Vorlesung 11:

Vorlesung 11:

Roter Faden:

1. Horizontproblem

2. Flachheitsproblem

3. Inflation

Horizontproblem

Problem:

A und B haben gleiche Temperatur.

Photonen aus A 10¹⁰ a unterwegs Photonen aus A 10¹⁰ a unterwegs.

Photonen aus B 10¹⁰ a unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B

di l i h T h b d U i

die gleiche Temp. haben, wenn das Univ.

nur 10¹⁰ yr alt ist?

Problem noch viel schlimmer, wenn

man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt derg p Entkoppelung betrachtet!

Horizontproblem

Wenn wir 3K-Strahlung über 4π Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000

betrachten, sehen wir 40.000

kausal nicht zusammenhängende Gebiete, d.h.

Gebiete die nie Energie austauschen konnten.

Warum exakt die gleiche Temperatur?

Warum exakt die gleiche Temperatur?

Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind

l d 4 R i k l di i b b ht als der 4 π Raumwinkel, die wir beobachten.

Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert.

Lösung: Inflation

Inflation bei konstanter Dichte

Oder S(t)∝ e ^t/τmit Zeitkonstante τ = 1 /H

≈Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetztp g j sehr langsam, aber zum Alter

t≈10^-36s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung am Anfang, die durch die Symmetriebrechung

Abstoßende Gravitation wenn ρ konstant

Exponentielle Zunahme

Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihng

einen Wunsch zu äussern.

Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts 2 für das zweite 4 für Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein.

Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.

Wie stark muss Inflation sein?

Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t

?

Zum Zeitpunkt t

≈ 10

s war das Univ. ca. 3 cm groß!

(S /S T /T 2 7/10

it S 3 t 10

) (S

/S

= T

/T

≈ 2.7/10

mit S

≈ 3ct

≈ 10

cm)

Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10

cm! Daher muss Inflation zu einem Abstand von ct 3. 10 cm! Daher muss Inflation

einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 10

erzeugt haben, oder S = e

> 10

oder Δt > 63 τ ≥ 10

s für τ = 10

s, d.h.

Inflation nur zwischen 10

und 10

s und H=1/ τ > 10

s

Inflation und Horizont

D h I fl ti i d H i t ( i htb Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h.

Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt

(„leave horizon“), aber haben gleiche

Temp Sehr viel später wieder in kausalem Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

Universum mit und ohne Inflation

Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus.

Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete

im kausalen Kontakt

im kausalen Kontakt

Flachheitsproblem

(S/S)

= 8πG/3 (ρ

+ρ

+ ρ

- k/S

) mit ρ

= Λ/ 8πG

Mit ρ

= 3H

/ 8πG, ρ

=ρ

+ρ

+ ρ

und Ω

= ρ

/ ρ

folgt:

k/H

S

= Ω

-1 ∝ kt

, da H∝ 1/t und S ∝ t

.

D i ll Ω 1 d 10

l k 10

Da experimentell Ω

≈ 1 und t ≈ 10

s muss gelten: k ≈ 10

Heutiges Universum SEHR FLACH.

Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation

H i B i h i k l K k /H d d h

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 10³⁷ vergrößert und Krümmungsterm

∝ k/S

H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und 10³⁷ s^-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 10³⁷ vergrößert und Ω-1

∝ k/H

S

verringert.

Wie entsteht Vakuumenergie?

Inflation könnte entstehen durch Vakuumenergie mit konstanter Dichte wie z B durch spontane mit konstanter Dichte, wie z.B. durch spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht. Dies erzeugt

abstoßende Gravitation mit exponentiellem Anwachsen p

des Skalenfaktors.

Was ist spontane Symmetriebrechung?

Higgsfeld: Φ = Φ₀ e ^iϕ

Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < Φ|Φ> =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value)

( g p )

Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!

Spontan bedeutet wenn Spontan bedeutet wenn

Ordnungsparameter eine Grenze

unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp bei der Supraleitung oder Gefriertemp.

von Wasser.

Symmetriebrechungen

Was ist das Vakuumenergie?

Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch:

h h

durch:

1)Lamb shift

2)Casimir Effekt h

2)Casimir Effekt

3)Laufende Kopplungs- konstanten

h

4)Abstoßende Gravitation

B h d V k i di ht Hi F ld

Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern 10¹¹⁵ GeV/cm³ im Standard Modell

10⁵⁰ GeV/cm³ in Supersymmetrie

Inflationspotential

Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt.

Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen:

•Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung, Gefrieren on Wasser

•Gefrieren von Wasser

•Ferromagnetismus

•Higgsmechanismus

Typische Potentialänderungen:

V vorher Higgsmechanismus

V nachher

Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein

Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle des Phasenübergangs sehr flach sein.

Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt

(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Dichte der Eiskristalle Magnetisation

Higgsfeld (folgt aus Euler Lagrange Gl. einer relat.

Quantenfeldtheorie).

Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl.

Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie. g

Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale

Aus Weidker, W dk

Wendker:

Astronomie und Astrophysik

Possible Evolution of the Universe

Gauge Coupling Unification in SUSY

possible evolution of the universe

Running Coupling Constants

Warum Quarks nicht als freie Teilchen existieren

Elektrische Kraft ∝

Dichte der elektrischen Feldlinien ∝ 1/r² Photonen ungeladen⇒

Photonen ungeladen⇒ keine Selbstkopplung

Starke Kraft ∝ Dichte der Starke Kraft ∝ Dichte der Farbfeldlinien ∝ 1/r

+r

durch Gluonselbstkopplung pp g (Gluonen bilden “Strings”) Teilchen bilden sich entlang E=mc

Teilchen bilden sich entlang strings, wenn es energetisch

günstiger ist, potentielle Energie günstiger ist, potentielle Energie in Masse umzuwandeln ⇒

Jets von Teilchen entlang

ursprüngliche Quark-Richtung

Running of Strong Coupling Constant

B i G f i h fl h P t ti l d b i U t kühl (P t ti lt f i

Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser

Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘

Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.p p g g

Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand

Energiezustand

Falsches Vakuum entspricht

‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

g g g

Higgsteilchen.

Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist Brauche weiteres Higgsteilchen dass keine QZ des SM hat

zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

Energieerhaltung aus Friedmann Gl. ⁽¹⁾

(2)

The ultimate free lunch

p=0 p<0

p

m c u=ρ 2=

Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum während das^u=ρc2=m Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.

Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des

Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!

Vakuumenergiedichte u = ρ c² = E⁴ / (ħc³) ≅ 10¹⁰⁰ J/m³ für E

≅

Baryonen) zu erklären.

Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante √(8π

G

Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe É=mc²

Es entstehen viele Teilchen

mit hohen Energien, d.h. hohen Temp.

The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density p g g , gy y

Monopolproblem

Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten

topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten (wie Domänränder des Ferromagnetismus).

E

≈ E

≈ 10

GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings,

Flächendefekte sind ‘Branes’.

Da Monopole nicht beobachtet sind müssen sie durch Da Monopole nicht beobachtet sind, müssen sie durch Inflation genügend ‘verdünnt’ sein.

Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum

sein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keine

magnetische Monopole! Ok, für Faktor 10

Inflation.

Inflationspotentiale

Viele Universen?

Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen.

p >0

p <0

p <0

Lindes self-reproducing universe

Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv.

Dichtefluktuationen für flaches Potential!

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

Quantenfluktuationen ∝

Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann dΦ/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt

t

Dichtefluktuationen wie ‘white noise’

x

Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen

Evidenz für Inflation aus der CMB

Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie.

Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!

der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!

Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.

Aus A Guth Aus A. Guth, The inflationary Universe.

Zum Mitnehmen

Inflation erklärt, warum

•CMB Temperatur in allen Richtungen gleich (Horizontproblem gelöst)

(Horizontproblem gelöst)

•CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant

(d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n≈1, P∝k)

• Universum absolut flach (Flachheitsproblem gelöst)

• Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch)

• Masse im Universum (aus Inflationsenergie)

• Masse im Universum (aus Inflationsenergie)

• Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca. 10

nach dem Urknall zur Inflation führt

d e ca. 0 ac de U a u at o ü t