Wie viele Kombinationen gibt es? –
Ein kleiner Ausflug in die Welt der Kombinatorik
Susanne Fischer, Susanne Fraunholz
Lernziele:
Die Schüler sollen
• durch konkrete Handlung mit Kleidungsstücken (enaktive Ebene) alle möglichen Kombinationen herausfinden,
• das Strichdiagramm oder andere Zeichnungen (ikonische Ebene) als Möglichkeiten der Darstellung solcher Aufga- ben kennenlernen,
• im Unterrichtsgespräch ihre Vorgehensweise zur Lösung kombinatorischer Aufgaben verbalisieren (symbolische Ebene),
• die kennengelernten Lösungsmöglichkeiten an einer Lerntheke probierend anwenden und je nach Aufgabenstellung weitere Lösungsmöglichkeiten explorieren,
• in der Reflexion ihre Vorgehensweise (Lösungsansätze) beschreiben und Ergebnisse verbalisieren,
• die Lösungsmöglichkeiten, welche die Mitschüler erkundet haben, kennenlernen (gegenseitiger Austausch).
Wie viele
Kombinationen gibt es?
Verbalisierung
• Zielfindung
• Ergebnisformulierung
• Reflexion
Lösung eines kombinatorischen Problems
• Lösungswege finden
• Enaktive Ebene: Wir probieren
• Ikonische Ebene: Wir ordnen
• Symbolische Ebene: Wir rechnen
Zwei Hosen, drei Trikots
• Bilder auf Folie
• Lehrererzählung
• Tafelvorlagen
Anwendung in einer Lerntheke
• Laufzettel
• Stationskarten
• Material für die Lerntheke
Schreiben
• Neue kombinatorische Knobeleien
Gestalten
• Eine bunte Blumenwiese
VORSC
HAU
Didaktisch-methodischer Ablauf Inhalte und Materialien (M)
Vorbemerkung:
Im folgenden Beitrag werden Aufgaben aus dem The- menbereich der Kombinatorik angeboten. Durch diese Aufgaben werden die Schüler angeregt, eigenständig mehrere Lösungsstrategien zu entwickeln und anzuwen- den. Dadurch wird ferner die Kreativität der Kinder ge- schult. Das systematische Erkennen und Beschreiben von Strukturen und Gesetzmäßigkeiten fördert das mathema- tische Denken. Durch den Bezug zur Lebenswirklichkeit kann eine positive Einstellung zur Mathematik angebahnt werden.
I. Hinführung
Nach einer kurzen Kopfrechenphase mit Malaufgaben präsentiert die Lehrkraft den Kindern Bilder verschie- dener Fußballmannschaften mit möglichst unterschied- lichen Trikots und Hosen. Hier können auch regionale oder gerade aktuelle Bilder etwa aus der Zeitung verwen- det werden.
Alternative:
Die Lehrkraft zeigt den Kindern Eintrittskarten für ein Fußballspiel.
Entscheidend ist die Einstimmung in die Sachsituation:
Besuch eines Fußballspiels im Stadion.
II. Erarbeitung
Problemstellung:
Die Lehrkraft trägt den Schülern die Sachsituation vor.
Zielfindung:
Wie viele mögliche Zusammenstellungen/Kombinationen gibt es? (Tafelanschrift)
Problemlösung:
Durch Entwicklung von Lösungsansätzen:
Durch enaktive Darstellung: „Wir probieren“
(„Wir probieren/ordnen/rechnen“ ist auch als Tafelan- schrift günstig, da so die Problemlösungsschritte für die Kinder besser nachvollziehbar sind.)
Durch ikonische Darstellung: „Wir ordnen“
Durch das dargebotene Material werden die Schüler angeregt, sich mit verschiedenen kombinatorischen Fra- gestellungen auf der enaktiven, ikonischen und symbo- lischen Ebene zu befassen. Die spielerische, handlungs- orientierte und problemlösende Auseinandersetzung mit den Aufgaben fördert nicht zuletzt das mathematische Denken und Arbeiten der Kinder und macht darüber hin- aus sehr viel Spaß.
Die Schüler sitzen im Sitzkreis und äußern sich zu die- sem Impuls. Aktuelles Fußballwissen kann ausgetauscht werden.
Die Schüler tauschen eigene Erlebnisse als Fußballfans im Klassengespräch aus.
Die Schüler hören zu und äußern sich zum Inhalt und zur Fragestellung. Wichtige Begriffe werden im Unterrichts- gespräch geklärt.
→ Lehrererzählung M1
Die Schüler versuchen im Partnergespräch zu erarbeiten, wie man alle möglichen Zusammenstellungen herausfin- den könnte:
anprobieren, zusammenlegen, abzählen.
Die Kinder ziehen verschiedene Kombinationen an; gleich- zeitig werden die entsprechenden Bilder an die Tafel ge- hängt. Diese sollten entsprechend farbig ausgemalt werden.
→ Vorlagen für Trikots und Hosen M2a/b Alternative: Polaroid-Fotos
Die Bilder werden an der Tafel geordnet, nach einer Re-
VORSC
HAU
Durch symbolische Darstellung: „Wir rechnen“
Rückbesinnung:
Ergebnisformulierung
Übung/Anwendung:
Im Folgenden wird eine Lerntheke mit Aufgaben rund um das Thema Fußball angeboten.
Die Lehrkraft klärt mit der Klasse zunächst formale und inhaltliche Aspekte der Lerntheke:
• Laufzettel
• Arbeitsaufträge
• Regeln
Die Lehrkraft kann den Kindern bei Bedarf beratend zur Seite stehen.
Reflexion der Lerntheke:
Nachbesprechung der verschiedenen Lösungswege.
III. Fächerverbindende Umsetzung
Kombinatorische Knobelgeschichten
Eine bunte Blumenwiese
Die Schüler zählen die Kombinationen ab und finden heraus, wie man diese auch errechnen kann: Durch Mal- nehmen bekommt man alle Möglichkeiten.
Die Schüler formulieren das Ergebnis: Es gibt also 6 Kombinationsmöglichkeiten.
Die Schüler lösen die Aufgaben an den Stationen der Lerntheke durch Ausprobieren, Ordnen oder Malen – je nach Fähigkeit und Vorliebe. Auch Partnerarbeit ist möglich.
→ Laufzettel M3
Das rechte Feld kann gestempelt werden.
→ Stationskarten M4a-f
Die Punkte geben Auskunft über den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben.
→ Materialaufstellung für die Lerntheke M5
→ Materialvorlagen für die Lerntheke M6a-d
Die Schüler beschreiben ihre Lösungsstrategien, mit de- nen sie die verschiedenen Aufgaben gelöst haben.
Die Kinder denken sich neue Geschichten aus, in denen kombinatorische Aufgaben versteckt sein könnten.
Beispiele: Modenschau, Speisenbestellung im Restau- rant, rund um ein Fest, Kofferpacken für das Schulland- heim, Zahlenschlösser an einer Schatztruhe knacken, … Die Schüler gestalten die Blumen mit verschiedenen Far- benkombinationen aus Tonpapier.
→ Blumenvorlage M7
Tipp:
Für die Lehrkraft:
• Spiel Mastermind (als Spielbrett oder auch als Onlineversion unter http://www.blinde-kuh.de/spiele/
mastermind/)
! VORSC
HAU
M1
Lehrererzählung: Welches Trikot? Welche Hose?
Unsere Mathestunde steht heute ganz im Zeichen des Fußballs.
Lea will mit ihrem kleinen Bruder zum Fußballspiel ins Stadion gehen. Als Überraschung zu seinem Geburtstag möchte sie ihm ein Trikot und eine Hose aussuchen. Das ist gar nicht so leicht, denn es gibt drei verschiedene Trikots und zwei Hosen zur Auswahl. Es gibt also mehrere Möglichkeiten, die Fankleidung zu kombinieren .
Damit Lea sich einen Überblick über die verschiedenen Möglichkeiten der Zusammenstellung verschaffen kann, braucht sie unsere Hilfe.
Zielfindung:
Wir wollen alle möglichen Zusammenstellungen dieser Trikots und Hosen finden. Wir viele Kombinationen gibt es?
VORSC
HAU
M3
Laufzettel von ___________________________
Aufgaben Prima!
Das hast du schon gelöst!
Wie viele Möglichkeiten gibt es, Trikots und Ho-
sen zu kombinieren?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, zum Stadion zu
kommen?
Wie viele Kombinatio- nen gibt es, den Ruck-
sack zu packen?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Eis zusam-
menzustellen?
Wie oft werden am An- fang und am Ende des
Spiels die Hände ge- schüttelt?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Ziffern 1, 3
und 5 anzuordnen?
VORSC
HAU
M4a
Stationskarte 1: Trikots und Hosen für die Spieler Trikots und Hosen für die Spieler ●
VORSC
HAU
M4e
Stationskarte 5: Hände schütteln Hände schütteln Kurz vor Anpfiff des Spieles stehen sich die 3 Schiedsrichter und die beiden Kapitäne der Mann - schaften gegenüber und wünschen sich ein gutes Spiel – dabei geben sie sich die Hand. Vor dem Spiel geben die Schiedsrichter den Kapitänen die Hand. Wie oft werden die Hände vor Spielbeginn geschüttelt? Sie schütteln sich _____ mal die Hände vor Spielbeginn. Nach dem Spiel verabschieden sich die 5 Personen alle voneinander. Jeder darf jedem natürlich nur einmal die Hand geben. Wie oft werden die Hände nach Spielende geschüttelt? Sie schütteln sich _____ mal die Hände nach Spielende.
● ● ●
VORSC
HAU
M5
Materialaufstellung für die Lerntheke 1. Vorlagen für Hosen und Trikots, Spieler (M7a)
2. Vorlage für das Wegeplakat (M7b), Wollfäden/Pfeifenput- zer zum Legen
3. Rucksack, 2 Käppis, 2 Pfeifen, 3 Schals (reale Gegen- stände)
4. Bildkarten: Eiskugel und Waffeln (M7c) 5. Spielsteine
6. Ziffernkarten (M6d), dazu echte Stühle
VORSC
HAU
M6c
