SignaleundSysteme A1A2A3BPSumme

(1)

Signale und Systeme

- Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora -

Name: . . . � Bachelor � ET

� Master � TI

Vorname: . . . � Diplom � WiIng

� Magister � PI

Matr.Nr: . . . � Erasmus � . . . .

� Ich bin mit der Veröffentlichung des Klausurergebnisses im Web unter meiner verkürzten Matrikelnummer einverstanden.

A1 A2 A3 BP Summe

Hinweise:

1. Füllen Sie vor Bearbeitung der Klausur das Deckblattvollständigundsorgfältigaus.

2. Schreiben Sie die Lösungen jeweils direkt auf den freien Platz unterhalb der Aufgabenstellung.

3. Die Rückseiten können bei Bedarf zusätzlich beschrieben werden. Sollte der Platz auf der Rückseite nicht ausreichen, ist dennochkein eigenes Papier zu verwenden. Die Klausurauf- sicht teilt auf Anfragezusätzliche leere Blätteraus.

4. Einnicht programmierbarerTaschenrechner und eineinseitig handbeschriebenes DIN-A4- Blattsind als Hilfsmittel erlaubt.

5. Bearbeitungszeit:90 min.

6. Keinen Bleistiftund auchkeinen Rotstiftverwenden!

7. Bei Multiple-Choice-Fragen gibt es je richtiger Antwort einen halben Punkt, je falscher Antwort wird ein halber Punkt abgezogen. Im schlechtesten Fall wird die Aufgabe mit null Punkten bewertet.

8. Grundsätzlich müssen bei allen Skizzen dieAchsen vollständig beschriftetwerden.

Ich habe die Hinweise gelesen und verstanden: . . . (Unterschrift)

Technische Universität Berlin Klausur im Lehrgebiet

Fachgebiet Nachrichtenübertragung Signale und Systeme Blatt: 1

Prof. Dr.-Ing. T. Sikora am 06.04.2017

(2)

Ich erkläre, dass ich mich prüfungsfähig fühle. (§ 7 (10) Satz 5+6 AllgPO vom 13. Juni 2012)

. . . .. . . . (Datum und Unterschrift der Studentin/ des Studenten)

(3)

1 Zeitkontinuierliche Signale 4

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung 11

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme 15

(4)

1 Zeitkontinuierliche Signale 12 Punkte

1.1 Gegeben sei das folgende, zeitkontinuierliche Signalu₁(t):

t u₁(t)

−3T −1T 0 1T 2T 3T 4T A

2A

−A

4 P

a) Geben Sie eine geschlossene mathematische Beschreibung vonu1(t)unter Zu- hilfenahme von Elementarsignalen an.

1 P

b) Skizzieren Sie das Signal u₂(t) = −_B¹ ·u₁(2t−T). Achten Sie auf eine voll- ständige Achsenbeschriftung

1,5 P

(5)

c) Berechnen Sie die Gesamtenergie vonu1(t). 1,5 P

d) Gegeben seiu3(t) =A·�3T(t). Bestimmen Sieu3(t)∗δ(t−2T). 0,5* P

(6)

1.2 Gegeben seien das Eingangssignal x(t) =A·σ(t−T)und die Impulsantwort h(t).

6 P

t x(t)

0 T 2T 3T 4T

A

t h(t)

0 T 2T 3T

B

−B

a) Berechnen Sie das Ausgangssignal y(t). Fassen Sie das Ergebnis so weit wie möglich zusammen.

4,5 P

(7)

b) Skizzieren Siey(t)im Bereich−3T ≤t≤3T. Achten Sie auf eine vollständige Achsenbeschriftung.

1,5 P

(8)

1.3 Berechnen Sie die Fouriertransformierte des folgenden Signals w(t). Fassen Sie das Ergebnis so weit wie möglich zu trigonometrischen Funktionen zusammen.

2 P

t w(t)

C 2C

−C

−2T

−T

0 T

2T

(9)

1.4 Wie lautet die Deﬁniton der Ausblendeigenschaft? Erläutern Sie die Deﬁnition. 1* P

(10)

2 Zeitkontinuierliche Systeme und Abtastung 8 Punkte

2.1 Gegeben seien die Übertragungsfunktionen H₁(s) = _s(s¹₋₁₎, H₂(s) = _s+1¹ und das folgende Blockschaltbild. Geben Sie die Gesamtübertragungsfunkti- onHGes(s)an und zeichnen Sie das zugehörige PN-Diagramm.

2 P

H

₁

(s)

H

₂

(s) +

X (s) Y (s)

(11)

2.2 Gegeben sei das folgende Netzwerk. Die Kondensatoren seien identisch. 3 P

uin(t) uout(t)

C L

C

a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des SystemsH(s)im Laplacebereich unter Verwendung komplexer Impedanzen.

1 P

b) Geben Sie die Impulsantwort des Systemsh(t)im Zeitbereich an.Verwenden Sie zur Berechnung die Korrespondenz: _s+a¹ ↔e⁻^at, fürt >0.

2 P

(12)

2.3 Gegeben sei die Funktionv(t). 3 P

t/T0

A v(t)

−A

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

a) Geben Sie das Spektrum vonV(jω)an. 1 P

b) Das Signal werde mittels Flattop-Sampling (α = ¹₂, ω_T = 3ω₀) abgetastet.

Skizzieren Sie den Verlauf des abgetasteten Signals v_a(t) im Bereich −T₀ ≤ t≤T₀. Achten Sie auf eine vollständige Achsenbeschriftung.

2 P

(13)

2.4 Worin besteht der wesentliche Unterschied bei der Rekonstruktion eines mit Shape-Top und eines mit Flat-Top abgetasteten Signals?

1* P

(14)

3 Zeitdiskrete Signale und Systeme 11,5 Punkte

3.1 PN-Diagramme zeitdiskreter Systeme 4 P

a) Gegeben sei das folgende PN-Diagramm eines zeitdiskreten Systems. Kreuzen Sie rechts die entsprechenden Eigenschaften des Systems an.

3 P

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

ja nein

� �reellwertig

� �(bedingt) stabil

� �kausal

� �linearphasig

� �Allpass

� �minimalphasig

b) Zerlegen Sie, falls möglich, das System aus Teilaufgabe 3.1 a) in ein Allpass- und Minimalphasensystem. Zeichnen Sie die resultierenden Extremstellen in das passende PN-Diagramm.

1 P

Minimalphasensystem

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

Allpasssystem

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

(15)

3.2 Gegeben sei das folgende zeitdiskrete Filter. 6 P

z⁻¹ z⁻¹ z⁻¹

+

2 2

+

1 2

+

4 +

−9 +

10 x[n]

y[n]

a) Bestimmen Sie die ersten sechs Elemente der Impulsantwort. 1,5 P

(16)

b) Bestimmen Sie die Differenzengleichung. Verwenden SiekeineHilfssignale. 0,5 P

c) Berechnen Sie die Systemfunktion. 1,5 P

d) Berechnen Sie die Pol- und Nullstellen der Systemfunktion.( Falls Sie die Sys- temfunktion nicht bestimmen konnten, verwenden SieH(z) = _z3^4z+4z³⁻²^4z+9z+10²^+z )

1,5 P

(17)

e) Zeichnen Sie ein PN-Diagramm jeweils für den FIR- und den IIR-Anteil des Filters.

0,5 P

FIR-Anteil

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

IIR-Anteil

Im(z)

Re(z)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 1 2

f) Ist das Filter stabil? Begründen Sie Ihre Antwort. 0,5 P

(18)

3.3 Gegeben sei das Signal u = {−1,0,2}. Berechnen Sie die Koefﬁzienten der dazugehörigen diskreten FouriertransformationUDFT(n).

1,5 P