Mathe an Stationen Klasse 7

(1)

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

. . . 4

Materialaufstellungen und Hinweise

. . . 6

Laufzettel

. . . 8

Terme und Gleichungen

Station 1: Termdomino . . . 9

Station 2: Terme aufstellen . . . 10

Station 3: Gleichungen durch Probieren lösen . . . 11

Station 4: Boxenrätsel . . . 12

Station 5: Mit der Waage Gleichungen lösen . . . 13

Station 6: Kreuzzahlrätsel . . . 14

Station 7: Zahlenrätsel . . . 15

Station 8: Rechenregeln und Rechentricks . . . 16

Lernkontrolle: Terme und Gleichungen . . . 17

Prozentrechnung

Station 1: Prozentteile färben . . . 19

Station 2: Prozentanteile schätzen . . . 20

Station 3: Prozentquartett . . . 21

Anhang: Spielkarten . . . 22

Station 4: Kreuzzahlrätsel . . . 23

Station 5: Fehler in Zeitungsartikeln . . . 24

Station 6: Textaufgaben . . . 25

Station 7: Kreisdiagramme zuordnen . . . . 26

Station 8: Kreisdiagramm mit dem PC erstellen . . . 27

Lernkontrolle: Prozentrechnung . . . 28

Winkel und Dreieckskonstruktionen

Station 1: Viele Dreiecke konstruieren . . . 31

Station 2: Anwendungsaufgaben (fast) ohne Ende . . . 32

Station 3: Konstruktionsbeschreibungen helfen beim Zeichnen . . . 33

Station 4: Winkel an einfachen Geraden- kreuzungen . . . 34

Station 5: Winkel an doppelten Geraden- kreuzungen . . . 35

Station 6: Winkel erforschen . . . 36

Anhang: Winkelmodell . . . 37

Station 7: Winkelsumme im Dreieck entdecken . . . 38

Station 8: Schwierige Winkelgrößen berechnen . . . 39

Station 9: Dreiecke am Geobrett (1) . . . 40

Station 12: Dreiecke querbeet zusammen ziehen . . . 43

Anhang 1: Winkelmaße . . . 44

Anhang 2: Seitenlängen . . . 45

Lernkontrolle: Winkel und Dreiecks- konstruktionen . . . 46

Rationale Zahlen

Station 1: Wie wird man eigentlich Millionär? . . . 49

Station 2: Kreuzzahlrätsel Strichrechnung . . . 50

Station 3: Zahlenmauern Punktrechnung . . 51

Station 4: Zahlenstrahl . . . 52

Station 5: Aufgaben am Zahlenstrahl legen . . . 53

Station 6: Zahlen beim Würfeln vergleichen . . . 54

Station 7: Mengenbilder . . . 55

Station 8: Koordinatensystem . . . 56

Anhang: Koordinatensystem . . 57

Station 9: Gegenzahlmemory . . . 58

Station 10: Kontoauszüge . . . 59

Station 11: Anwendungsaufgaben . . . 60

Lernkontrolle: Rationale Zahlen . . . 61

Besondere Punkte und Linien im Dreieck

Station 1: Umreise und Inkreise . . . 64

Station 2: Immer der gleiche Abstand (1) . . 65

Station 3: Immer der gleiche Abstand (2) . . 66

Station 4: Bestimmte Linien falten . . . 67

Station 5: Was ist was? . . . 68

Station 6: Schwerpunkt . . . 69

Station 7: Höhen und Seitenhalbierende . 70 Station 8: Anwendungsaufgaben . . . 71

Station 9: Besondere Figuren konstruieren . . . 72

Lernkontrolle: Besondere Punkte und Linien im Dreieck . . . 73

Lösungen

. . . 76

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VORSC

HAU

(2)

Materialaufstellung und Hinweise

Die Stationen 1 bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden.

Station 1 Termdomino: Schere bereitlegen.

Alternativ: Die einzelnen Kärtchen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden.

Station 2 Terme aufstellen

Station 3 Gleichungen durch Probieren lösen

Station 4 Boxenrätsel: Alternativ: Es können Streichholzschachteln und Streichhölzer (ohne Schwefelkopf) als Hilfe angeboten werden.

Station 5 Mit der Waage Gleichungen lösen: Alternativ: Es können eine Balkenwaage und zahlreiche Gewichtsstücke als Hilfe angeboten werden.

Station 6 Kreuzzahlrätsel Station 7 Zahlenrätsel

Station 8 Rechenregeln und Rechentricks

Terme und Gleichungen

Die Stationen 1 bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungs seiten erstellt werden.

Station 1 Prozentteile färben Station 2 Prozentanteile schätzen

Station 3 Prozentquartett: Schere bereitlegen. Die Kopiervorlage in entsprechender Anzahl kopieren (ggf. auf A3). Alter nativ:

Die einzelnen Karten können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden.

Station 4 Kreuzzahlrätsel

Station 5 Fehler in Zeitungsartikeln Station 6 Textaufgaben

Station 7 Kreisdiagramme zuordnen

Station 8 Kreisdiagramm mit dem PC erstellen: PC oder Laptop mit einer Tabellenkalkulationssoftware (z. B. Excel oder Works) zur Verfügung stellen.

Prozentrechnung

Die Stationen 1 bis 12 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungs seiten erstellt werden.

Station 1 Viele Dreiecke konstruieren

Station 2 Anwendungsaufgaben (fast) ohne Ende

Station 3 Konstruktionsbeschreibungen helfen beim Zeichnen Station 4 Winkel an einfachen Geradenkreuzungen

Station 5 Winkel an doppelten Geradenkreuzungen

Station 6 Winkel erforschen: Schere, Kleber, Musterklammern und Pappe bereitlegen. Die Kopiervorlage in entsprechender Anzahl kopieren.

Station 7 Winkelsumme im Dreieck entdecken: Schere bereitlegen.

Station 8 Schwierige Winkelgrößen berechnen

Station 9 Dreiecke am Geobrett (1): Ein 5 × 5-Geobrett mit zahlreichen Gummiringen anbieten.

Station 12 Dreiecke querbeet zusammenziehen: Die Kopiervorlagen in entsprechender Anzahl kopieren.

Winkel und Dreieckskonstruktionen VORSC

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(3)

Laufzettel

für

Pflichtstationen

Stationsnummer erledigt kontrolliert

Nummer

Wahlstationen

Stationsnummer erledigt kontrolliert

Nummer

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(4)

/ Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7

Station 00

Terme und Gleichungen

Gleichungen durch Probieren lösen

Aufgabe (R)

Die vorgegebenen Gleichungen sollen nicht durch schrittweises Umformen gelöst werden. Hier geht es darum, dass du systematisch mithilfe der Tabelle ausprobierst. Notiere deine Probier ergebnisse in der Tabelle.

Bei Aufgabe a) haben wir schon x = 1 ausprobiert und sind leider zu einem falschen Ergebnis gekommen.

a) 3 x + 4 = 24 – 2 x

Wert für x 3 x + 4 24 – 2 x Unterschied

1 7 22 15

b) 152 – 3 x = 11 x + 12

Wert für x 152 – 3 x 11 x + 12 Unterschied

c) 2 · (x + 4) = 18 x

Wert für x 2 · (x + 4) 18 x Unterschied

Station 3

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(5)

Marco Bettner / Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 © Auer Verlag

Aufgabe (R)

Notiere den Wert der Variablen im Kreuzzahlrätsel.

1

2 3

4

5

6

7 8

9

10 11

12 13

14

15

Senkrecht:

1) 3 208 + y = 5 000 3) 3 · 2 x + 4 · 5 x = 23 400 4) 24 x + 37 = 4 837 5) 3 y + 4 = 994 6) 38 x – 27 x = 1 210 8) 2 000 – 6 y = 1 100 11) x – 518 = 0

13) 4 · 17 x = 32 504 14) 14 x + 35 = 8 x + 3 635

Waagerecht:

2) 96 y – 95 y = 9 999 9) 4 x + 3 x = 3 500 4) 2 · 5 x = 2 370 10) 7 y + 12 y = 4 750 5) 20 x = 7 200 12) 26 + x = 174 6) 18 x = 1 800 15) 40 000 : x = 5 7) x + 237 = 1 238

Kreuzzahlrätsel

Station 6

^Name:

20 + x = 25

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(6)

Rechenregeln und Rechentricks

Station 8

Aufgabe 1 (V)

Für die Berechnung von Termwerten spielt die Reihenfolge eine wichtige Rolle.

Bringe die Rechenanweisungen in die richtige Reihenfolge.

Beginne mit der Rechenanweisung, die zuerst durchgeführt werden muss.

Punktrechnung Strichrechnung Klammern von links nach rechts

Aufgabe 2 (V)

Um eine Gleichung aufzulösen, gibt es mehrere Tipps. Streiche falsche oder unsinnige Tipps durch.

Nicht immer muss auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchgeführt werden.

Die Variable sollte zum Schluss auf einer Seite alleine stehen.

Auf beiden Seiten der Gleichung muss immer dieselbe Rechenoperation durchgeführt werden.

Steht auf beiden Seiten eine Variable, sollte diese durch eine geeignete Rechenoperation entfernt werden.

Eine Gleichung mit zwei verschiedenen Variablen kann eindeutig gelöst werden.

Aufgabe 3 (V)

Um Zahlenrätsel zu lösen, könnten die unten aufgeführten Tricks hilfreich sein.

Bringe sie in die richtige Reihenfolge.

A: Die Lösung der Gleichung sollte durch Umformen bestimmt werden.

B: Die Aufgabe muss genau durchgelesen werden.

C: Der gesuchten Zahl sollte ein Variablenname (z. B. x) zugeordnet werden.

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(7)

Marco Bettner / Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 © Auer Verlag Prozentrechnung

Aufgabe 1 (R)

Färbe die jeweils angegebenen Anteile.

a) 50 %

b) 75 %

c) 20 %

Aufgabe 2 (Z)

Falte aus einem Blatt den entsprechenden Prozentanteil und färbe ihn anschließend ein.

a) 50 % b) 25 % c) 62,5 % d) 33,33 % e) 37,5 % f) 43,75 % g) 100 % h) 66,66 %

Prozentteile färben

Station 1

^Name:

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(8)

Prozentrechnung

50 % 0,5

^__ 1

2 ____ 50

100 20 %

25 %

60 % 5 %

75 %

80 % 55 %

100 %

Anhang: Spielkarten

Station 3

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(9)

Marco Bettner / Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 © Auer Verlag Prozentrechnung

Aufgabe 1 (Z)

In der Ranstädter Kommunalwahl 2009 haben 10 800 Wähler teilgenommen.

Berechne die Stimmanzahlen der einzelnen Parteien.

Aufgabe 2 (Z)

Frau Zimmer erhält 2 800 € Lohn. Davon muss sie 784 € Steuern bezahlen. Wie viel Prozent von ihrem Lohn sind das?

Aufgabe 3 (Z)

In der Frankfurter Fußballarena waren 44 455 Zuschauer beim letzten Heimspiel der Eintracht anwesend. Das Stadion war zu 85 % ausgelastet. Wie viele Zuschauer fasst das Stadion ins- gesamt?

Aufgabe 4 (Z)

Die Klasse 7 a (24 Schüler) hat in der letzten Woche eine Mathearbeit geschrieben.

Berechne die leeren Felder im Notenspiegel.

Note ^{sehr gut} ^gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend

Anzahl Schüler 2 6 8 3 4 1

Anteil in %

Aufgabe 5 (V)

Welche Musikanlage wurde stärker reduziert? Begründe.

Textaufgaben

Station 6

^Name:

Kommunalwahl Ranstadt 2009

38

30

4 6

20

2 0

5 10 15 20 25 30 35 40

CDU SPD FDP Grüne FWG Sonstige

Partei

Anteil in %

175 p 250 p

116 p 170 p

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(10)

/ Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 Prozentrechnung

Kreisdiagramme mit dem PC erstellen

Aufgabe (R)

Kreisdiagramme lassen sich bei vorgegebenen Werten leicht mit einem PC erstellen. In der Regel wird dazu ein Tabellenkalkulationsprogramm (Excel, Works, …) verwendet.

In der Tabelle auf der rechten Seite wurden die einzelnen Stimmanteile der letzten Kommunalwahl in Friedberg dargestellt.

Mithilfe der unten abgebildeten Anwei sungen kannst du mit dem PC ein Kreisdiagramm zur Kommunalwahl in Friedberg erstellen.

Starte das Tabellenkalkulationsprogramm (Excel, Works oder andere). Frage dazu gegebenenfalls deinen Lehrer.

Tippe die Daten der Tabelle in das Ta bellenblatt.

Markiere die kompletten Daten mit der Maus. Klicke dazu auf die oberste Zelle, in welcher der Begriff „Partei“ steht (Zelle A 1). Halte die Maustaste gedrückt und markiere bis zur Zelle B 6.

Jetzt sollte die ganze Tabelle markiert sein.

Aktiviere den Diagramm-Assistenten. In Excel gelingt dies durch Mausklick auf den rechts abgebildeten Symbolknopf.

Beantworte die Fragen des Diagramm-Assistenten per Mausklick und Tastatur.

Drucke dein Kreisdiagramm gegebenenfalls aus.

Partei Anteil in Prozent

CDU 40

SPD 30

Die Grünen 10

FDP 12

Sonstige 8

Station 8

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(11)

Marco Bettner / Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 © Auer Verlag

Prozentrechnung

Lernkontrolle

Aufgabe 9 (Z)

Ordne der Tabelle das korrekte Kreisdiagramm zu. Kreuze an.

Hobbys Anteil in %

Fußball 25

Reiten 25

Internet 35

Sonstiges 15

a)

Fußball Reiten Internet Sonstiges

b)

Fußball Reiten Internet Sonstiges

Name:

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(12)

Winkel und Dreieckskonstruktionen

Winkel an einfachen Geradenkreuzungen

Station 4

Aufgabe 1 (Z)

Nenne eine Sache aus deinem Alltag, bei der einfache Geradenkreuzungen auftreten.

Aufgabe 2 (R)

Berechne die fehlenden drei Winkelgrößen bei einer Anordnung wie in der Abbildung.

a) α = 60°

b) γ = 75°

c) δ = 123°

d) β = 96°

Aufgabe 3 (Z)

Berechne die fehlenden vier Winkelgrößen bei einer Anordnung wie in der Zeichnung.

a) α = 40°; β = 32°

b) γ = 40°; δ = 90°

c) β = 20°; φ = 70°

d) ε = 100°; γ = 45°

α

γ β

δ

α β γ ε δ φ α

γ β

δ

α β γ ε δ

VORSC φ

HAU

(13)

Marco Bettner / Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 © Auer Verlag Winkel und Dreieckskonstruktionen

Anhang: Winkelmodell

Station 6

Aufgabe

Schneide die Streifen aus und klebe sie auf Pappe.

Verbinde die vier Pappstreifen mit Musterklammern wie in der Abbildung.

  

Name:

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VORSC

HAU

(14)

Dreiecke am Geobrett (1)

Station 9

Aufgabe (R)

Spanne die verschiedenen Dreiecke nach.

Unten findest du die Namen und die Eigenschaften von bestimmten Dreiecken. Schreibe passende Namen unter die Dreiecke. Beachte: Manchmal sind auch mehrere Namen möglich, bei einem Dreieck passt allerdings keiner der unten angegebenen Begriffe.

Gleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind gleich lang.

Gleichschenkliges Dreieck: Mindestens zwei Seiten sind gleich lang.

Rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel im Dreieck ist 90° groß.

VORSC

HAU

(15)

Marco Bettner / Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 © Auer Verlag Winkel und Dreieckskonstruktionen

Aufgabe 1 (R)

Zu dieser Station gehören zahlreiche Kärtchen mit Winkelangaben und Seitenlängen.

Ziehe immer drei Karten und konstruiere ein Dreieck mit den angegebenen Maßen.

Aufgabe 2 (V)

In welchen Fällen gibt es als Lösung für die Dreiecke immer nur eine Konstruktionslösung?

Dreiecke querbeet zusammenziehen

Station 12

^Name:

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VORSC

HAU

(16)

Aufgabe 1 (R)

Konstruiere die Dreiecke.

a) a = 4 cm; b = 4,8 cm; c = 5 cm b) b = 5,5 cm; α = 42°; c = 5 cm c) β = 38°; b = 3,9 cm; γ = 70° d) c = 6,5 cm; b = 5 cm; γ = 55°

Aufgabe 2 (Z)

Wie weit sind die beiden Ortschaften voneinander entfernt?

(Hinweis: Die Abbildung ist nicht maßstabsgerecht.)

Aufgabe 3 (Z)

Ein Holzpfosten ist 4,50 m hoch und steht senkrecht in der Erde.

Er wirft einen Schatten von 2,90 m.

Welchen Winkel bilden die Sonnenstrahlen mit der Erdoberfläche?

Aufgabe 4 (R)

Zeichne die jeweiligen Dreiecke mithilfe der Konstruktionsbeschreibungen.

1. Zeichne c = 4,8 cm.

2. Zeichne einen Kreis um B mit r = 4 cm.

3. Zeichne eine Halbgerade mit β = 50°.

4. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Halbgeraden ist C.

1. Zeichne b = 4,1 cm.

2. Zeichne einen Kreis um C mit r = 3,8 cm.

3. Zeichne einen Kreis um A mit r = 5 cm.

4. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist B.

3,8 km

4,1 km 50°

Winkel und

Dreieckskonstruktionen

Lernkontrolle

VORSC

HAU

(17)

Aufgabe (V)

Wie würdest du diese Frage aus dem Fernsehquiz „Wer wird Millionär?“

beantworten? Begründe deine Antwort.

Wie wird man eigentlich Millionär?

Station 1

^Name:

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HAU

(18)

Rationale Zahlen

Aufgabe (R)

Welche Zahlen wurden dargestellt? Notiere.

a) 0 20

b) – 200 100

c) – 500 – 450

d) –1010 –1005

e) –1000 – 250

Zahlenstrahl

Station 4

VORSC

HAU

(19)

Aufgabe 1 (R)

Bisher kennst du drei Zahlenmengen. Notiere die passenden

Zahlenmengen aus dem Kasten neben die enstprechenden Begriffe.

Die natürlichen Zahlen = Die ganzen Zahlen = Die rationalen Zahlen =

{… – 3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, …} {0, 1, 2, 3, …} { m __ n

|

^m^∈ ^{und n}^∈^{; n}^^0}

Aufgabe 2 (R)

Hier wurden die drei Mengenbilder der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen in einem Mengenbild dargestellt. Es fehlen jedoch noch Zahlenbeispiele.

Notiere jeweils drei Beispielzahlen für , für und für in den entsprechenden Bereichen im Mengenbild.

Mengenbilder

Station 7

^Name:

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HAU

(20)

Rationale Zahlen

Aufgabe (R)

Schneide die einzelnen Zahlenquadrate aus, lege sie verdeckt auf den Tisch und vermische sie. Danach kannst du mit zwei bis drei Personen Gegenzahl- memory spielen. Wichtig: Zahl und Gegenzahl gehören hier zusammen.

Hat jemand ein Pärchen gefunden, darf er erneut ziehen. Der Spieler mit den meisten Pärchen hat gewonnen.

– 5 5 3 – 3 0

0 – 7 7 – 20 20

– 100 100 – 16 16 – 23

23 – 44 44 255 – 255

47 – 47 – 3,25 3,25 14,58

– 14,58 2 __

3 – 2 __

3 4 __

7 – 4 __

7 Gegenzahlmemory

Station 9

VORSC

HAU

(21)

Aufgabe 1 (R)

Berechne.

a) (– 4) + (+ 5) b) (– 5) + (– 9) c) (+ 28) + (– 47) d) (– 147) + (– 258) e) (– 6,5) + (– 2) f) (– 17,47) + (+ 16,5) g) (+ 1,6) + (– 2,5) h) (– 0,47) + (– 0,78) i) (+ 6) – (+ 10) j) (– 11) – (+ 5) k) (+ 36) – (– 40) l) (– 142) – (– 158) m) (+ 0,4) – (+ 0,8) n) (– 2,57) – (– 1,83) o) (+ 17,2) – (+ 26,8) p) (– 47,08) – (– 36,87)

Aufgabe 2 (R)

Berechne die einzelnen Werte in der Zahlenmauer. Beachte: Auf jedem Stein steht das Produkt der beiden darunterliegenden Steine.

a) b) – 3 072

64

– 8 6

– 1 4 3 – 2 4 – 2

Aufgabe 3 (R)

Berechne die einzelnen Werte in der Zahlenmauer. Beachte: Auf jedem Stein steht der Quotient der beiden darüberliegenden Steine.

a) 100 – 5 0,5 – 0,25

b) – 36 – 4

– 3 – 3 – 16

5,33

Rationale Zahlen

Lernkontrolle Name:

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HAU

(22)

/ Erik Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 7 esondere Punkte und Linien im Dreieck

Aufgabe 1 (R)

a) Betrachte die Strecke AB. Suche sechs Punkte, die zu den Endpunkten A und B den jeweils gleichen Abstand haben, zeichne sie ein und verbinde sie.

A B

b) Betrachte die Strecke CD. Suche sechs Punkte, die zu den Endpunkten C und D den jeweils gleichen Abstand haben, zeichne sie ein und verbinde sie.

C

D

Aufgabe 2 (R)

Betrachte die in Aufgabe 1a) und 1b) verbundenen Punkte. Was fällt dir auf?

Immer der gleiche Abstand (1)

Station 2

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(23)

Aufgabe 1 (Z)

a) Schneide ein beliebiges Dreieck aus Pappe aus.

b) Stütze das Dreieck mit drei Fingern.

Ziehe die Finger jetzt auf einen Punkt zusammen, sodass du das Dreieck immer noch balancieren kannst.

c) Um welchen Punkt handelt es sich?

Aufgabe 2 (Z)

a) Schneide erneut ein Dreieck aus Pappe aus.

Dieses Dreieck sollte sich vom obigen Dreieck unterscheiden.

b) Versuche, das Dreieck mit einem Bleistift zu balancieren.

Wähle mit der Bleistiftspitze hierzu eine Stelle, an der das Dreieck nicht herunterfällt.

c) Um welchen Punkt handelt es sich?

Aufgabe 3 (Z)

Schneide erneut ein Dreieck aus Pappe aus.

Dieses Dreieck sollte sich wiederum von den obigen Dreiecken unterscheiden.

Versuche, das Dreieck mit einem 30 cm langen Lineal zu balancieren.

Was fällt dir auf?

Schwerpunkt

Station 6

^Name:

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HAU

(24)

esondere Punkte und Linien im Dreieck

Aufgabe (Z)

Konstruiere die Figuren in dein Heft. Bei Aufgabe b) spielt die Länge keine Rolle.