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Praktikum 13

Jörn Loviscach

Versionsstand: 30. Juni 2010, 21:01

1. Die Funktion f : R ² → R mit f (x, y) : = x y ist zu integrieren – und zwar über das Dreieck mit den Eckpunkten (0 | 1), (2 | 1) und (2 | 2). Schreiben Sie das Integral als Mehrfachintegral und lösen Sie es.

2. Die Funktion f : R ² → R mit f (x, y) : = x y ist zu integrieren – und zwar über die Schnittmenge aus dem 1. Quadranten und der Kreisscheibe mit Radius 2 um den Ursprung. Schreiben Sie das Integral mit Polarkoordinaten hin.

3. Lösen Sie das Integral der vorigen Aufgabe durch die Substitution u = sin( φ ).

4. Integrieren Sie die Funktion f : R ² → R mit f ( x , y ) := exp(−( x ² + y ² )) mittels Polarkoordinaten über den R ² . Hinweis: Substitution u = r ² . Zusatz: Was ist also R _∞

−∞ e ⁻ ^x

dx?

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2. Die Funktion f : R 2 → R mit f (x, y) : = x y ist zu integrieren – und zwar über die Schnittmenge aus dem 1. Quadranten und der Kreisscheibe mit Radius 2 um den Ursprung. Schreiben Sie das Integral mit Polarkoordinaten hin.

3. Lösen Sie das Integral der vorigen Aufgabe durch die Substitution u = sin( φ ).

4. Integrieren Sie die Funktion f : R 2 → R mit f ( x , y ) := exp(−( x 2 + y 2 )) mittels Polarkoordinaten über den R 2 . Hinweis: Substitution u = r 2 . Zusatz: Was ist also R ∞

−∞ e − x

dx?

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2. Die Funktion f : R ² → R mit f (x, y) : = x y ist zu integrieren – und zwar über die Schnittmenge aus dem 1. Quadranten und der Kreisscheibe mit Radius 2 um den Ursprung. Schreiben Sie das Integral mit Polarkoordinaten hin.

4. Integrieren Sie die Funktion f : R ² → R mit f ( x , y ) := exp(−( x ² + y ² )) mittels Polarkoordinaten über den R ² . Hinweis: Substitution u = r ² . Zusatz: Was ist also R _∞

−∞ e ⁻ ^x