• Keine Ergebnisse gefunden

Arithmetik als Prozess

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Arithmetik als Prozess"

Copied!
2
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 2 Seite )

Volltext

(1)

Wintersemester 2005/06

R e i m u n d A l b e r s Arithmetik als Prozess

5. Übung

Teilbarkeitsregeln

Präsenzübungen (für 21.11./22.11./23.11)

1. Bei einer vierstelligen, durch 37 teilbaren Zahl multipliziert man die Differenz aus der Hunderter- und der Zehnerziffer mit 26, addiert die Tausender- und die Einerziffer und subtrahiert die Zehnerziffer. Das Ergebnis ist wieder durch 37 teilbar.

a. Testen Sie diesen Rechentrick an Beispielen.

b. Begründen Sie den Rechentrick.

c. Entwickeln Sie ähnliche Verblüffungstricks.

2. Bildet man zu einer Zahl die Quersumme, dann von dieser Quersumme die

Quersumme u.s.w. bis man eine einstellige Zahl erreicht hat, so ist diese letzte Zahl der 9er-Rest der ursprünglichen Zahl.

a. Testen Sie das an der Zahl 589656 und weiteren Beispielen b. Begründen Sie das.

Hausübungen (Abgabe: Do, 24.11.) 3. Teilbarkeit durch 6

a. Entwickeln Sie für 6 eine Teilbarkeitsregel über die gewichtete Quersumme.

Testen Sie mit dieser Regel, ob n = 158234 durch 6 teilbar ist. Bestimmen Sie nun (möglichst bequem) den Rest von n beim Teilen durch 6.

b. „ Man bildet von einer Zahl die Quersumme ohne die letzte Ziffer, verdoppelt das Ergebnis und zieht die letzte Ziffer ab. Ist das Ergebnis durch 6 teilbar, so ist auch die Ausgangszahl durch 6 teilbar.“ Erläutern Sie diese Regel und stellen Sie den Zusammenhang zur Regel über die gewichtete Quersumme her.

4. Teilbarkeit durch 7

Entwickeln Sie für 7 eine Teilbarkeitsregel über die gewichtete Quersumme.

Berücksichtigen Sie auch negative Gewichtszahlen, um ihr eine möglichst einfache, griffige Form zu geben.

Testen Sie anschließend Ihre Regel an wenigstens 3 Beispielen.

5. „In einer Kongruenz darf man eine Zahl durch eine kongruente Zahl ersetzen.“

Genauer: a·b ! c!mod! m!!und!!b ! d !mod! m!!"!!a·d ! c!mod! m

Beweisen Sie diese Gesetzmäßigkeit.

(2)

6. Wiederholung zur Logik, Klausuraufgabe vom letzten Jahr

Wir betrachten Spielmarken, die auf der einen Seite einen Buchstaben haben und auf der anderen Seite eine Ziffer. Welche der gezeigten Spielmarken müssen Sie

umdrehen, um zu testen, ob sie der Regel entsprechen: „Wenn der Buchstabe A oder B ist, dann ist die Ziffer keine 5“. Was muss dann die andere Seite zeigen?

A B C 3 5

7. Extraaufgabe

!a,m "!!#x, y "! mit a

x+y

$ a

x

mod m a) Interpretieren und erläutern Sie die Aussage.

b) Begründen Sie die Aussage.

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 2 Seite - 225.16 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Arithmetik als Prozess

„Wenn in einer Zahl die Einerziffer das Doppelte der Zehnerziffer ist, dann ist die Zahl durch 4 teilbar“?. Ist die

Arithmetik als Prozess

Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem der Zähler mit der ganzen Zahl multiplizier wird und der Nenner beibehalten wird.. Zwei Brüche werden multipliziert, indem

Arithmetik als Prozess

„Wenn auf der einen Seite ein Konsonant ist, dann steht auf der anderen Seite eine gerade Zahl“.. A K

Arithmetik als Prozess

Ist Ihre Lösung eindeutig oder sind noch mehr als die von Ihnen gefundene

Arithmetik als Prozess

Führen Sie nun folgende Operation wiederholt aus: Streichen Sie die letzte Ziffer und ziehen Sie von der verbliebenen Zahl das doppelte der gestrichenen Ziffer ab.. Wann können

Arithmetik als Prozess

Zur „Wenn - dann“- Aussage: „Wenn du dich beeilst, dann bekommst du noch den Zug.“ (Satz 1) ist die „nicht-oder“-Form: „Beeil dich nicht, oder du bekommst (noch) den

Arithmetik als Prozess

„Päckchenrechnen“ bekommt dann einen Sinn, wenn die SchülerInnen durch systematisches Üben eine tiefere Einsichten gewinnen können?. Setzen Sie die Kette fort, bis Sie

Arithmetik als Prozess

Erläuterung: Zwei Menschen a,b sind Aufgabengruppenpartner, in Zeichen a AGP b, wenn sie in der Vorlesung „Arithmetik als Prozess“ in diesem Semester ihre 3.Übung in einer