungen: Verschiebung

앫parallelentreu

앫winkeltreu

50°

앫orientierungstreu

A BB

C C

A' B'B

C' C

2) Lösungswörter: GERADENTREU, WINKELTREU, LAENGENTREU, KREISTREU, PARALLELENTREU, ORIENTIERUNGSTREU, KEINEFIXPUNKTE

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Lösungen: Verschiebung a)

/3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34

z {

A BB

C C D D E E

F E' F E

F' F

A' B'B

C' C D'

D

A' (4 | 4), B' (7 | 4), C' (9 | 6), D' (7 | 7), E' (6 | 9), F' (4 | 7)

b)

/; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32

/5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34

z {

A

B B

C C D D

D' D

C' C B'

B A'

A' (0 | 4), B' (4 | 5), C' (7 | 2), D' (6 | 10)

Station 4: Übungen zur Verschiebung Seite 20

1) und 2) Siehe Lösungen zu Station 2: Verschiebungswirrwarr, Aufabe 1 (richtige Eigenschaften mit Skizze).

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(16)

1)

/3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33

z {

A BB

C C D

D

C' C

B' B D'

D

A'

A' (5 | 6), B' (9 | 6), C' (9 | 10), D' (5 | 10)

Station 5: Verschiebung im Koordinatensystem Seite 21

/3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37 38

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34

z A

B B C

C

A'

B' B C'

C

A' (8 | 6), B' (14 | 5), C' (11 | 11) d)

/39 /38 /37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33

z {

A B B C

C D

D

E E

F F C'

C D'

D

E' E

F'

F A'

B' B

A' (–7 | 0), B' (–9 | 4), C' (–12 | 7), D' (–16 | 8), E' (–15 | 4), F' (–12 | 1)

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(17)

/3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33

z A

B B C

C

C' C

B' B

A'

A' (8 | 3), B' (14 | 7), C' (7 | 8) 2)

/: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8

/8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9

z {

A B B C C D D

E E

F F

G G HH

A' B' B C' D' C D E' E F' F

G'

G H'H A' (–4 | –4), B' (–4 | –3), C' (–5 | –2), D' (–6 | –2), E' (–7 | –3), F' (–7 | –4), G' (–6 | –5), H' (–5 | –5)

/33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32

/:

/9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3

z {

A

B B

C C D

D

B' B C' C D'

D

C' C'

A''

B' B' D'

D'

Station 6: Aus zwei mach eins Seite 22

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(18)

1)

Verschiebungspfeil: 11 nach rechts, 5 nach oben

2) Der Verschiebungspfeil kann aus der Subtraktion Bild – Urbild errechnet werden: [2 – (–9)] = 11 nach oben (da positiv), [0 – (–5)] = 5 nach oben (da positiv).

3) 1. Konstruiere A' als Schnittpunkt eines Kreises K₁ mit dem Radius der Strecke des vorgegebenen Verschiebungspfeils und der Geraden des Verschiebungspfeils.

2. Konstruiere Kreis K2 um B mit beliebig großem Radius so, dass er die Gerade des Verschie- bungspfeils schneidet. Konstruiere die Kreise K3 und K4 mit demselben Radius wie bei K2 um die Schnittpunkte von K2 mit der Geraden des Verschiebungspfeils. Konstruiere die Gerade g anhand der Schnittpunkte von K3 und K4. Damit wurde eine Senkrechte durch B auf den Ver- schiebungspfeil konstruiert.

3. Konstruiere einen Kreis K₅ mit beliebigem Radius um B. Konstruiere die Kreise K₆ und K₇ um die Schnittpunkte von g mit K₅. Konstruiere um diese Schnittpunkte jeweils die Kreise K₈ und K₉ mit einem Radius, der größer als der Abstand vom Einstichpunkt des Zirkels zu B ist. Ver- binde die Schnittpunkte von K₈ und K₉. Es entsteht eine senkrechte Gerade h auf g durch B, die parallel zum Verschiebungspfeil ist.

4. Konstruiere einen Kreis K₁₀ um B mit dem Radius der Länge des Verschiebungspfeils. Wähle den Schnittpunkt von K₁₀ und h so, dass dieser in der Richtung des Verschiebungspfeils liegt.

Dieser Punkt ist B'.

5. Analoge Schritte 2 bis 4 gelten für die Konstruktion von C'.

Station 7: Konstruktionsbeschreibung

/32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32

/8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9

z {

A

B B C

C

B' B C'

C

A'

1) 1. 5 nach rechts, 2 nach oben 2. 1 nach links, 4 nach unten 3. 6 nach rechts, 3 nach unten 4. 8 nach rechts, 0 nach oben / unten

Station 8: Verschiebungspfeile Seite 24

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(19)

a)

b)

3) A' = (5 | –6,5)

4 nach links,7 nach oben C(11 | 2)

7,5 nach rechts, 7,5 nach oben

1) 1. 5 nach rechts, 2 nach oben 2. 3 nach links, 0 nach oben / unten 3. 7 nach links, 1 nach unten 2) Zum Beispiel:

a)

b)

3) X' (–3 | –5)

4 nach rechts, 7 nach unten C' (–1,5 | 5)

4)

/8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37

/4 /3 3 4 5 6

z {

A

C C

B B C'

C

A'

B'B

Lernzielkontrolle: Verschiebung Seite 25

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Impressum

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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