Mathe an Stationen Geometrische Abbildungen - Achsenspiegelung

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Jan-Christoph Frühauf

Mathe an Stationen SPEZIAL

Geometrische Abbildungen

Achsenspiegelung

www.auer-verlag.de

Auer macht Schule Mit Stationentraining gezielt üben –

Anforderungen der Bildungsstandards erfüllen

Mit der Stationen-Reihe trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhalt liche Lernziele. Die handlungsorien

tierte Arbeit an Stationen fördert

das selbst ständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen alle Schüler

trotz unterschiedlichster

Lern voraus setzungen besonders nachhaltig.

Die einzelnen Stationen decken alle Inhalte zu den Geometrischen Abbildungen aus den Lehrplänen Mathematik für die Sekundarstufe I ab. So

gelingt es Ihnen, Methoden lernen sinnvoll in Ihren Unterricht zu integrieren!

Die Materialien sind auch für fachfremd unterrichtende Lehrer geeignet. Die Themen:

Achsenspiegelung – Verschiebung – Punktspiegelung / Drehung – Zentrische Streckung – Gemischte Übungen

Der Band enthält:

8 Stationen pro Themenbereich eine Lernzielkontrolle pro Themenbereich

insgesamt über 40 Arbeitsblätter als Kopiervorlagen einen umfangreichen Lösungsteil

Der Autor:

Jan-Christoph Frühauf – ^Lehrkraft^{für Haupt}

- und Realschulen

mit den Fächern

Mathematik und katholische Religion Weitere Titel aus dieser Reihe:

Mathe an Stationen SPEZIAL: Grundrechenarten Mathe an Stationen – Klasse 5 Bestell-Nr. 06910

Bestell-Nr. 04924

Mathe an Stationen SPEZIAL: Pythagoras Mathe an Stationen – Klasse 6 Bestell-Nr. 06967

Bestell-Nr. 06244

Mathe an Stationen SPEZIAL: Bruchrechnen Mathe an Stationen – Klasse 7 Bestell-Nr. 06776

Bestell-Nr. 06418

Jan-Christoph Frühauf Sekundarstufe I

Mathe

an Stationen

ISBN 978-3-403-07151-8

Geometr ische Abb ildungen

SPEZIAL

4 5 °

Mit Kopiervorlagen

7151_Mathe an Stationen_SPEZIAL_Geometrie.indd 1

18.04.13 10:21

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Mathe an Stationen SPEZIAL

Geometrische Abbildungen

Achsenspiegelung

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Übungsmaterial zu den Kernthemen der Bildungsstandards

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5

Materialaufstellung und Hinweise

Sowohl kreativ-spielerisch als auch mathematisch bieten die Stationen zur Achsenspiegelung eine Hinführung und Erarbeitung der Eigenschaften von Achsenspiegelungen und deren Konstruktion.

Station 1 Klecksbilder: Bitte Wasserfarben und Pinsel bereitlegen.

Station 2 Spiegelachsen: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen.

Station 3 Memory^®: Bitte Schere bereitlegen. Ggf. können die Memory^®-Karten auch vorher laminiert werden.

Station 4 Spiegelachsen-Suche Station 5 Konstruktionsbeschreibung Station 6 Bilder spiegeln

Station 7 Mal ohne Geodreieck: Hierbei sollen die Schülerinnen und Schüler nur eine gerade Kante (nicht das Geodreieck) und den Zirkel benutzen.

Station 8 Spiegeln im Koordinatensystem

Achsenspiegelung

Stationen zu geometrischen Abbildungen

Die Stationsblätter sind so konzipiert, dass man aus allen fünf Themengebieten einen eigenen Stations- zyklus erstellen kann. Eine andere Möglichkeit ist es, jedes Themengebiet als einen eigenen Stationszyk- lus durchzuführen.

Bei den meisten Stationen werden die geometrischen Hilfsmittel und Zeichengeräte wie Zirkel und Geo- dreieck (oder eine gerade Kante) benötigt.

In jedem Themengebiet gibt es jeweils ein Stationsblatt, das besonderen Wert darauf legt, dass die Schü- lerinnen und Schüler sich die Eigenschaften der Abbildung herleiten bzw. Konstruktionsbeschreibungen durchführen.

Zu jedem Themengebiet wird abschließend eine Lernzielkontrolle angeboten, die ähnliche Aufgaben aus den einzelnen dazugehörigen Stationsblättern beinhaltet. Mit ihr kann überprüft werden, ob die Schülerin- nen und Schüler die Thematik der einzelnen Abbildungen verstanden haben.

Mit diesen Stationen werden die Funktion des Verschiebungspfeils und die Eigenschaften von Ver- schiebungen erarbeitet. Auf die Vektorschreibweise wird vorerst verzichtet.

Station 1 Vieleckverschiebung

Station 2 Verschiebungswirrwarr: Bitte Schere bereitlegen.

Station 3 Eigenschaften von Verschiebungen: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen.

Station 4 Übungen zur Verschiebung

Station 5 Verschiebung im Koordinatensystem Station 6 Aus zwei mach eins

Station 7 Konstruktionsbeschreibung: Bitte karierte Blätter für Aufgabe 1 bereitlegen.

Station 8 Verschiebungspfeile

Verschiebung M u s te r zu

r

A n s ic h t

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Achsenspiegelung

Klecksbilder

Aufgabe 1

a) Male mit Wasserfarben in den linken Kasten eine Figur oder ein Bild deiner Wahl.

b) Knicke, solange die Farbe noch feucht ist, das Blatt an der gestrichelten Linie und presse beide Seiten aufeinander. Danach lasse die Farbe kurz trocknen und klappe das Blatt wieder auf.

Aufgabe 2

Beschreibe, was passiert ist.

Was ist im rechten Kasten zu sehen?

Wie verhält sich der Inhalt des rechten Kastens zum Inhalt des linken Kastens?

Was ist besonders? Was fällt dir auf? Was hat dies mit der gestrichelten Linie zu tun?

Was geschieht, wenn du einen Spiegel an die gestrichelte Linie hältst?

Hier ist Platz für deine Notizen:

M u s te r zu

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Name:

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Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Achsenspiegelung

Aufgabe 1

Finde die Spiegelachsen und zeichne diese ein. Beschreibe, wie man die Spiegelachsen konstruie- ren kann.

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

/3; /3: /39 /38 /37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35

/9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

;

z {

Aufgabe 2

Zeichne in ein Koordinatensystem eine beliebige Figur und spiegle sie an einer Achse deiner Wahl.

Die Figur sollte mindestens fünf Punkte haben, die gespiegelt werden müssen.

Spiegelachsen

Station 2

M u s te r zu

r

A n s ic h t

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Achsenspiegelung

Das Spiel funktioniert mit den bekannten Regeln für Memory

^®

. Es müssen immer die zwei zuein- andergehörenden Kärtchen aufgedeckt werden. Finde vor dem Spielen heraus, welche Kärtchen zusammenpassen.

geradentreu winkeltreu längentreu orientierungs- umkehrend

kreistreu parallelentreu Fixpunkt Fixﬁgur Kreis

Fixﬁgur Rechteck

30°

A

B C

C'

A' B'

Memory

^®

%

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Name:

11

Aufgabe 1

Finde in den Figuren die Spiegelachsen.

Aufgabe 2

Bestimme den Namen der einzelnen Figuren.

Spiegelachsen-Suche

Station 4

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(8)

Achsenspiegelung

Aufgabe 1

Zeichne eine Gerade.

Aufgabe 2

Zeichne einen Punkt P

₁

ein, der nicht auf der Geraden liegt.

Aufgabe 3

Spiegle den Punkt an der Geraden und schreibe Schritt für Schritt auf, welche Konstruktionsschritte du mit deinen geometrischen Werkzeugen vornimmst.

Hilfestellung: Was machst du mit deinem Geodreieck, wie legst du es an? Was misst du?

1.

2.

3.

4. Aufgabe 4

Zeichne einen weiteren Punkt P

₂

, der nicht auf derselben Seite der Geraden liegt wie P

₁

. Spiegle diesen Punkt ebenfalls. Beschreibe, wie P

₁P₁'

, und P

₂P₂'

zueinander stehen.

Für die Schnellen: Versuche, die gleichen Aufgaben für ein Rechteck zu bearbeiten, das du neben

der Geraden konstruierst.

Konstruktionsbeschreibung

M u s te r zu

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Name:

13

Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen

Achsenspiegelung

Aufgabe 1

Spiegle die beiden Figuren.

Aufgabe 2

Spiegle diese Figur erst an g1, danach an g2.

z {

g1g

g4g

Bi ld er spie g eln

Station 6

M

u s

te r zu r A n

s ic

h t

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Achsenspiegelung

Aufgabe 1

Konstruiere ein beliebiges Dreieck.

Aufgabe 2

Spiegle dieses an der unten vorgegebenen Geraden, ohne dass du dein Geodreieck zu Hilfe nimmst. Du darfst nur eine gerade Kante und den Zirkel benutzen.

Aufgabe 3

Führe eine Konstruktionsbeschreibung für zwei Punkte durch.

g g

Hier ist Platz für deine Notizen:

Mal ohne Geodreieck

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(11)

Name:

15

Aufgabe 1

Gib die Bildpunkte des vorgegebenen Vierecks nach einer Spiegelung an der x-Achse und an der

y-Achse an, ohne eine graﬁsche Spiegelung durchzuführen.

/37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37 38

/:

/9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

;

z {

A

B B C D C

D

Aufgabe 2

Spiegle nun das Viereck an der Geraden g.

Gib die Bildpunkte rechnerisch an. Fällt dir das genauso leicht wie in Aufgabe 1?

/37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37 38

/;

/:

/9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

;

z {

g g

A

B B C D C

D

Spiegeln im Koordinatensystem

Station 8

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Achsenspiegelung

Aufgabe 1

Finde die Spiegelachse.

/37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37 /4

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34 35 36

z {

Aufgabe 2

Spiegle das Dreieck A(3

|

2), B(6

|

3) und

C(4 |

8) an g.

3: /39 /38 /37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34

/:

/9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

;

z {

g g

Aufgabe 3

a) Gib die Bildpunkte des Drachenvierecks A(–5

|

–9),

B(–3 |

–4),

C(–5 |

–2) und

D(–7 |

–4) an, wenn dieses an der x-Achse gespiegelt wird (ohne zu zeichnen!).

b) Spiegle

A'B'C'D' nun an x = 1 (Parallele zur y-Achse durch (1 |

0)) und gib wieder die Bildpunkte ohne Zeichnung an.

Achsenspiegelung

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53

Lösungen: Achsenspiegelung

Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

1) a) und b) Hierbei entstehen verschiedene spiegelverkehrte Bilder.

2) Lösung in Stichpunkten:

앫spiegelverkehrt

앫Dinge, die im linken Bild am rechten Bildrand waren, sind im rechten Bild am linken Bildrand.

앫Abgebildete Dinge im rechten Bild haben den gleichen Abstand zur gestrichelten Linie wie ihre Urbilder im linken Bild zur gestrichelten Linie.

앫usw.

Station 1: Klecksbilder Seite 8

1)

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

/38 /37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35

: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

;

z {

Station 2: Spiegelachsen Seite 9

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(14)

2) Zum Beispiel:

/38 /37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34

/5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32

z {

geradentreu winkeltreu längentreu

30°

Fixﬁgur Rechteck orientierungsumkehrend kreistreu

A

B C

C'

A' B'

Station 3: Memory

^®

Seite 10

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Fixﬁgur Kreis parallenlentreu Fixpunkt

1) und 2)

Quadrat Rechteck

Trapeze – keine Spiegelachsen

Drachenviereck gleichseitiges Trapez

Parallelogramme – keine Spiegelachsen

Dreiecke – keine Spiegelachsen

Station 4: Spiegelachsen-Suche Seite 11

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Achsenspiegelung

Fünfeck Sechseck

gleichseitiges Dreieck gleichschenkliges Dreieck

1) und 2)

P₁

P₁'

g

3) 1. g ist die Gerade.

2. P₁ ist ein freier Basispunkt.

3. Konstruiere eine Senkrechte auf g durch P₁.

4. Zeichne einen Kreis durch P₁, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt der Geraden g und der Senkrechten auf g durch P₁ ist.

5. Konstruiere P₁' als Schnittpunkt des Kreises mit der Senkrechten auf g durch P₁.

Station 5: Konstruktionsbeschreibung Seite 12

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Lösungen:

Achsenspiegelung Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen

4)

gP1 P1'

P2

P2' P1 P1', und P2 P2' sind parallel.

Für die Schnellen:

gg

Konstruktionstext:Für jeden Punkt gilt der gleiche Konstruktionstext wie in Aufgabe 3.

M u

s te

r zu r A n

s ic

h t

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Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen

1)

2) Station 6: Bilder spiegelnSeite 13

g2 g1

1) und 2)

g

P1 Station 7: Mal ohne GeodreieckSeite 14

M u

s te

r zu r A n

s ic

h t

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3) Konstruktionstext für einen Punkt:

1. Konstruiere die Senkrechte s₁ auf g durch den ersten Punkt P₁.

a) Zeichne einen Kreis K₁ um P₁, der g zweimal schneidet: in Ps₁ und Ps₂.

b) Zeichne zwei Kreise um Ps₁ und Ps₂ jeweils durch P₁. Man erhält die Senkrechte s₁ durch P₁ auf g, wenn man die Schnittpunkte der Kreise um Ps₁ und Ps₂ verbindet.

2. Konstruiere um den Schnittpunkt der Geraden g und der Senkrechten s₁ auf g einen Kreis K₂ durch P₁.

3. Konstruiere P₁' als Schnittpunkt von Kreis K₂ mit s₁. 4. Für P₂ gelten die gleichen Konstruktionsschritte.

1) und 2)

Zur rechnerischen Lösung solltest du so vorgehen:

Berechnung einer Koordinate (z. B. B' ) – gilt analog für alle anderen Punkte auch:

앫Gerade g: y = 53 x + 5

앫Senkrechte auf g: Es gilt: m1 · m2 = –1 앫Daraus folgt: senkrechte Steigung ist – 35

앫Die Geradenfunktion der Senkrechten lautet: y_^ = – 35 x + 65 앫Schnittpunkt von y und y_⬜: S

(

-^{57 75}34 34

)

앫B' erhält man durch Überlegungen im Koordinatensystem

(oder Vektorberechnung): ^x⁼^-⁵⁷₃₄⁺

(

^-⁵⁷₃₄^{+ 3 =}

)

^-₁₇⁶ ^, ^y⁼⁷⁵₃₄^{- -}

(

³ ⁷⁵₃₄

)

⁼₁₇²⁴

앫B'

(

-17 17^{6 24}

)

Station 8: Spiegeln im Koordinatensystem Seite 15

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

g g

A

B B C D C

D

y-Achsenspiegelung:

A'''(10|3) B'''(3|3) C'''(3|7) D'''(10|7)

Spiegelung ang:g

nicht einfach zu bestimmen gerundete Werte A'(2,9|–4,8)

B'

B(–0,4|1,4) C'

C(3,2|3,3) D'

D(6,5|–2,9) x-Achsenspiegelung:

A''(–10|–3) B''(–3|–3) CC''(–3|–7) DD''(–10|–7)

C''' D'''

B''' A'''

A'' B''

D'' C''

A' B'

B

C'

D' D

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1)

2)

3) a) A' (–5 | 9), B' (–3 | 4), C' (–5 | 2), D' (–7 | 4) b) A'' (7 | 9), B'' (5 | 4), C'' (7 | 2), D'' (9 | 4)

4) Mögliche Antworten:

앫geradentreu 앫winkeltreu 앫längentreu

앫orientierungsumkehrend 앫kreistreu

앫parallelentreu

/32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 : ; 32 33 34 35 36 37

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32 33 34 35 36

z {

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

g

C'

B' A'

A

B C

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Impressum

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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