k mal stetig diffbaren Funktionen

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(1)VI. Höhere. 3. Für KEN heißt. Def. R. I. f. k. f. x. Die. diff bar. Menge der. CII. wird mit. Ben. wenn. f. R. I. mal diffibar ist und. f. f f. wenn. R. I. stetig ist. existiert. k mal stetig diffbaren Funktionen. f. I SIR. bezeichnet. Alternative Schreibweise. COLI. ELI. Intervall I ER. einem. f di. Konvention. existiert. K mal stetig. auf. mit K facher Ableitung. K mal differenzierbar. f f. 54. Ableitungen. I. f. f. C. I. f. f IC. be. I i. oft stetig NH.bwetkt.eu. Stetigkeit der Ableitung ist nicht garantiert Z.B. f. IR SIR. mit. f. fix. f. f. YY. fg fix g. I. R. cos LK. 0 O. T. g xd t. L'Hospital'sche Regel. fln g Ko O flx.lt f'lxoItRlx k Xo dass. so. Lin Approx. und. sind. ist unstetig bei 0. I 4 Sind. diffbar auf R. ist. damit. him. g Lx t Q. fk. g. Xo. x. f. g Leo. und. g Ko. f Ko. g Lu. 0. t. Rk. t. Q. x. dann gilt mit. o. für.

(2) Satz. R mit. II fk Ey gtx O für Sind folg diffbar auf la b ist jde 0 für alle c c ER dann und existiert gilt II 4 Sei. fg. a. Beweis. z.B. Ben. Der Satz. b. gilt auch. f. wenn. xo E. an. ab. Die. c. nur. Entsprechende. f. Ucla. für. Mittelwertsatz. lokales Maximum bzw Minimum in. Sammelbezeichnung. Gilt. b. 0. R hat ein. 7 E 0 the. wenn. a. Aussagen E III. wenn. I 5 Lokale Extrema. f. Ihn. ab. Königsberger. gelten. Def. 55. a b. c. für. x. flu. x. bzw. x cLaib. fk 2ft. Min ist Extremum. Max. isolierten. man von einem. spricht. lokalen Extremum. fix. isoliertes lokales Max. Lok Max. ich. globales Maximum. Lok Minima 1. I. a. Satz. Ist. dann Beweis. f. a. b. R. gilt f'Ko. flx.IE. flu 2. n. I. diff.ba mit. l. I. I. b. s. Ela b. lokalem Extremum in. 0. Maximum bei. OB d A. I. I. xo. Dann ist. 0. also mit. für hinreichend großes an. f. Lu. 0. new. B.

(3) 56. Dem. Die. Umkehrung. Rolle. von. Dann Beweis. existiert. Trivial falls. a. Beweis. b. so. F Iab Fla. dass 0. f. x E. a b. von. Mittelwertsatz. OE. Sei. konstant. f. ein Extremum. Satz. Z.B. O kein lokales Extremum. bei. Satz. gilt nicht. Ist. a. b. f. a. R diffbar mit. fla flb. f. O. Lu. b. Nach dem. ist diffbar und. b a. Satz. von Rolle. fcb fla. gibt es ein. x c. a. b. mit D. Ist. f. a. dann ist. p Beweis. Sei. x. b. f. YE. a. R diffbar mit f O konstant y Nach dem. b mit. Mittelwertsatz existiert ein x c. dass. Dh b. B. so. a. Korollar. a xo. O. f Ko. a. fcb fla. fix. b. Damit is. f. IR differenzierbar dann gibt es ein Hb fla. b. Fcb x. Ko O ist. in einem Punkt x c Laib. f. Fle. f. obwohl. fix. Falls nicht existiert wegen Stetigkeit von. IR. F. IR SIR. f. f. so dass. f. dass. hat. tut. fair. x. y. x. zwei Funktionen mit derselben. Ableitung unterscheiden sich Konstante. nur. um. eine. so.

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