Auktionen und M¨arkte, WS 08/09 Prof. Dr. Benny Moldovanu
1. Klausurtermin 2. Februar 2009
Klausur zur Vorlesung Auktionen und M¨ arkte
Bitte bearbeiten Sie beide Aufgaben!
Erlaubte Hilfsmittel: Keine
Aufgabe 1 (60 Punkte) Es gelten die Annahmen des SIPV-Modells. Betrachten Sie die Zweitpreisauktion f¨ur ein Gut. Es gibtN potenielle K¨aufer mit Wertsch¨atzungen vi ∼U[0,1]
(stochstisch unabh¨angig). Die Wertsch¨atzungen sind private Information der K¨aufer, die Verteilung der Wertsch¨atzungen ist allgemein bekannt.
a) Was ist das Gleichgewicht in dominanten Strategien?
Berechnen Sie den erwarteten Erl¨os des Verk¨aufers in diesem Gleichgewicht.
b) Berechnen Sie den Reservationspreis f¨ur die Zweitpreisauktion, der den erwarteten Erl¨os des Verk¨aufers maximiert.
(Sie d¨urfen auch Ihre Argumentation aus c) verwenden, um den optimalen Reservations- preis zu bestimmen.)
c) Betrachten Sie nun den Mechanismus, der den Erl¨os des Verk¨aufers maximiert, unter allen m¨oglichen anreizkompatiblen direkten Mechanismen, bei denen die Teilnahmebedingung f¨ur alle Bieter erf¨ullt ist.
(i) Welche Typen von Bietern haben in diesem Mechanismus einen erwarteten Nutzen von Null? (Mit Begr¨undung)
(ii) Kann der Verk¨aufer einen h¨oheren erwarteten Erl¨os erzielen als in der Zweitpreisauk- tion mit optimalem Reservationspreis? Begr¨unden Sie ihre Antwort.
(Verwenden Sie Ergebnisse ¨uber den optimalen Mechanismus aus Vorlesung bzw. ¨Ubung.) Aufgabe 2 (40 Punkte) Es gelten die Annahmen des SIPV-Modells. Drei Einheiten eines Gutes werden mit Hilfe des Pivot-Mechanismus verkauft. Es gibt 2 potentielle K¨aufer. Jeder K¨aufer m¨ochte maximal zwei Einheiten kaufen. K¨aufer i’s Wertsch¨atzung ist vi f¨ur eine Einheit und 2vi f¨ur zwei Einheiten. Dievi sind stochastisch unabh¨angig mit vi ∼U[0,1] und private Information der K¨aufer. Die Verteilung der Wertsch¨atzungen ist allgemein bekannt.
a) Bestimmen Sie die Allokation und die Zahlungen im Pivot-Mechanismus.
Berechnen Sie den erwarteten Erl¨os des Verk¨aufers.
b) Wie ist das Ergebnis des Pivot-Mechanismus, wenn der Verk¨aufer nur zwei Einheiten verkauft?
Ist der erwartete Erl¨os des Verk¨aufers h¨oher wenn er zwei oder drei Einheiten verkauft?
Dichte der zweiten Ordnungsstatistik: f(2)(v) =N(N −1)(1−F(v))(F(v))N−2f(v).
