Prof. Dr. Hans-J¨urgen Schmeißer / Henning Kempka UBUNGEN ZUR VORLESUNG H ¨¨ OHERE ANALYSIS II (FUNKTIONALANALYSIS II)
Blatt 9 Sommersemester 2007
H(x) =χ(0,∞)(x)
||f|Wpk(Rn)||p = X
|α|≤k
||Dαf|Lp(Rn)||p
||f|L2(hxik)||2 = Z
Rn
(1 +|x|2)k|f(x)|2dx
Aufgabe 1:
Sei R∈Rund n= 1. Bestimmen SieF[H(R− |x|)], F[H] und F[ sgnx].
Aufgabe 2:
(a) Die Fourier-Transformation bildet den RaumW2k(Rn) isomorph aufL2(hxik) ab.
(b) W2k(Rn)→C(Rn) f¨urk > n2.
(c) Es sei U =B0(1) die offene Einheitskugel im Rn und
u(x) =|x|−α , f¨urx∈U\ {0}. F¨ur welche Werteα≥0, n∈N und 0< p≤ ∞geh¨ortu zu Wp1(U)?
Aufgabe 3:Fundamentall¨osung
∆(ln|x|) = 2πδ in D0(R2) ,
∆ µ 1
|x|
¶
=−4
3πδ in D0(R3) .
