Mathe an Stationen Geometrische Abbildungen - Gemischte Übungen

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Jan-Christoph Frühauf

Mathe an Stationen SPEZIAL

Geometrische Abbildungen

Gemischte Übungen

www.auer-verlag.de

Auer macht Schule Mit Stationentraining gezielt üben –

Anforderungen der Bildungsstandards erfüllen

Mit der Stationen-Reihe trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhalt liche Lernziele. Die handlungsorien

tierte Arbeit an Stationen fördert

das selbst ständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen alle Schüler

trotz unterschiedlichster

Lern voraus setzungen besonders nachhaltig.

Die einzelnen Stationen decken alle Inhalte zu den Geometrischen Abbildungen aus den Lehrplänen Mathematik für die Sekundarstufe I ab. So

gelingt es Ihnen, Methoden lernen sinnvoll in Ihren Unterricht zu integrieren!

Die Materialien sind auch für fachfremd unterrichtende Lehrer geeignet. Die Themen:

Achsenspiegelung – Verschiebung – Punktspiegelung / Drehung – Zentrische Streckung – Gemischte Übungen

Der Band enthält:

8 Stationen pro Themenbereich eine Lernzielkontrolle pro Themenbereich

insgesamt über 40 Arbeitsblätter als Kopiervorlagen einen umfangreichen Lösungsteil

Der Autor:

Jan-Christoph Frühauf – ^Lehrkraft^{für Haupt}

- und Realschulen

mit den Fächern

Mathematik und katholische Religion Weitere Titel aus dieser Reihe:

Mathe an Stationen SPEZIAL: Grundrechenarten Mathe an Stationen – Klasse 5 Bestell-Nr. 06910

Bestell-Nr. 04924

Mathe an Stationen SPEZIAL: Pythagoras Mathe an Stationen – Klasse 6 Bestell-Nr. 06967

Bestell-Nr. 06244

Mathe an Stationen SPEZIAL: Bruchrechnen Mathe an Stationen – Klasse 7 Bestell-Nr. 06776

Bestell-Nr. 06418

Jan-Christoph Frühauf Sekundarstufe I

Mathe

an Stationen

ISBN 978-3-403-07151-8

Geometr ische Abb ildungen

SPEZIAL

4 5 °

Mit Kopiervorlagen

18.04.13 10:21

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Mathe an Stationen SPEZIAL

Geometrische Abbildungen

Gemischte Übungen

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Neben Übungen zu zentrischen Streckungen und deren Konstruktion gehen die Stationsblätter zur zentrischen Streckung auch besonders auf den Streckungsfaktor ein und lassen diesen gezielt un- tersuchen, z. B. wie dieser sich auf Längen, Flächen und Volumen auswirkt bzw. was ein Vorzeichen- wechsel des Streckungsfaktors bewirkt. Für die Stationen sind so weit keine besonderen Konstrukti- onshilfsmittel erforderlich.

Station 1 Streckungsformel Station 2 Streckungsfaktor Station 3 Gestrecktes Volumen

Station 4 Strecken, Strecken, Strecken: Bitte gesonderte Blätter für Aufgaben 3 und 4 bereitlegen.

Station 5 Streckungen vergleichen Station 6 Streckungsfaktor finden

Station 7 Eigenschaften von zentrischen Streckungen: Bitte gesonderte Blätter für Aufgabe 2 bereitlegen.

Station 8 Konstruktionsbeschreibung: Bitte gesonderte Blätter für Aufgabe 2 bereitlegen.

Zentrische Streckung

Anhand dieser Stationen können auf unterschiedliche Art und Weise noch einmal alle geometrischen Abbildungen wiederholt, vertieft und auch verglichen werden.

Station 1 Barockgarten: Bitte Zirkel bereitlegen.

Station 2 Drehen und Spiegeln Station 3 ABC

Station 4 Eckenbezeichnungen: Bitte gesonderte Blätter für Notizen bereitlegen.

Station 5 Spiegeln und Falten: Bitte Zirkel bereitlegen.

Station 6 Alle Abbildungen I: Bitte Zirkel bereitlegen.

Station 7 Alle Abbildungen II: Bitte Zirkel bereitlegen.

Station 8 Kreuzworträtsel

Gemischte Übungen

In diesem Themengebiet sind Stationsblätter sowohl zur Punktspiegelung als auch zur Drehung zu ﬁnden. Die beiden Abbildungen wurden zu einem Themengebiet zusammengefasst, da die Punktspie- gelung nur sich wiederholende Konstruktionen fordern würde und in einem geringen Zusammenhang zur Drehung steht. Die Stationsblätter können somit zur Erschließung der Konstruktionsvorgänge von Punktspiegelungen und Drehungen sowie deren Eigenschaften, aber auch von Zusammenhängen zwischen Punktspiegelung – Drehung – Achsenspiegelung eingesetzt werden.

Station 1 Sterndrehung

Station 2 Drehungseigenschaften: Bitte gesonderte Blätter für Aufgabe 2 bereitlegen.

Station 3 Punktspiegelung gleich Drehung?

Station 4 Gedrehte Flächen

Station 5 Konstruktionsbeschreibung: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen.

Station 6 Drei Abbildungen auf einmal Station 7 Wo ist der Punkt?

Station 8 Sonne, Erde, Mond: Evtl. gesonderte Blätter für Nebenrechnungen bereitlegen.

M u s te r zu

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Aufgabe

Gartenanlagen aus der Zeit des Barocks folgen strengen geometrischen Entwürfen.

Entwirf einen Barockgarten, indem du mindestens zwei unterschiedliche geometrische Figuren mit Achsensymmetrie und zwei mit Punktsymmetrie einplanst. Außerdem soll dein Gartenentwurf eine Drehung (mit Urbild und Bild), eine Verschiebung (mit Urbild und Bild) und eine zentrische Streckung (mit Urbild und Bild) beinhalten.

Hier ist Platz für deinen Entwurf:

Barockgarten

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Gemischte Übungen

Aufgabe 1

Spiegle das Dreieck ABC zuerst an der Geraden g, danach an der Geraden h.

Aufgabe 2

Drehe das Dreieck ABC um 120° um den Punkt Z. Was fällt dir auf?

Aufgabe 3

Vergleiche den Winkel ⱔ

PZQ mit dem Drehwinkel. Was fällt dir auf?

Aufgabe 4

Überprüfe mit einem DGS, ob deine herausgefundenen Behauptungen von Aufgabe 2 und 3 stim- men.

/39 /38 /37 /36 /35 /34 /33 /32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

/8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32

z {

Z Z

P Q P

Q

A

B B C C

h g

Hier ist Platz für deine Notizen:

Drehen und Spiegeln

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Aufgabe 1

Untersuche die Buchstaben des Alphabetes auf ihre Symmetrien.

Welche Buchstaben sind achsensymmetrisch?

Aufgabe 2

Schreibe ein Wort mit mindestens fünf Buchstaben, denen allen eine Symmetrie zugrunde liegt.

Aufgabe 3

Für die Schnellen:

Kannst du ein Wort schreiben, das eine Spiegelachse besitzt?

ABC

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Gemischte Übungen

Aufgabe

Finde heraus, nach welchen geometrischen Abbildungen die richtige Reihenfolge der Eckenbe- zeichnungen (A, B, C, D, …) der geometrischen Figuren wie Dreieck, Quadrat, Rechteck usw. beibe- halten wird und bei welchen Abbildungen sie sich umkehrt.

geometrische Abbildung

getestete geometrische Figur (Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn)

Endzustand / Reihenfolge bei Bildfigur

gegen den Uhrzeigersinn

mit dem Uhrzeigersinn Achsenspiegelung

Drehung

Punktspiegelung

Verschiebung

Zentrische Streckung

Eckenbezeichnungen

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Aufgabe

Spiegle die Figur an g. Knicke dann das Blatt an der gestrichelten Linie und durchstich die Ecken von A'B'C'D'E'F' und die dazwischenliegenden Eckpunkte mit der Zirkelspitze. Klappe danach den umgeknickten Teil der Seite wieder auf und verbinde die Durchstoßlöcher. Es entsteht die Figur

A''B''C''D''E''F''.

Finde das Drehzentrum und den Drehwinkel heraus, die ABCDEF auf A''B''C''D''E''F'' abbilden.

g

F g

F

A

B B

C C D D E

E

Spiegeln und Falten

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Gemischte Übungen

Aufgabe

Führe folgende Abbildungen durch.

a) Spiegle die Figur an g. b) Verschiebe die Figur um den vorgegebe- nen Verschiebungspfeil.

g g

c) Spiegle die Figur am Punkt Z. d) Drehe die Figur um 155° um den Punkt P.

Z Z

P P

e) Strecke die Figur an K um k = 2,7.

K K

Alle Abbildungen I

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Aufgaben

Konstruiere das Viereck A(2

| –1), B(1 | 2), C(–2 | 3), D(–3 | –2) und führe die folgenden geometrischen

Abbildungen durch.

a) Eine Achsenspiegelung an der x-Achse.

b) Spiegle das Viereck ABCD am Punkt P(1

| 1).

c) Drehe das Viereck ABCD am Ursprung um 210°.

d) Strecke das Viereck ABCD am Punkt Z(–4

|

4) um

k = –0,5.

e) Verschiebe das Viereck um 7 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben (Beachte: 1 Ein- heit gleich 2 Kästchen).

Alle Abbildungen II

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Gemischte Übungen

Aufgabe Löse das Kreuzworträtsel.

Fragen:

1. Durch wie viele Achsenspiegelungen kann man eine Punktspiegelung erhalten?

2. Eine Drehung um 180° entspricht welcher geometrischen Abbildung?

3. Welche geometrische Abbildung ist im Buchsta- ben A zu ﬁnden?

4. Zu welcher geometrischen Abbildung gehört fol- gender Konstruktionstext?

• Konstruiere eine horizontale Gerade g durch den Punkt A.

• Zeichne einen Kreis K

1 um A mit r = 7. Man erhält A* durch den Schnittpunkt von g und K

1.

• Konstruiere eine senkrechte Gerade h durch A*.

• Zeichne einen Kreis K₂ um A* mit r = 3. Man erhält A' durch den Schnittpunkt von h und K₂. 5. Zu welcher geometrischen Abbildung gehört fol-

gende Formel?

V_Bild = (Kantenlänge_Urbild · |k |)³

6. Wie heißt ein Punkt, der auf sich selbst abgebil- det wird?

7. Welche Eigenschaft hat die geometrische Abbil- dung, wenn der Abstand zweier Bildunkte den gleichen Abstand der Urbildpunkte hat?

8. In welche Richtung muss man konstruieren, wenn bei einem Verschiebungspfeil die erste Koordina- te negativ ist?

9. Um geometrische Abbildungen zu konstruieren, braucht man nur zwei Hilfsgegenstände. Für Ab- stände und Kreise benötigt man einen …?

10. Um geometrische Abbildungen zu konstruieren, braucht man nur zwei Hilfsgegenstände. Für Ge- raden und Strecken benötigt man eine gerade …?

11. In Gärten aus welcher Zeit wird besonders auf symmetrische Anlegung Wert gelegt?

12. Wie heißt der erste Fotoapparat, dem eine Punkt- spiegelung zugrunde liegt?

13. Wie heißt die Ausgangsﬁgur, aus der man nach einer Abbildung das Bild konstruiert hat?

14. Bei zentrischen Streckungen entstehen Bilder, die z. B. die gleichen Winkel aufweisen, sich jedoch in ihrer Größe und Länge der Seiten unter- scheiden. Die Figuren sind zueinander … .

Kreuzworträtsel

6 12 4

1 14 8

13

9 5

10 11

7 3

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Aufgabe

Führe mit dem Dreieck A(3

| –5), B(7 | –6), C(10 | –1) die folgenden geometrischen Abbildungen

durch.

a) Eine Achsenspiegelung an der Geraden g.

b) Spiegle das Dreieck ABC am Ursprung.

c) Drehe das Dreieck ABC am Punkt P(2

|

2) um 70°.

d) Strecke das Dreieck ABC am Punkt Z(1

|

–5) um

k = –0,5.

e) Wie wurde das Dreieck ABC verschoben, wenn das Bilddreieck die Koordinaten A' (–9

|

–6),

B' (–5 | –7), C' (–2 | –2) hat?

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

g

Alle Abbildungen

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Lösungen: Gemischte Übungen

Ein Beispiel:

1) und 2)

/32 /; /: /9 /8 /7 /6 /5 /4 /3 3 4 5 6 7 8 9 :

/3 3 4 5 6 7 8 9 :

; 32

z {

Z Z

P Q P

Q

A

B B C C

120°

60°

h g

Es fällt auf, dass das Bilddreieck aus Aufgabe 1 und das aus Aufgabe 2 übereinanderliegen.

3) Der Winkel

ⱔ

PZQ ist halb so groß wie der Winkel, um den in Aufgabe 2 gedreht werden musste.

Station 2: Drehen und Spiegeln Seite 45

1) Die Buchstaben A, B, C, D, E, H, I, K, M, O, S, T, U, V, W weisen Achsensymmetrie auf.

2) Zum Beispiel: MATHEMATIK 3) Zum Beispiel: UHU

Station 3: ABC Seite 46

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Achsenspiegelung – mit dem Uhrzeigersinn (umkehrend) Drehung – gegen den Uhrzeigersinn (beibehaltend)

Punktspiegelung – gegen den Uhrzeigersinn (beibehaltend) Verschiebung – gegen den Uhrzeigersinn (beibehaltend)

Zentrische Streckung – gegen den Uhrzeigersinn (beibehaltend)

C' C

B'

B A'

F' F E' E D'

D

B'

B' A''

F' F'

E' E' D'

D' C'

C' 365"̇"

Z Z

g

F g

F

A

B B

C C D D E

E

Station 5: Spiegeln und Falten Seite 48

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84

Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen

a)

gg b)

c)

ZZ d)

PP

e)

KK Station 6: Alle Abbildungen ISeite 49 Station 7: Alle Abbildungen IISeite 50

0 x y

1–1

–2

–3

–4 2 3 4 5 6 7

–1–3–4–5–6–7–2123456789

A B C

D a)

M u

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r zu r A n

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Lösungen:

Gemischte Übungen

85 0 x y

1–1

–2

–3

–4 2 3 4 5 6 7

–1–3–4–5–6–7–2123456789A B C

D P b)

0 x y

1–1

–2

–3

–4 2 3 4 5 6 7

–1–3–4–5–6–7–2123456789

A B C

D c)

M u

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r zu r A n

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Jan-Christoph Frühauf: Mathe an Stationen SPEZIAL: Geometrische Abbildungen

0 x y

1–1

–2

–3

–4 2 3 4 5 6 7

–1–3–4–5–6–7–2123456789

A B C

D Z d)

0 x y

1–1

–2

–3

–4 2 3 4 5 6 7

–1–3–4–5–6–7–2123456789

A B C

D e)

M u

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r zu r A n

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6 12 4

F L V

1 Z W E I 14 O E 8

X A C 13 U R B I L D

P E H S I

U H K C N

N N A H K

9 Z I R K E L M I S

5 Z E N T R I S C H E S T R E C K U N G

C 10 R 11 B A R O C K

H K A U

7 L A E N G E N T R E U

3 A C H S E N S P I E G E L U N G

T

2 P U N K T S P I E G E L U N G

Antwort 1: ZWEI

Antwort 2: PUNKTSPIEGELUNG Antwort 3: ACHSENSPIEGELUNG Antwort 4: VERSCHIEBUNG

Antwort 5: ZENTRISCHESTRECKUNG Antwort 6: FIXPUNKT

Antwort 7: LAENGENTREU Antwort 8: LINKS

Antwort 9: ZIRKEL Antwort 10: KANTE Antwort 11: BAROCK

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Lösungen: Gemischte Übungen

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

g

70°

P P

Z

Z A

a)

b)

e)

d)

c)

B B

C C

1 Einheit nach unten 12 Einheiten nach links

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Impressum

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.