Mechanische Schwingungen und Wellen - Lernwerkstatt

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Lernwerkstatt „Mechanische Schwingungen & Wellen“ – Bestell-Nr. P11 459

Vorwort ...4

Kapitel 1: Was ist eine mechanische Schwingung? ...5

Kapitel 2: Kenngrößen einer Schwingung ...6

Kapitel 3: Die harmonische Schwingung ...7 – 8 Kapitel 4: Graph einer harmonischen Schwingung ...9

Kapitel 5: Schwingungsgleichung einer harmonischen Schwingung ...10

(für Fortgeschrittene) Kapitel 6: Galileis Betrachtungen über das Pendel ...11

Kapitel 7: Die Pendelschwingung – Grundlagen ...12

Kapitel 8: Schwingungsdauer eines Fadenpendels ...13 – 14 – Abhängigkeit von den Kenngrößen des Pendels – Berechnungen Kapitel 9: Experimentieren mit dem Fadenpendel ...15 – 16 Kapitel 10: Das Foucaultsche Pendel ...17

Kapitel 11: Das Pendel der Esoteriker – Auslug ins Übersinnliche ...18

Kapitel 12: Der Federschwinger ...19

Kapitel 13: Aufgaben zu harmonischen Schwingungen ...20 – 21 Kapitel 14: Gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen ...22 – 23 Kapitel 15: (Un-)erwünschte Dämpfung von Schwingungen ...24 – 25 Kapitel 16: Aufbau und Funktion eines Stoßdämpfers ...26

Kapitel 17: Hörbare Schwingungen ...27

Kapitel 18: Erzwungene Schwingungen – Resonanz ...28

Kapitel 19: Resonanzkatastrophe im Diagramm ...29

Kapitel 20: Resonanzkatastrophe bei der Tacoma-Narrows-Brücke ...30

Kapitel 21: Wenn Wolkenkratzer schunkeln – Tilgerpendel...31

Kapitel 22: Der Berliner Fernsehturm ...32

Kapitel 23: Auslug in die klassische Mechanik...33 – 34 – Das Newtonpendel Kapitel 24: Physikalischer Wellenbegriff – mechanische Wellen ...35

Kapitel 25: Kenngrößen einer Welle ...36

Kapitel 26: Welleneigenschaften ...37

Kapitel 27: Monsterwellen ...38

Kapitel 28: Schallwellen ...39 – 40 Kapitel 29: Wettlauf mit dem Schall ...41

Kapitel 30: Mit Schallwellen auf Entdeckungstour ...42

Kapitel 31: Wenn die Erde bebt ...43

Kapitel 32: Erdbebenwellen und ihre Messung ...44

Kapitel 33: Wie entsteht ein Tsunami? ...45 Kapitel 34: Kreuzworträtsel Schwingungen und Wellen ...46 – 47 Kapitel 35: Lösungen ...48 – 60

Inhalt

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VORSC

HAU

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Vorwort

Liebe Kolleginnen und Kollegen,

unser Leben wird, auch wenn uns das nicht ständig bewusst wird, von Schwingungen be- gleitet und nicht zuletzt von den rhythmischen Kontraktionen unseres Herzens ermöglicht. In der Zusammenarbeit von Medizinern, Physikern und Technikern wurden Geräte entwickelt, um beispielsweise mit einem Elektrokardiogramm diese Schwingungen aufzuzeichnen, mess- bar und berechenbar zu machen. Sprache und Gehör basieren auf Schallschwingungen und die wohltuenden Empindungen harmonischer Klänge der Musikinstrumente bereichern unser Leben. Unerwünschte Schwingungen jedoch zerstören Material, verursachen den Einsturz von Brücken und Gebäuden. Schwingungen zu nutzen, aber auch die Dämpfung ungewollter Schwingungen setzen voraus, Kenngrößen von Schwingungen zu ermitteln und in Abhängig- keit von weiteren physikalischen Parametern zu berechnen.

Vorliegende Kopiervorlagen bieten Aufgaben zum Arbeiten mit derartigen Größen wie Fre- quenz, Periodendauer, Elongation und Amplitude, zum Umgang mit Schwingungsdiagrammen und zum experimentellen Erforschen von Zusammenhängen. So wie beispielsweise das Ar- beitsblatt zur im Diagramm erfassten Resonanzbedingung mit einer Seite über die reale Reso- nanzkatastrophe bei der Tacoma-Brücke ergänzt wird, werden auch zu anderen Schwingungs- phänomenen sowie zur Dämpfungsproblematik Informationstexte einschließlich interessanter Fragestellungen angeboten. Wenn Wolkenkratzer – angeregt durch Windböen – schunkeln, müssen ihre Schwingungen gedämpft werden, wie das Tilgerpendel von Taipei eindrucksvoll zeigt. Auf dem Auslug in die klassische Mechanik begegnen die Schüler* dem Newtonpendel, das sich seit längerer Zeit als Schreibtischspielzeug großer Beliebtheit erfreut. Und wenn es am Pendel „klick“ macht, ist zu wünschen, dass das Prinzip der Übertragung und Erhaltung von Energie und Impuls verstanden worden ist.

Während Schwingungen als zeitlich periodische Vorgänge deiniert sind, sorgen Wellen für die räumliche Ausbreitung von Schwingungszuständen. Eigenschaften und Kenngrößen von Wel- len durch Arbeit mit Wellendiagrammen und Berechnungen festigen, ist Ziel entsprechender Kopiervorlagen. Aber grau bleibt alle Theorie, wenn nicht ihre Bedeutung für die Praxis aufge- zeigt wird. So gehen wir in vorliegendem Material zum Beispiel mit Ultraschallwellen auf Ent- deckungstour, durchbrechen mit dem Extremsportler Baumgartner die Schallmauer und ver- folgen den Wettlauf von Blitz und Donner bei einem Gewitter. Der Gewalt von Monsterwellen, Erd- und Seebeben sowie Tsunamis sollen sich die Schüler bewusst werden aber auch über die Möglichkeiten informiert werden, aufgrund von Kenntnissen über die Physik der Naturer- scheinungen vor nahenden Katastrophen zu warnen. Das alles setzt voraus, physikalisches Wissen und Arbeitstechniken dieses Faches zu beherrschen.

Wir wünschen Ihnen beim Einsatz der vorliegenden Kopiervorlagen eine interessante Berei- cherung Ihres Unterrichts, das Kohl-Verlagsteam und

Ich danke meinem Sohn André und meinem Lebensgefährten Lutz Rüdinger für ihre Unterstützung.

Barbara Theuer

VORSC

HAU

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8. Schwingungsdauer eines Fadenpendels

Aufgabe 1: Ergänze den Text.

Um ein Fadenpendel zum Schwingen anzuregen, wird es um den Winkel φ mit der

__________________________ s aus der

_________________________ ausgelenkt. Dabei wird dem Pendel potentielle ________________________

zugeführt. Der Punkt, indem das Pendel dann der Schwerkraft folgend, seinen Rückweg antritt, heißt ___________________________ . Dabei wirkt als rücktreibende Kraft die tangentiale Komponente F_t der _______________________________ .

Die radiale Komponente F_r wird als __________________________ im Faden wirksam.

Während der Abwärtsbewegung wird bei einem idealen Pendel die potentielle Energie vollständig in _________________________ Energie umgewandelt, welche beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage ihr _________________________ erreicht.

Nun erfolgt die Umwandlung in potentielle Energie, bis das Pendel seinen zweiten Umkehrpunkt erreicht hat. Der Vorgang läuft nun in umgekehrte Richtung ab, bis mit Erreichen des ersten Umkehrpunktes die zweite _______________________ folgt.

!

Aufgabe 2: Welchen Aussagen stimmst du zu? Kreuze an.

A r Ein Fadenpendel schwingt umso schneller, je stärker es ausgelenkt wird (φ klein).

B r Die Schwingungsdauer verkürzt sich mit zunehmender Masse des Pendels, weil bei großer Pendelmasse auch die rücktreibende Kraft groß ist.

C r Die Schwingungsdauer nimmt mit zunehmender Pendelmasse zu, weil eine größere Trägheit überwunden werden muss.

D r Die Schwingungsdauer eines idealen Pendels ist von der Masse unabhängig.

E r Je länger der Faden des Pendels ist, desto langsamer schwingt es.

F r Je kürzer der Faden des Pendels ist, desto schneller schwingt es.

G r Die Bahn eines Pendels ist Teil einer Kreisbahn.

Abhängigkeit von den Kenngrößen des Pendels

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VORSC

HAU

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9. Experimentieren mit dem Fadenpendel

!

Versuchsauswertung:

Ü innerhalb der Gruppe: Wie ändert sich die Schwingungsdauer bei konstanter Pendellänge in Abhängigkeit von der Schwingungsweite (Auslenkung nicht größer als 45 Grad)?

________________________________________________

Wie ändert sich die Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Pendellänge? Was folgt aus der Vervierfachung der Pendellänge für die Periodendauer?

________________________________________________

___________________________________________________________

Ü im Austausch mit Welcher Zusammenhang besteht zwischen Schwingungs- anderen Gruppen: dauer und Masse des Pendelkörpers?

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Ü Aufgabe zur Berechne die Schwingungsdauer eines 50 cm langen individuellen Fadenpendels.

Bearbeitung: Arbeite mit g = 9,81 m/s². Vergleiche das Ergebnis der Rechnung mit dem experimentell ermittelten Wert.

Deute die Abweichungen.

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VORSC

HAU

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24. Physikalischer Wellenbegriff – mechanische Wellen

!

Deinition

Eine mechanische Welle ist ein Vorgang, bei welchem sich eine mechanische Größe zeitlich und im Gegensatz zur Schwingung auch örtlich peri- odisch ändert; das heißt, dass sich Schwingungszustände räumlich aus- breiten. Es erfolgt ein Energietransport ohne dass Stoff transportiert wird.

Aufgabe 1:

Du wirfst einen kleinen Stein auf eine ruhende Wasseroberläche. Im Moment des Auftreffens im Punkt Z werden Wasserteilchen zu Schwin- gungen angeregt.

Z

a) Welche Erscheinung beobachtest du an der Wasseroberläche?

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b) Deute deine Beobachtung physikalisch unter dem Aspekt Schwingungs- zustand der Wasserteilchen im Auftreffpunkt Z.

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Aufgabe 2: Ein Ball schwingt einsam auf den sanften Wellen eines Binnensees. Es ist windstill und der Ball ist zu weit vom Ufer entfernt, um ihn mit einem Stock wieder an Land zu ischen.

Du beobachtest die Wellen, und hoffst, dass sie den Ball ans Ufer transportieren.

Beschreibe aus deiner Erfahrung was passiert und begründe das Verhalten des Balles mit Hilfe der oben angegebenen Deinition mechanischer Wellen.

Aufgabe 3: Gib weitere Beispiele für mechanische Wellen an.

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VORSC

HAU

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29. Wettlauf mit dem Schall

Was steckt hinter dem lauten Knall am Himmel, wenn ein Düsenjäger die Schallmauer durchbricht?

Im Moment des Durchbruchs überholt das Flugzeug die von ihm erzeugten Schallwellen. Danach hören wir den Lärm des Fliegers noch, wenn er schon längst nicht mehr zu sehen ist.

Aufgabe 1: Rechne die Schallgeschwindigkeit c = 343 m/s (bei 20 °C) in die Einheit km/h um.

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Aufgabe 2: Die Geschwindigkeit von Flugzeugen wird in Mach gemessen, benannt nach dem Physiker Ernst Mach. Wie ist die Einheit 1 Mach deiniert?

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Verrückte Weltrekorde

Felix Baumgartner ist der erste Mensch, der im freien Fall, ohne zusätzlichen Antrieb, Überschallgeschwindigkeit erreichte. Am 14. Oktober 2012, exakt 65 Jahre nach dem ersten Überschalllug von Chuck Yeager, sprang der 43-jährige Österreicher im Rahmen des Projekts Red Bull Stratos aus 39 Kilometern Höhe (128.100 Fuß; Stra- tosphäre) und erreichte Geschwindigkeiten bis zu 1342,8 km/h (Mach 1,24). Mit die- sem Sprung brach der Extremsportler auch andere Weltrekorde. (wikipedia.org)

Auch das Licht gewinnt den Wettlauf mit dem Schall. Das wird zum Beispiel bei einem Gewitter deutlich, denn bei einem heranziehenden Gewitter hört man den Donner je nach Entfernung erst kurze Zeit nach Wahrnehmung des Blitzes. Aus der Zeitdiffe- renz zwischen Wahrnehmung von Blitz und Schall lässt sich die Entfernung der Ge- witterfront bestimmen.

Aufgabe 3: a) Eine alte Bauernregel besagt: Zähle die Sekunden zwischen Blitz und Donner. Teile die Zahl durch 3. Das Ergebnis gibt etwa die Entfernung des Gewitters in km an. Begründe diese Regel exakt mathematisch mittels des physikalischen Gesetzes über die Schallausbreitung.

b) Bei einem Gewitter hörst du den Donner 6 s, nachdem du den Blitz gesehen hast. Wie weit ist das Gewitter ungefähr entfernt?

Berechne exakt.