¨Ubungen zur Globalen Analysis

Dann kann man auf diesem Wege jede Faser E x mit einer Vektorraum-Struktur versehen, so dass die Triviali- sierungen faserweise Vektorraum-Isomorphismen

Aber π ist auch offen.. [War]), dass es auf G/H genau eine Mannigfaltigkeits- Struktur gibt, so dass gilt:.. F¨ ur eine Rechts-Operation definiert man Bahn und

Dabei erh¨ alt man ein Geradenb¨ undel ¨ uber dem neu entstandenen projektiven Raum, das sich als das tautologische B¨ undel O (−1) erweist!. Nimmt man H 0 wieder hinzu, so f¨ ugt

(e*) Folgern Sie, dass der Raum Γ(E) der stetigen Schnitte von π : F → X als rechter C(X)-Modul bez¨ uglich der punktweisen Multiplikation projektiv und endlich erzeugt ist.

Auf einer kompakten Riemannschen Fl¨ ache X sei D ein Divisor und L D das dem Divisor zugeordnete holomorphe Geradenb¨ undel auf X.. Man beweise: Ist deg D = 0, so ist das B¨ undel L

Man benutze, dass jedes holomorphe Geradenb¨undel auf X einen nicht-verschwindenden meromorphen Schnitt besitzt.

Zeige, dass O(n) eine diffe- renzierbare Untermannigfaltigkeit des R n×n ist, und dass die Gruppenoperationen differen- zierbar sind. Gib des Weiteren T Id O(n) an, wobei Id

Es gibt dann verschiedene M¨ oglichkeiten, den Beweis zu f¨ uhren, eine ist, analog zu Aufgabe 48, loc.. cit., zu verfahren, eine andere ist diese: Sei ein Geradenb¨ undel