IWR – Universit¨at Heidelberg Prof. Dr. Guido Kanschat
Abgabe:16.11.2012
Programmier ¨ubung Nr. 3
zur Vorlesung Einf ¨uhrung in die Numerik, Winter 2012/13
(a) Entwickeln Sie Datenstrukturen, die zu einer Zerlegung des IntervallsI = [a, b]in SubintervalleIk = [xk−1, xk]mit a=x0< x1<· · ·< xn =bden RaumsSnp,rf¨ur gegebenen Polynomgradpund beliebige Stetigkeitrbeschreiben.
(b) Schreiben Sie eine Funktion, die zu diesen Strukturen ein Elements∈Snp,rauf dem IntervallIplottet.
(c) Schreiben Sie eine Funktion, die zu einer Zerlegunga=x0< x1<· · ·< xn=bund Funktionswertenfi,i= 0, . . . , n die Interpolation mit nat¨urlichen Splines berechnet (Sie d¨urfen hier die vorhandenen Funktionen zur L¨osung linearer Gleichungssysteme benutzen).
(d) F¨uhren Sien= 4,8,16diese Interpolation mit den Werten
fi=
(1 fallsi=n/2 0 sonst durch.
(e) (F¨ur Interessierte) Vergleichen Sie mit dem Resultat der Lagrange-Interpolation.
