Frederik Tenholt (ftenholt@tp4.rub.de)

Einf¨ uhrung in die Quantenmechanik und Statistik SoSe 17 Prof. Dr. Julia Tjus

Mehmet G¨ und¨ uz (mehmet.guenduez@rub.de) Mario H¨ orbe (mario@tp4.rub.de)

Frederik Tenholt (ftenholt@tp4.rub.de)

M¨ ogliche Termine: Di. 12:15-13:45 / Mi. 8:15-9:45

Ubungsblatt H0 ¨ Abgabe: 25.04. im Zettelkasten, NB7 Nord

Organisatorisches:

Der ¨ Ubungsbetrieb wird abwechselnd aus Anwesenheits¨ ubungen (A) und Hausaufgabenbesprechungen (H) bestehen. Es werden keine Bonuspunkte gesammelt. Pro Hausaufgabenzettel gibt es eine Woche Bearbeitungszeit. Jede ¨ Ubung dient zur Vorbereitung auf die Klausur am 28.07.17.

Aufgabe H0.1: Wichtige Integrale

Wie sich herausstellen wird, k¨ onnen viele quantenmechanische Gr¨ oßen ¨ uber Integraldarstellungen aus- gedr¨ uckt werden. Die L¨ osung einiger wichtiger Integrale soll nachfolgend einge¨ ubt werden.

Zeige unter Zuhilfenahme der Eulerschen Gammafunktion Γ (x) =

Z ∞ 0

e ^−u · u ^x−1 du mit Γ (x + 1) = x · Γ (x) und Γ 1

2

= √

π (1)

(a)

Z ∞

−∞

e ^−ax

dx = r π

a (2)

(b)

Z ∞

−∞

e ^ikx · e ^−k

^a

dk =

√ π

a e ⁻ (

)

(3)

Aufgabe H0.2: Wellen

Die Quantenmechanik ist eine Wellentheorie, daher ist der Umgang mit Gleichungen, welche die Eigen- schaften von Wellen beschreiben, unabdingbar. Betrachte die Maxwellgleichungen der Elektrodynamik

∇ · ~ E ~ = ^ρ

0

∇ · ~ B ~ = 0

∇ × ~ E ~ = − ^{∂ ~} _∂t ^B ∇ × ~ B ~ = µ ₀ ~j + _c ¹

∂ ~ E

∂t

(a) Leite je die Wellengleichung des elektrischen und magnetischen Feldes in Vakuum her:

− 1 c ²

∂ ² E ~

∂t ² + ∇ ² E ~ = 0 und − 1 c ²

∂ ² B ~

∂t ² + ∇ ² B ~ = 0 . (4) (b) Zeige durch Fourier-Transformation, dass f¨ ur eine elektromagnetische Welle, beschrieben durch

die Ergebnisse aus (a), die Dispersionsrelation ω ² = c ² k ² gilt.

(c) Leite die Kontinuit¨ atsgleichung der Ladung

∂ρ

∂t + ∇ · ~ ~j = 0 (5)

her. Was sagt diese aus?

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