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(1)87. Satz. Seife Dann. Beweis. a. l. E ritt. gilt. dass. so. µ. finnen. G. Ifm. Finn. in. V KEIKO. di. e. f. i. If. ikt. e. 25. r. Vkc.to. in 1. c. If. Elk In. f. L. f. Iii. f. ei. e. ih. 4. II. f. Ich ein. k. O. Die c. Aussage. Fln. folgt. Inn. f. flattheit. von. Dies wird bei. II Beweisskizze von. Iflk. f. dx. Abfallverhalten von. der Diskussion von. 2T periodisch mit an. dann. Mittels Is Ungl der Reihe. i. Multiplikation mit ik. Ableitung. Sei f IR. k e. F. t. Ben. Satz. dann durch Iteration. II. HR f Putti. konvergiert. äßt. IHK. ff. sich die. auf. Ä. DGLen sehrhilfreich sein E. Clint. und. die Fourierreihe. von. so. f. dass gleichmäßig. Cauchy Konvergenzbedingung. die Fourierreihe übertragen. E.nl IHltlFl. kII. B.

(2) 88. Def. ei. Dutt. Lemma. Dn. i. heißt DirichletKern Du IR IR sin. t. Int E t. t t ER. sinfts. flute. Iii. fix. zu periodischen. f. Dutt dt. Iiii. IR. t. ne. Dutt. mit. f ER. NEIN. µ. dt. für alle. Eü. 1. i. Beweis. ei. Iiii. e. i. 1. eilktDt eikt. Dutt. 1. Suo. dt. Multiplizieren der Gleichung mit. Dutt. eith. e. it. ergibt dann. ilntt.lt. t.e. ei. Ilk ei. Iii. eilntnIt e.int. cn. e. its. y. ei. dy. T. Subst t. x. fix. Y. t. Dutt dt. T. T. fix. t. Dutt dt. ü. Duff. sind 25 periodisch. II.

(3) Satz. Punktweise Konvergenz. f. Ist von. B. IR 2T periodisch. ER E mit. ff. ii. l. flxI. nflkler.lu. und in einer Umgebung. dann gilt. fix. f Klenk. 2. Beweis. Fourier Reihen. von. xc.IR Lipschitz stetig. 89. iii. I. gltls.in lntt. ü. flx. fIxI DnltIdt. t. t dt. g. flx. s. p sin atb. costa sindb O. Ben. Stetigkeit. von. f. für. ausLb. o. coslutt. ist i A. wegen. nicht ausreichend. wenn. gleichmäßig gegen. f. liegt. nie. gleichmäßige Konvergenz. Pnf f. vor. auf. die. ausmachen. Bild. für. Konvergenz von. sich zeigen dass. Über. 9. L Lipschitz ist. Unterschwingungen. 9 1 n. Tonverarbeitung. Gibbssche Phänomen. Elektronik. Rt. f. Sprung höhe. der Sprunghöhe. Dieses. dann konvergiert. f. Um Unsteligkeitsstellen. Dort treten. läßt. D. 8. Pnf k. D h insbesondere dass. Pnf. R. Riemann Lebesgue. Ist 2 die LipschitzKonstante dann. fix. dt. beschränkt und in. sinla. oo. n. tz. sin. glos sinkt't. fix. t. v. führt. zu. Artefakten in. Rtl.

(4) 90. Lemma. Cesäro Mittel. Für jede Folge. EI. a. an. für. s a. a. E E. an. gilt. us. Cesäro Mittel. KS. Beweis. 0 7 NEN Vn. III. o. Konvergenz des. Ian. III. aua. Für bel E. Bem. N. wähle. S. a. la. S Ez und. t. a. n. S. s. dass. so. s. EI. für n an. so. E. a. B. Cesäro Mittels impliziert i A nicht die Konvergenz. der Folge dass Man kann zeigen. alle stetigen Zu. I. Pnf. periodischen Funktionen. Weierstrass'scher Approximatronssatz. f. gleichmäßig. für. f. für perad. Funktionen.

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