Codierung von Grafik-Modellen

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Codierung von Grafik-Modellen

8 ; Anzahl Punkte

; Koord. Pkt[0] etc.

6 ; Anzahl Flaechen

4, 4, 4, 4, 4, 4 ; Pkte je Flaeche 0, 1, 2, 3 ; Pkt-Idx ab Flaeche[0]

1, 5, 6, 2 2, 6, 7, 3 3, 7, 4, 0 4, 7, 6, 5 5, 1, 0, 4

Speicherung eines Grafik-Objekts (z.B. eines Würfels):

cube.cgf ; Objekt-Name - CGF Version 0.0

-1., -1., 1.

1., -1., 1.

1., 1., 1.

-1., 1., 1.

-1., -1., -1.

1., -1., -1.

1., 1., -1.

-1., 1., -1.

(7)---(6) / | / | / | / | / (4)--/--(5) (3)---(2) / | / | / | / | / (0)---(1)

(Xface?)

Geometrie der Objektpunkte (ihre räumliche Lage)

Topologie der Objektpunkte (Beziehungen zwischen ihnen)

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Codierung von Grafik-Modellen

Anmerkung zur Codierung von Grafik-Objekten (z.B. Würfel):

Grundsätzlich zwei technisch realisierbare Codierungs- philosophien für die (4D-)Flächenecken (z.B.: facePnt ):

1. Individuelle Speicherung aller Flächenecken-Koord., d.h.

(6 Flächen x 4 Punkte/Fläche x 4Koord./Punkt=) 96 Werte:

float facePnt[6][4][DIM]; #define DIM 4  Unnötig erhöhter Speicherbedarf

Bei Formänderungen (z.B.: Erhöhung einer Kuppelspitze) ist zu berücksichtigen, daß jeder Objektpunkt in mehreren (beim Würfel: in 3) Flächen vorkommt:

 Unnötig erhöhter Rechenzeitbedarf

 Kaum wartbare Fehler-Quelle

 nicht gebräuchlich, nicht zu empfehlen (quick & dirty) 2. Alternative: Trennung von Objekt-Geometrie u. -Topologie

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Codierung von Grafik-Modellen

2. Geometrie-Codierung von 3D-Objekten durch (einmalige) Speicherung der Koordinaten – z.B. Würfel:

float cubVrtx[8][DIM]; /*32 Koordinaten*/

Zwei gebräuchliche Verfahren zur Topologie-Erfassung:

2a) Erfassung der Punkt-Indizes für jede Fläche – z.B.:

int facePnt[6][4]; /*24 Indizes*/

Bsp. Zuordnung Flächen- / Objektpunkt:

facePnt[5][3]=7; /*4.Pkt d.6.Flaeche≡8.ObPkt*/

 Unhandliche, fehleranfällige Ausdrücke, z.B.:

float x; /*...*/ x=cubVrtx[facePnt[5][3]][0];

 Gebräuchlich eher in„Rapid-Prototyping“-Programmen 2b) Erfassung der Punkt-Adressen für jede Fläche – z.B.:

float *facePnt[6][4], x; /*...*/

facePnt[5][3]=cubVrtx[7]; x=facePnt[5][3][0];

 Intuitive, übersichtliche, robuste Ausdrücke

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Beispiel: „Harte“ Codierung eines Würfels

int main() { int j1=0;

float cubVrtx[8][DIM]; //Koordinaten der Wuerfelecken float *facePnt[6][4]; //Flaechen-Def.: Punkt-Adressen /*Koordinaten-Zuweisung fuer Wuerfel-Punkt (z.B.):*/

for(j1=0;j1<DIM;j1++) cubVrtx[7][j1]=4.f-j1;//=4,3,2,1 /*Verknuepfung Flaechen-Ecke / Wuerfel-Punkt (z.B.):*/

facePnt[5][3] = cubVrtx[7]; /* = &cubVrtx[7][0]; */

for (j1=0; j1<DIM; j1++) /*Koordinaten-Ausgabe: */

{ printf ("\n\r facePnt[5][3][%d]=%5.2f"

" = cubVrtx[7][%d]=%5.2f", j1, facePnt[5][3][j1],

j1, cubVrtx[7][j1]);

printf (" =%5.2f \n\r",*(*(*(facePnt+5)+3)+j1));

} _getch(); return 0; }

#include <conio.h>

#include <stdio.h>

s.Projekt: 010ObjCod

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Codierung von Grafik-Modellen

 Besonders interessanter Spezialfall: Zuweisung von phys.

Eigenschaften (z.B. Farbe) einem bestimmten Objektpunkt

 Ermittlung des Objektpunkt-Index aus der Objpkt.-Adresse Beispiel:

#define DIM 4

float cubVrtx[8][DIM];

float *facePnt[6][4]; /*...*/

facePnt[5][3]= facePnt[4][1]= cubVrtx[7];

Gemeinsamkeit aller Instanzen facePnt eines Objektpunktes cubVrtx auf unterschiedlichen Flächen:

Adressen-Abstand zu cubVrtx[0] – z.B.:

printf("Idx=%d\n",(facePnt[5][3]-cubVrtx[0])/DIM);

printf("Idx=%d\n",(facePnt[4][1]-cubVrtx[0])/DIM);

(Ausgabe beider Anweisungen: „^Idx=7“) ^{s.Projekt: ObjCod}

6 Startadressen (facePnt[i]) von Eckpunkt-Listen mit je 4 Startadressen (facePnt[i][j]) von Startadressen (cubVrtx[k])

von Koordinaten-Listen

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Veränderte Aufgabenstellung in der Praxis:

 Anzahl von Punkten u. Flächen erst beim Laden bekannt ( Speicherplatz-Belegung zur Laufzeit)

 Anzahl von Punkten pro Fläche zudem i.d.R. ungleich ( z.T. verkettete Listen statt Feldern)

 Je nach Anwendung:

Anzahl von Objektpunkten und -flächen, aber auch Identität von Flächen-Eckpunkten variabel

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Codierung von Grafik-Modellen

#define X 0

#define Y 1

#define Z 2

#define W 3 F[k].Pnt[0]

/*(...)*/

F[k].Pnt[j]

Vrtx[0][X]

Vrtx[0][Y]

/*(...)*/

Vrtx[i][X]

Vrtx[i][Y]

/*(...)*/

Vrtx[0]

/*(...)*/

Vrtx[i]

Vrtx F[k].Pnt

F[k].Pnt[0]

/*(...)*/

F[k].Pnt[j]

F[k].Pnt

Pnt als float***: Beibehaltung der Reihenfolge in Vrtx

auf gleich viel Speicherplatz Pnt als float**:

Codierung der Objektpkt-Identität, minimale Abstraktion

Codierung d. Objekt-/Eckpkt-Zuordnung prinzipiell wählbar:

(Bsp.: Eckpunkte Pnt[j] der Fläche F[k])

Vrtx≡&Vrtx[0]

Vrtx[i]≡&Vrtx[i][X]

F[k].Pnt≡&F[k].Pnt[0]

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Codierung von Grafik-Modellen

Codierung von Geometrie (Vrtx) u. Topologie (Pnt) in der Praxis:

 Speicherreservierung für Objektpunkte je nach Objektgröße:

Vrtx = (float**) calloc (nVrtx,sizeof(float*));

for (j=0; j<nVrtx; j++)

Vrtx[j] = (float*)calloc(NDIM,sizeof(float));

 Speicherreservierung für Flächenpkte je nach Codiergskonzept:

Flächenpunkt als float*** vs. float**: for (j1=0; j1<nFace; j1++)

{ Face[j1].Pnt =

(float***)calloc(Face[j1].nPnt,sizeof(float**));

(float**)calloc(Face[j1].nPnt,sizeof(float*));

for (j2=0; j2<Face[j1].nPnt; j2++) { /*idx=...*/

Face[j1].Pnt[j2] = &Vrtx[idx];

Face[j1].Pnt[j2] = Vrtx[idx]; } }

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typedef struct {

} Polygon;

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Allgemeine programm-interne Darstellg. eines 3D-Objektes:

typedef char String[LENGTH];

int nPnt; //Anzahl Eckpunkte float ***Pnt; //Punkt-Indizes char symbol;//Zeichn f.Konsole

typedef struct {

} CGFobject;

#define DIM 4

#define LENGTH 80

String Name; //Obj.-Name, Header int nVrtx; //Anzahl Objektpkte int nFace; //Anzahl Flaechen float **Vrtx; //Objektpunktkoord.

Polygon *Face; //Flaechenliste float posMat[DIM*DIM];//Positionsmatrix Als Zeiger:

Größen, die zur Compi- lierungszeit nicht

bekannt sein können

stellv. für Flächen-Eigensch.:

Farbe, Textur, Rauhigkeit,...

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Übung

Übung: Codieren und Laden grafischer Modelle

LoadSetCGF.exe

 Codierung eines Dreieck-Modells Speicherplatz-Reservierung, Belegung der Struktur, Erweiterung um Rückseite

 Routine zum Laden aus formatierter Datei

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Codierung von Grafik-Modellen

Typische Vorgänge beim Laden eines grafischen Objektes:

 Bereitstellung von (Struktur-)Variablen für bekannte Merkmale

 Belegung der (Struktur-)Variablen mit Werten aus Datei

 Sukzessive Speicherplatzreservierg. für restliche Merkmale – z.B. (in Funktion mit CGF-Objekt obj):

obj->Vrtx=(float**)calloc(obj->nVrtx, sizeof(float *));

 Berechnung (i.d.R. auch Speicherung) wiederholt benötigter, abhängiger Merkmale – z.B. (vgl. Übungen)

 Bounding Box (umhüllender Quader, zur schnellen Überprüfg.

von Sichtbarkeit im Sichtvolumen, Verdeckung, Kollision etc.)

 Flächennormalen (zur Ermittlung der Lage gegenüber Lichtquellen oder dem Augenpunkt, z.B. zur Eliminierung abgewandter Objektflächen – engl. back face culling)

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3D-Punkte, 3D-Vektoren

In den Naturwissenschaften häufig: Rechnen mit 3D- Vektoren und -Punkten –z.B.: Stärke, Richtung d. Gravitation g(x,y,z) an einem bestimmten Punkt im Weltraum p(x,y,z)

Darstellung von 3D-Vektoren und -Punkten meist identisch:

kartesische Koordinaten als Zahlentripel (x, y, z) – aber:

 Vektoren haben Betrag und Richtung, aber keine Position.

 Punkte haben Position, aber weder Betrag noch Richtung.

Typische Umgehung der Unwegsamkeit: Darstellung eines Punktes über seinen Ortsvektor, d.h. über seinen Versatz gegenüber d.Koordinaten-Ursprung (V.-Betrag, V.-Richtung!) Verbleibendes Problem: Darstellung bei Verwendung mehrerer Koordinatensysteme.

 Erweiterung des Begriffs des (3D-)Koordinatensystems:

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3D-Punkte, 3D-Vektoren

Ein Coordinate Frame (CF, Koord.rahmen,-netz) besteht aus

 3 senkrecht zueinander stehenden Einheitsvektoren i,j,k

 einem besonderen Punkt φ, dem Ursprung (engl. origin).

(i,j,k,φ können nur über andere CF spezifiziert werden!)

„Homogene“ Vektor- u. Punkt-Darstellung (4 Komponenten):

Vektor v = v₁ i + v₂ j + v₃ k = [ v₁, v₂, v₃, 0 ]^T Punkt p = p₁ i + p₂ j + p₃ k + φ = [ p₁, p₂, p₃, 1 ]^T

Übereinstimmend mit bisherigen Feststellungen (vgl. Ortsv.):

 Die Differenz zweier Punkte ist ein Vektor.

 Die Summe eines Punktes und eines Vektors ist ein Punkt.

 Die Summe zweier Vektoren ist ein Vektor.

 Skalierung eines Vektors ist sinnvoll.

 Addition von Punkten ist nicht sinnvoll / nicht zulässig.

 Jede Linearkombination von Vektoren ergibt einen Vektor.

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3D-Punkte, 3D-Vektoren

Zur Erinnerung:

 Linearkombination von Vektoren = Summe skalierter Vektoren:

v = α₁ v₁ + α₂ v₂ + ... (α_i ∈ R)

 Affine Kombination von Vektoren = Summe skalierter Vektoren mit Summe der Skalierungsfaktoren =1:

v = α₁ v₁ + α₂ v₂ + ... (α_i ∈ R, Σα_i = 1)

 Konvexe Kombination von Vektoren = Summe skalierter Vektoren mit Summe der Skalierungsfaktoren =1 und mit nichtnegativen Skalierungsfaktoren :

v = α₁ v₁ + α₂ v₂ + ... (α_i ∈ R, Σα_i = 1, α_i ≥ 0)

Affine u. konvexe Kombinationen von Punkten sind zulässig!

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5 5

x y

P₁

•

P₂

•

3D-Punkte, 3D-Vektoren

Beispiel: Konvexe (K), affine (A) und lineare (L) Punkt- Kombinationen von P₁=[2, 4]^T und P₂=[4, 1]^T :

A = 2 P₁ – 1 P₂

= [4, 8]^T – [4, 1]^T = [0, 7]^T

K = 0.25 P₁ + 0.75 P₂

= [0.5, 1]^T + [3, 0.75]^T = [3.5, 1.75]^T

L = 1 P₁ + 1 P₂

= [2, 4]^T + [4, 1]^T = [6, 5]^T

• A

• K

• L

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3D-Punkte, 3D-Vektoren

Beispiel: Konvexe (K), affine (A) und lineare (L) Punkt- Kombinationen von P₁=[2, 4]^T und P₂=[4, 1]^T bei Wechsel des Koordinatensystems zu P₁'=[0, 3]^T und P₂'=[2, 0]^T:

A' = 2 P₁' – 1 P₂'

= [0, 6]^T – [2, 0]^T = [-2, 6]^T

K' = 0.25 P₁' + 0.75 P₂'

= [0, 0.75]^T + [1.5, 0]^T = [1.5, 0.75]^T

L' = 1 P₁' + 1 P₂'

= [0, 3]^T + [2, 0]^T = [2, 3]^T

 Nur affine (u. somit auch konvexe) Punkt-Kombinationen sind unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems!

y'

x' (P₁')

(P₂') (K') (A')

5 5

x y

P₁

•

P₂

•

• A

• K

• L

• L'