Vorlesung 11:

(1)

Vorlesung 11:

Roter Faden:

1. Horizontproblem

2. Flachheitsproblem

3. Inflation

(2)

25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ²

Aus Weidker, Wendker:

Astronomie und Astrophysik

(3)

Horizontproblem

Problem:

A und B haben gleiche Temperatur.

Photonen aus A 10¹⁰ yr unterwegs.

Photonen aus B 10¹⁰ yr unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ.

nur 10¹⁰ yr alt ist?

Problem noch viel schlimmer, wenn

man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet!

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ⁴

Horizontproblem

Viele Regionen (10

⁴

)

ohne kausalen Kontakt

haben gleiche Temperatur

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Horizontproblem

Wenn wir 3K-Strahlung über 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhangende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie

austauschen konnten.

Warum exakt die gleiche Temperatur?

Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4  Raumwinkel, die wir beobachten.

Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert.

Wie groß muss Inflation sein?

Zum Zeitpunkt t

_GUT

 10

^-37

s war das Univ. ca. 3 cm groß!

(S

_GUT

/S

₀

= T

₀

/T

_GUT

 2.7/10

²⁸

mit S

₀

 3ct

₀

 10

²⁸

cm)

Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10

^-27

cm! Daher muss Inflation

einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10

²⁷

erzeugt haben,

oder S = e

^t/

> 10

²⁷

oder t/ > 63   10

^-35

s für  = 10

^-37

s, d.h.

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ⁶

Horizontproblem

Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t

_GUT

?

Zum Zeitpunkt t

_GUT

 10

^-37

s war das Univ. ca. 3 cm groß!

(S

_GUT

/S

₀

= T

₀

/T

_GUT

 2.7/10

²⁸

mit S

₀

 3ct

₀

 10

²⁸

cm)

Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10

^-27

cm! Daher muss Inflation

einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10

²⁷

erzeugt haben, oder S = e

^t/

> 10

²⁷

oder t/ > 63   10

^-35

s für  = 10

^-37

s, d.h.

Inflation nur zwischen 10

^-37

und 10

^-35

s und H=1/  > 10

³⁷

s

^-1

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Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h.

Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation Nicht mehr im kausalen Kontakt

(„leave horizon“), aber haben gleiche

Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

Inflation und Horizont

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Flachheitsproblem

(S/S)

²

= 8G/3 (

_Str

+

_m

+ 

_

- k/S

²

) mit 

_

= / 8G

Mit 

_crit

= 3H

²

/ 8G, 

_t

=

_Str

+

_m

+ 

_

und 

_t

= 

_t

/ 

_crit

folgt:

k/H

²

S

²

= 

_t

-1  kt

^2/3

, da H 1/t und S  t

^2/3

.

Da experimentell 

_t

 1 und t  10

¹⁷

s muss gelten: k  10

^-11

Heutige Universum SEHR FLACH.

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Repulsive Gravity

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Inflation bei konstantem 

₀

Oder S(t) e ^t/mit Zeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ.,

d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t_GUT10^-37s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT und 10³⁷ s^-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 10³⁷vergrößert und Krümmungsterm  -1



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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ¹²

Exponentielle Zunahme

Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn

einen Wunsch zu äussern.

Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein.

Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.

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Inflationspotential

Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt.

Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen:

• Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung,

• Gefrieren von Wasser

• Ferromagnetismus

• Higgsmechanismus

Typische Potentialänderungen:

V vorher

V nachher

Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation

Higgsfeld

Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein.

Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt

(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat.

Quantenfeldtheorie).

Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl.

Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ¹⁴

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possible evolution of the universe

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ¹⁶

Symmetriebrechung

Higgsfeld:  = ₀ e ^i

Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < > =0

(engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!

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Symmetriebrechungen

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ¹⁸

Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘

Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des

Phasenübergangs.

Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser

Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen.

Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand

Falsches Vakuum entspricht

‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

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Energieerhaltung aus Friedmann Gl. ⁽¹⁾

(2)

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ²⁰

p<0

p=0

The ultimate free lunch

m c u 2

Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.

Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des

Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!

Vakuumenergiedichte u =  c² = E⁴ / (ħc³)  10¹⁰⁰ J/m³ für E



¹⁰¹⁶^GeV,

Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >10⁷⁸ Baryonen) zu erklären.

Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8

G

/3) = 10³⁷ s^-1,wie vorher.

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Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation

The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of

particles which soon thermalize, reheating the universe.

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ²²

Viele Universen?

Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen.

p >0

p <0

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Lindes self-reproducing universe

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ²⁴

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Universum mit und ohne Inflation

Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus.

Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete

im kausalen Kontakt

bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ²⁶

Monopolproblem

Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten

(wie Domänränder des Ferromagnetismus).

E

_Defekt

 E

_GUT

 10

¹⁶

GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings, Flächendefekte sind ‘Branes’.

Da Monopole nicht beobachtet sind, müssen sie durch Inflation genügend ‘verdünnt’ sein.

Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum

sein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keine

magnetische Monopole! Ok, für Faktor 10

²⁷

Inflation.

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Inflationspotentiale

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Quantenfluktuationen 

Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann d/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie ‘white noise’

Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv.

Dichtefluktuationen für flaches Potential!

t

_Infl

x

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Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen

Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben,

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25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer ³⁰

Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie.

Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!

Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.