S.AT Boole

Volltext

(1)Formelu. Boolealee. S.AT. Literatur. Krowhovic sipper AroralBarak Kop 2. weed.

(2) Boolesche. Formel. neffaese beshkt. Formed Eine boolesche Formel logische v Van'alden die dude die Operatoren n Koujunhtion bogisches. Hispid. Xn. Literate. V. r. 7 2. Variable. Schreibweise Negation. 7. 3. and. V. whuiipft. 7. I. Oder. werden. Disjunhtion. Negation. logistics ode. Verne. Ag. 1. to. ode neguk Variable. Xi. aus. i. booleschen. It. a 7. Lucy. xp.

(3) Formel. Erliillbar. wenn Eine boolesche Formel ist erfiillbar der Vanallen wit der Wuhu. Belegung. gibh. so. Formel. dap die gauze. waw. es. eine. waw. ode. fad. wird. Beispide. kn. n. iz. true. x. true n true. X. n. x. n. it. it. n. ez true. 7 false. ist nicht. whillbar un't ez. true. erfiillbar. false. dean.

(4) CNF. Koujunhh've Norwalform Eine. die. ist eine Formel. Klausel. Disjunhhbuen. nwan. zwischen Litualen bestelrhi Bsp. kn. a. 7. Eine wenn. logische. sie. V 7 X. x. r. ist. utz. die. Klausen. en v 7 2. CNF. koujuuhh.hr Normalform. Form r. and Beispidi. ich eine Klauhl. Xg. here Klaugel. it in. Formed. v 7. v te. tog. 1. Klaunlz zwischen den. Y Gt3. r. leak. Klauselk. Klammern. ally Klansmen ooh in. j. v. 14. tf. r. 7 X. v. ite.

(5) Boolesche. CNE. Tuuhh.sn als. haun durch eine wit exponentieller taupe. beliebige Boolesche Farrah'ou. fede. auspedriicht werden. Seif. B eh Daun. variableu. l u. gibb. E. fo. es. eine. und. all gilt. boolesche. Linge ecu. Die Linge einer booleschen. hurahl der ryn. Eeichen. E. Formel. 2h. l. f. y. in. so deep. CN F. hi. alle. cul. Formel shut hier in. Formel. eine beliebin Funulion. fo n. 10,13. CNF. Iv. Formel. hi die. wit.

(6) Tuuhh.sn als. Boolesche Bemis. Tirith. Behrachh. ein Wert. 0,1ft. r c. wir houstruieru maiichst eine so. daf 8. Das ist. t. C. v. eiufach. Klaual. u. hi. vs. Beispid r n. Dawn. Cr. u. O. s. u. ut. falls. o. faces u. Vaz. f ti. E. v. u. v. falls falls. 2i. v. wir die. wiihlen. re. I. O. ri. n. v. t. wit. all. vie. te. e Van'aslen. wit. e. 1. ar. wiihle Cr. O o. hi. Klan al. v. Cr ai. Beaver's. CNE. V. 2. 4.

(7) Funhtion als. Boolesche. Beaver's. CNE. Quilt 2 Vie. Sei Deliuier. v c. nun. i iii y. 9. ill. I feel. die Formel. O. N. y. EV. cu. in. fit. O. z. Die Loing. von. ce. ist. O E. fides cu hat Linge a. IVI E. 2e. l. 2b. denn. e Tat.

(8) SAT Satisfyability. SAT. Problem. i Vaiadieu Telegung du. a. wird. une. noch u. off. 1st inkuihi sieur. so. bepeguen a. Shr relevant in dir Praxis. m def die Formel. water wind.

(9) SAT SAT. BEI. c. Sei eine men. Variables gegeben. gerbur. Dann. binmen. tent verifiriern OS dine du. nicht. Also. it. up SAT. Formel mir. fei eine. Beleging do. Literatur iiber. n in. Vanlanen. gaut einfauli in polynourieller Formel which Belegung die. wir. SAT f NP.

(10) Es. tem silat Viele Varian. h SAT. i. Litvak 3 SAT Bsp Offensichtlich. wie. von. SAT. euthulhu. Hi. Beispid. zum. die Klaunlu hideshue. weer dap. dii. SAT. k. 3 SAT. k. fur. dir Specialfall. xn V 7 2 V tu. ist k SAT c up. k 3. von. n. Tg. fir alle. wind spike wiving v. kn. v. Weh k. tg.

(11) Schwierige. Probleme in. NP.

(12) Motivation Wollen ein. Geliihl dafiir euhwichelu. Eutscheidrings probleme. Klar. P C. in. NP. Wie. nicht. NP. side. so. in. also rind die. das alewierige Ende. was. NP. tummeln. einfacheu. aus. his. Polleene.

(13) SAT. Satisfyability. Formel in konjuuhh.hr Normalfirm. Gegeben. eine. Frage. lot die. Formel erhillbar. Vaiasleu Telegung du. i. wie. SAI. hideshus dri. wir. so. dh. pilot. es. def die Formel. eine. water wind. hat jede Kamal in du Formel. Litvak.

(14) Min cut. Max cut Behrachh. Crophen. De n. Wert eines. cuts. cut im. it die. huzahl. Gophers. k. Zari Nupur. Kuehn in. Zerlegung du. Ein. G CU E. ly. i. ith eine. vz. der Kanha zwischen. and Ve. Minard. gibt es. einen. cut im. Gophers. init Wert Ek. eintach. Max cuh gibh. es. einen. wit wir. Wert cut. o. stewing µ. 2k. µ. g www. 0.

(15) Integer program Betrachh. ein. A. an. System. Xn t. Z n z xn. a. von. linearen. t. 1. a. u cu. Gleichunpur x. oh Form. b. n. u. a. A. ur. X. ltiubeisiudaij.li Falls. da. die Problem. t. T. gegeben. Liisunpur xp. ein. tu. Qu n tu. by. Gaudet had Xp. C. linear luhgr. a c 7L. 2 Seiu souen daun keith Problem. and. it. a burn.

(16) O l. Quadratic Nuu vlaubin wi. aijn. ouch gemiabk. Farm. alle Vanbblers sullen 0 ooh 1. Nehuren. air. Syshure. von. soldiers. ur. Terme du. Xj Xu. air. Schurr. equations. listen. Offenrichtlide in NP. quadrahalen. sein. Glideungen duel.

(17) Vertex Cover Eine Kuohniiberdechung einer Teilureuge V C V mindeshus. einen. von. es. Kuohn. ein Verk. i. so. in V. Eudhuoten. Vertexcowproblem Gibb. Gphen G. del jede. cow. in. NP. Kanti. e e. E. hah. gerber Graph G wir der Gipe Ek. offensichtlich ish vertu. ist eine. YE. v. warum. E. h. e. N.

(18) Subset Sum Gegeben. Gibb. es. u. natuirlicke Zahlen. eine Indeemence. E. ic I. Problem. ti. b. I. Xu c. er c. fl. u. so. IN. daf. und beIN.

(19) Hamiltonian Gegeben ein unperichhh Graph. 2 y hues in. besudet und. froyo to. Gophers. damn. Cycle G. v. dir Jaden Kuehn rum. E. g br. es. guran ein. einen Mal. Shartpunht zurich heat.

(20) Traveling. salesman problem. Geyser ein unprichhh Graph was it wirushn Hamiltonears Cyles in G Eutsuleiden problem. Linge Ek. Gibt. es. in. G. Tsp die taupe des. einen. 2yuwen Ir.

(21) Leiden Da. p. leichh. Probleure. in. NP. NP liegt lieu uativlich and vile East alles was Sic in dir NP Problem in c. Algonithmenvorlesung guehen. haben.

(22) Polynomreit Reduletiouen. Literatur Hromhovic. 6f. Sipser 7.4.

(23) Motivation Wic in dir. Beecheubwheihstheoie aude wollen. Probleme auteinaudu vergleichen. Wie. sein. Zu. beedienbar. um. dour. fleur'eigheit. hitmen. dort auch he. reduziern. wir. auf. dieseur. die Redulihlen sellort Kouteri. in. einfech. polynourieller. kit.

(24) Redulehlen. Polynourielle Sien. RI L. ist. falls. Li. zwei fprachen. Ez. C. Li Ep Lz. auf Le polynomiell rederrierber TM. es eine. eine Abbildung so. Le. En. c. Iaf. g. fi. M. gibt. E. die in polywinidler Zeit. Ez. benchneh. It. we. few. Ln. C. Auf. den ludex din folpuden Foliar lassen wir. weg. und schreiber einfach. E. Lz. p. in. Ep. of a.

(25) Intuition Selviihulich wir. nun. wie. in. ruscitelich. polyuomieller. Zeit. du. Berchenbarkeitsthesie. nur. Reduhhlen ch fordun def die parriereu. map. daf.

(26) Clique. Ep. haben wir abou. Vertu. fruitier. cover. houstruinh. Abu Sie miissen sich noch iibelepur Reduhhlen in polyuomieller. kit. warum. funhhieu.br. die U'buy.

(27) 3 SAT Gegeben. Clique. E. Formel der Form anu. bava. r. wit k Klauselu and hideshus. Wollen Dwane einen. Gophers. aerbzucz u. das k Clique Problem loser Wollen wie folph. 3 k Lihalen. houstruieur. auf. nfanvb.huch. n. und. deus. Van'asieu. wir daun. Das bruhh'euiet.

(28) I SAT en. v. iz. v. xp. Clique. E n. te. v. e. n. veg a. 7 tr. Vez. VX 4. fade Dreiergruppe vow Literally entrpicht einer Driergruppe know. u. Karhu nicht innerhalb der Grupp nicht zwischen. euhrpinghekku Literatur 2 B. Dawit die Formel wah wird mu f waw sein Kaohngruppe mind ein Lika in. Knoten a'ud verbunden. sin hitmen. wenn. j echr. sie gleichwhy waw. tn. Wd. tr. soust vibeall.

(29) 3 SAT Be. zwischen. Beavis. shut eine Poly 35ft and h Clique dar. Dice. nuug. r. Clique. E. Koustruhtion. Poleuourzeit Offensichtlichi. www. 7 kduhh.eu. i. Urspringlike Formel wit Graph. hat. u. Kuehn. Kourtruhlieu einer. das. and oci. Wissen. die. Liye. und. n. E u. Kauk bei hit. Kaiten wir. iiber die beidu. Endhuohn. in der. beide sind. Kcanal.

(30) 3 SAT 2. Formel. E. erbillbar ES. Dei eine In. Clique es. gibt. Van'asienzuweirung. jedu. Kcanal. falls. KCanal. geysers. mind. map down. Nuu warhiern wir es. wir eine dawn. Clique Dr Gripe k. an. die 0 erfiillt. Liberal waw. sein. dieser Literal in jeehr weave Litvale pilot uelemen Dice. Kuohumena shut eine. h Clique dar k known heine widurpriideichen Litvak rountainuh Formel. nicht waw ain. also alle durch. Karhu. verbunden. Analog. DM.

(31) SAT Sei eine. darans. wird Kowal. wir Daun. Mihm. ans. l. waken wir. env ee r ya. n. Das machen wir. In. Ol un't r. v. eine're nine. v. l. fir alle. del. Gina. Variables ein. v. eine. vow von. 35kt. sagen. wir. Cutout. 7 3 jepsen. SAT. en. durch. c. eine instant. CNF gegeben. in. die Formel so unschriben. c. Vc. JSAT. Wollen. Sei eine. E. 0. Formel. E. ye. Kamala. tolerude. n. ans. Loment eine 357T lushanz herons. n. lo. Yu g. Ya. Teilformed. Thyrenz v Yug die. ueuueu. long aid wir sie X a. n. Th. vln.it. Dasei.

(32) E. SAT. 3 SAT. Das ist eine poly Reduation von. Bed. www.heiuegiilh.pe HAT Instant. o. Es. r. Pol.yuourzeiti War. 2. TAT auf races. Ocu. 4. es. 0 erbillbar. 8mi. white bar. die O erbiabar d h es pit eine telegony alle Kian sein waw machen herb auch birdie Es neuf also mind ein Likal in c KCanal c Sei. waw sein. E. Nuu aken Yin. sagen wir. Yi. Daun ist die. wir. di ist waw. n. yn. Yu. Yi. z. auf. auf fatale. Teilhard Hc waw. waw. und.

(33) wah. He err err. waWws.f. wg.lt ya. n. in. l. v. v. ye. n. 1. water wg a. yrln.ru Yug. t. CH Sei ly waw d 4 i E. ft. 41 Daun Satan wir. y. y. YI Dadeuch uha It. 3. waw. ya. n. YT. auf fabel. also. waw. water jade KCanal hinten eine. Diesels Kourtruhh en machen wir Mir alle. Tut's. Th Venith. dadurch eliott je de Dieu Kanal eine waive Variable is also erfiilih. Daun Khem wir vor. n. x. Van'asle. andreu KCanulu in. Kanal.

(34) L. OBDA behacl.hn wir. Hc. un. Sei Uc erliillbar.berac4heiueertiil1eudeBeceguug In jedu der Klausen von Kc weep also de Van'aslere mind ein Literal wahrain Uc enverryn. n. in v l. v. yd. n. n. Thyren ru Yu.rs nlIh.zvln.nvlh. Hiisseu2eipn daSeiirt mind eines Da Kaun aber nicht anders fein. rider. Kcaunlu abe. Also wrap in. mind. Abu daun ist auch. is. pilot. uw. i. Uc. h 3 viele. einer der Keanu c. berkht ein. Literate waw aus. y. K Z Variaslen. le waw. water. D. sein.

(35) 3 SAT. I. SAT. gilt auch die andre AG Reduation hiiuueuwireiufa.li. offensidehlich. uelemen. f AT. Deum Instant. 35ft. jade u. Richburg. JSAT. E. 5ft. die Identiroitsabbildung. lushaut ist auch. eine.

(36) SAT Mit analogue. die. Beweisen. hussage. 2. k. SAT. fiir. wie eben homeu man. k 23. reign def. SAT E k SAT auch Mir alle. gilt Fair. h. when he. 2. bidet der warms. Bene's. alluding. uesauruieu. k. 3.

(37) Reduhtionen P. µ. A. dh. Ep B. B. transition. rind. m. A. C Sp iscibui. Ep. Bear. Korollar. i. SAT E vertex. oleum haben schou. cover. SAT E. greheni. 3 SAT E Clique and Clique. C. vertex. 35ft and cow. C.

(38) Reduhtion. JBeh. Bemis. auf. einfaches. feilnfphzuudlzc auch. Kca. L. odu. E P. Problem P.Dauu.ir.

(39) 2 Ershanulichewein kaun. ein. SAT cream. einfaches Gophersproblem. 1. libury blah. E. P. durch eine Reduhhen. auf. 2 SAT. c P. reign. dap. gild.

(40) Probleure. Leiden. Method wit dir Redwhtiouen bicker also wieder eine leicht rind bearism have olaf bestimurk Presume Hiv. leicht. dh C P rien. ist von. p. e. Die Strategic ist. auf. Um. zu. ich es. L. L. reign dap a'a. auf. dein ich akon. Ln. Wau. 2. ein autres. weil. olaf. es. Problem. in. leicht. Problem L. p. he ith. ndu i.

(41) Was. wir. Lian kn. Wie Ersh. Verruch. wind. slewing. heift. schwierig. uan. Sdevierig. 7. definiens. nicht du polyuomieller 2mL Lisbon. p. so. nicht Happen M. warum. nii dish Vorlesung. NP Schwer Probleme.

(42) NP vous'roindige Problem e. Literatur Hrowhovic 6 6. Sipser 7.4.

(43) Motivation Wollen. einteiler in. Probleureffpracheu. leicht and dear. beechenbar. Leicht E Schwer. i. in. polynourieller Zeit hisbar. Aber das. Lorber. nicht Elegant timing Wollen. nicht in poly Zeit sapur wer't win hilft nicht weihe. liebshu warden wir. am. wissen. ob. Pt NP. NP Vollshiindigheih. Linnen daf ein sagen. Problemen. gilt. in. NP. gehirt. Problem zu. den aleworten.

(44) NP. DEI. Eine faces. L C. Sprache. hi. volldriindige Sprachen. alle. fo if. Sprachen. and jades Audre. Die. L C NP. alewer. gilt. NP hast. f. da. L. E. dawn hinuen wenn wir L loan hiiuu.eu. Whuition. Eine. heir NP. L. Sprache. Problem L. heift. r. L E NP. e. L. wir. L. dainik. NP Litsey. NP vollshiindig. falls gild. is't NP skewer. Muy aller NP NP complete. ans. p. rollstroindigen Spracheu. beuichuet. wird unit NPC.

(45) NP Auschaulich. gehirt. es. wenn zu. volldriindige Sprachen ein. Problem in. den alearshn. NPC ish. Preblemen. in. NP. dawn.

(46) Verhoiltuis. Syah. Falls. P t NP. aw. dawn. P und. gilt. NPC p. n. Fall. Pt Np. NPC. Falls Pn NPC 1 0 dawn Offenrichtlich durch Koutrapositioni P n NPC das wir in poly Zeit beechen E L ein es gbh bitumen wir du un auch jedes Audre E NPC L Ie hinuen P NP in poly Zeit beechnen also NP C L Problem. Falls Pf Np scheurer als die in Die Proxeme in NPC rind dawn echt. P.

(47) Verhoiltuis Eine luteensauk. Pured. zwischen. dh es. FL. Auhwort. L E NPC. Litvak deduction fesen. L. E. ab nicht. lez Le. gibt. Fall. NPC is. Pt Np. Presleure. NP. P. il. P and. ist dawn. ist die. Pt NP. Falls. Frap. aw. E L. Von. ja. Ladue's theorem.

(48) Verhoiltuis. Latz. Falls. es. aw. eine Sprache L pilot. L C NPC Bemis high dirht. Le P. und. c NP. NPC. so. dawn. de Definition. aus. daun jedes Posten l. poly. P und. auf. D. Faa. dap. gilt. von. le. D. NPC. NP i. wi binmen. redivivus. and. Zeit bosun. Falls Pe NP. Ake. Probleme. in. Np. NP rind gleich leicht. poly Zeit. so. in.

(49) Ersh. Sprache L. es. gibh. Sicht edit stewivig problem. L. das phew. e. NP. NPC. db NPC iiberhaupt eine nicht. Wollen naushriegen. Klasse ish. E. ein le. aus. auf. das bearisbar in. meissen beweisen. L. reduziern. lift. tiviale. NPC lie.pk. dat rich jerks Wie Gauer.

(50) L. Weiher Sprachen wir. Npc. LE NPC. win lieitten ein. Augenouemeu. e. Dana. Linney. Npc finders durch. Leicht andre Sprachen in. Reduhkou. Bed. Bee. L. NPC. und. LzeNP. h. E. Einlach L. a. folet diehl. Ep. von. Lz. Also. zeien. feldt dann. L Ep C NPC zu. aus. din Definitiouen. hinuen jades L. NPC. Wg Transitivitia't. Um Lz. Le Ep Lz. Lz ww. c. NP reducien. und Ly NP kart. E. L Ep L. Le dann Auch Dae. noch lez e KP was zu. Leicht aft sehen it.

(51) Satz. von. JSate. 1971. Levin. bewiesen. Ud Ssr. Cook. Levin. SA.ie uPC.J. unabheingig. von. Super. Coote. Cool. Kawada. and.

(52) Wie Linnen L. Miisan reign. Komen. ww. E. NP. Satz. www.dur L C NP. dh. a. no. und Mir. w of. hi. Lahuphert. also ireudwie. die. n'e. Berechung. Mirren bodesche Formel besdriben. d4. jedes wort. M die. dap. beweisen. gibrheduhh.eu. es. L. die L verificiut 2oh'fiuat. du. wir. E. SAT. es. fish eine. w. e. Eingase Cw. L a. pbb. widen Vorlesung. es. ein. ahuph.at. nie. einer. TM de. TM durch eine.

(53) Beweis des von. Literatur. Cook. Levin. boratBarak. Schining Hmmwv c. Sakis. Sipser. Kap 2.

(54) Satz. von. Cook. SateSATeN. Levin.

(55) erste. Beweisstrakgie Wollen. folenudes erreichen. Wollen Leiper L. Sei Le NP. gibt so. fL. Abbildung. fear. dap. 90,13. rhillbar. Le. NP we L. wobci. dh. es. Fu. ulEpClti. Ep SAT. A. s. dh. es. CNF Fornebu L. w e. beechenbor. fepolyuowiell Wissen. Hee. gibt TM M Colin Verifier i. M w.ci. 1. pdyuomiell ish. so. dap.

(56) A. c. Daun. Sprache. eine beliebige. gibt. es. L. Miisan also. Karim. haben wir Schou peseheu. SAT e NP. Sei L. wir. mirsau. Was. so. eine. Sieler echt schnierig. in NP. polynourielle Reduhrion. eine. Ep. offensichhh'd. SAT Reduhhieu houstruieren aus.

(57) Bearisidee L ENP. Behrachte. ersh Versuch Sei M der. vegeliorige Verifier. wi. dieu Reduhtiou. WEL 7. Mlw ul n. u. fail. C. Fur. dh. P. w. s. formed. s. 7in. fish. un. yw. Funutiongµ w for. p Polynom w. whillbar. behachh. gm w. i. U. dh p. P 1 3. 0,13. Mlu. w. Ergesuis. L tertilihat. der TM. Nuu bane die eutsprechende. 9W. da un CNF Formel die genan. waw ist. wenn. Mlu w. wie in verifier Verlesung. A. gilt.

(58) ersh Versuch. Bearisidee. Dawit bitten wir eiuntlich erreicht w. 1. 3. so. yw. daf. was. wir Wollen. WE L. yw whitebar. Wo ist der Halen. Antwork Die. ist. also. nicht. Mist. CNF. in. yw. haun. exponentiell. in. polynourielle Zeit beechenbar. Aber die Idee. war. Schou. anal gut. peu werden.

(59) eweiter Vesuch. Beweisidee wir woken vorphen uorsidrh.gr werden. woken. wie. im. usher Versuch. sickershken. dap. yw. abu ehras nicht. pop. zu. Haun. Wollen eine CNF houstruieru. die ahaphiende Boechumg. die bei Eingate eines. Mfwcu. w. c. L. des Verifieivers. uachuolleichh Wir machen das. je At. zu. Iup. and. uw. als. Shine.

(60) wir bestreibur die Koufiguration. Beeching. zustt. books he. durch Glaude t 0. t. rusty. post i. bandy I. t. do TM M wiihrud der Vaiaslen. Z EQ. par. Hen in falls M sich nach t th Euehand t befinder. n. p Cal. O. tplul plus sich N nach k Sli Hur au post i i falls Band befinder position i auf dem c. t 0. a. bande i. a e a. pcu. r. i. peu. A falls Inhalt des Bancks ar. wit t de. par au. Badshabe a. Position i. ish.

(61) Wir Mihm eine Hilfsuotation ein. G. s. n. xml. x. fir genour. einen Index. le mi ist ti 7 0 hi alle andreu ia. Formel wit Nui vielen Cihalen CNF einer wit Dies hauu. dusfedriic.tt werden. a. Eiti mind ein ti ist water. m h. n. m. n n iinl j. n. x. axel waw. hideshus ein ti ist Cheine zwei peculiusam. wit erbaInn wir eine CNF husmultiplicieru Durch. riders Litvalen. 0 cul.

(62) libupriifung der hufanpbedingungen Zum Zeitpunter sein. map sich du Kopf. 0. auf. du hestand. au. Antony dir. fo sein und das Wert. w. Banales. map. own. Bauder shhen des Aufang. Das. Linnen. Formel ausdriichen. durch eine. wir. ich dance erfiillber. wenn. eine guiltier defangsbedhpy verliegh. Worf Sei w we Wu das einagebene. A. rustogo. Poso. sharrmstand. streibhopf auf Posch. to Beachte. A ist CNF wit. die genau. pcu. bando. A. µ. ersh u tellin. i. peu. w. u in resteiche. sind Eingate W. 0. bando. Allen lied. leer. viclen Variaslen.

(63) Randbedingungen Zu. jaden Zeirpunut t. de Kopf ich. au. gurun. ist die TM in puran einem bertrand einer Stille und ia je der Zeke. Buchshabe i shlet puran ein festest coast vide Vanallen. Fiirasnst. iii. R. At. T. Glue't t. z. r. taste e. A. in Beach hi R. ist CNF wit. dcpcuflv.in ciboalle G. n. r. a. ia. mdae. Fairfirm t Ocp Vanallen. 0. peals. 0 plug Varied GC brane. viden Variable. o.

(64) Ubergang zwischen Koufiguratronen Bandinbalt. Kopf. dart. dark side. s. b. uw. libugirupe missus. uw um. dort. a'adieu. Wo. du Kopf ohh't. eius nach line freebie bearers. durdi die. libugaphinution. gede.GL. ii CNF. unit. Variable. 0. plait. new. sein.

(65) Endrushand him. Ende du Berchung map ein. Endrushand. erreichl werden. E. i. rust. put 9accept. CNF wir. OCA vielen Vanadieu.

(66) Gesaurtformel ist wir definiens. Uw fede. nun. A. die. n. der Teilformehr. gesdrieben werden. AC pcul3. booleoche. R. A. n. R bi. ii. CNF wit poly Grope. Formel. r. E. E hauu acs. und inspesamt brauchen wir. viele Vanadieu. CNF.

(67) Se. mu. E plug. w. e. L. bei dear. Berchuny dudefiibrh Belegung. Formel erbillbar. L. we. Dann. gilt. die TM. die. Fall gibh die. Also it die houstruierk Formel. u. dir binge. eine guiltier ahuphieu.de. M win. he diesew. alter Variables. ein Zertilihat. es. is also. a've. Formel waw machh. yw. erfiiub.ae.

(68) Formel erfiillbar. we. Sei die houstruierk Formel yw enfiillbar Dam. licit. Ludsesouder. TM M vor eine guiltier Beeching de pilot. es. bei denn Leser wir. Buderhabur. Wi. die. winners abo sofar ein work. horrehhuiibegiiuphn.cm das ab Zertifihat dieur u houshuiern Demit so. olaf. haben wir. Mlw ul. Mir das A. gegebene w. gilt also. ein. n. gebauer. WE L. M.

(69) Weihe Spradieu in NPC.

(70) Wiederholung Eine. Sprache. Sprachen. le ist NP hast. fallses fin alle andreu. L E NP eine Polyuouruit Reduation. gibr Eine L. Sprache. List NP vollshiudig falls. NP hair ish. Win. Goh. St T. Sah. Wu. alriben E. La. L. Le NP. E L. and. NPC. NPC. Kenueu wir abou writer. Probleme in NPC.

(71) in. Weihe Probleme Was in. it die. Strategic. barium def eine. zu. une. NPC Sprache L. NPC ith. Sei. Le NPC ist L NP hash. Buhmphing Dann. Beer's. E. L. und. La. offensichhlich e. E. Da v. E. K. Npc E. I. G NP. I. E. E L. gilt da un ouch. transihir ish. N Pi. I. Ly. Also. ist. L. E. L. NP huh. DM.

(72) busbesouder. gilt. wieder. Lz E L E auch alle andiron. Um. zu. reign daf. also eine E. L. und. La. NP hast dawn a'nel. Sprachen. aus. du. 2. Falls L. C Np. Sprache. L. NPC. in. Weihe Probleme. gilt reign. L. La. c. Folie NP hah. NPC ist. C NPC finders. lend. Meinen so. wir. dap. damn missus. wir noch.

(73) Schou. behauuk. Beispiele. Haben subou gesehen. SATs 3 SAT E Clique C Vertu Cover Boheme in Da SAT a NPC gilt sind also alle andreu diner Reine NP hair. Prodleure and in Haben uncle pesehen alle dime. Vertucow auch 3SAT Clique sind Also. E. NPC. NP.

(74) Noch. ein. ILP. Beispiel. Un. I p. temporary do Form. Geerben ein linears Gleichunpeyskin. A. E. b. wobei. Mit gauczahlipur Eintrapur ish. A eine und. meu. Matrix. b ein gauzraceliw. Veator du Linge m. Aibt. es einen. Vehtor x. C. 10,13. so. GIcichunpnyshmerfiillr.it. Ersh Beobachhurry offeneidellich. gilt 1. warum. deep. das.

(75) Loustruhtion du Reduhtion. Sei wi. eine. 3 CNF. barren. r. aij. I. Klan. nun. Van'asle. Formel pigeben unit. n. Variablen und k Klausen he. A Caij c 2 die Mahie A wie folph i negiet aufhaircut Variable j in Klaned falls. n. unuegiert. o. gov nicht. A hodiet also die. Weise CFN in a'udentier At und. n. den Velihir b wit b wir definiven b. ziihit. n. wie vicle Variableu. n. t. j. j negiet. E. in. fo. mar. ai j. n. Kunal. o. auf. Taucher.

(76) Epi. xn v. i. ke. he 2 Klan aln. A. r. 7kg n. th n. v. tr. r. t. so. 4. 4 Vanallen. einer euhpider bile Teak immer Kanal Sie hat to hideslurs 3 Einhriion. y f f f l jede. b. v. einer Variable Spack eutspuicht. O. o. Wollen eutscheiden ob. es. e. wit At. E b pilot.

(77) Dehradun. Vehtor. Erfillt. die. wiki. n. x. CNF. die. a. true. wiki. n. CNF true. auch das Unpleichunpsyshm. und. Betradih den Vehtor. Eriillt. th. e. Xs. und a. ist. false 8g. auch das Unpleichumpsystem. false. ist.

(78) Behaelite din Vehher. ErbilIt Klaual. X. nicht in. a. omg. aleichunpryshm. I. e. A x. bi. a fo. Klan al 2. whither Zeiler abu nicht kite. 1. E. 1. thieving. 44. at. erbil't Kcanal i. 2. b. Tool.

(79) Co a e. ILP. offenrichhlich. Wir erbather eine bushanz. von. Die Reduhhem brancht. polyuomiell viel Zeit. Formel. von. un. wir identitiziven eine True I r ki linnen Es. Beleguy. ti. it 3 SAT. falu E. sung i. mi't einem beator x. in ILP. O. pitt. wir zeigen. y. E. bi. S. Sumire Ar erfiillhn. lineate in. Klauseli ist I r Kcanal i. ii. hat. AX. Ake y Nm. KP. 35kt erliillbar. ofennibrid. erfiillt Dm.

(80) In. wellstaindip Problem. NP. von. Kap I. E. 4971. theorem. 1972. Karp's. of 21. Cook Problem.

(81) Ahtueller Hand Es gibb haunude warde. def. relevant Manabe. sie. birdie. vow. Problemen. NP kart dud. now. Vide dawn rind. off gut. bewiesen ahem. Praxis. daueuuiuueuvstauulicwwu.se pelist. eleven. werden. in dir Praxis trotzdeus. Manche andre asu Leider nicht. Wie Laun das sein. n'a'desk Vorlesung.

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