10. PR ¨ASENZ ¨UBUNG ZUR LINEAREN ALGEBRA II
Aufgabe 1 Sei f ∈ End(V). Zeigen Sie, dass die Eigenr¨aume von fi von f invariant gelassen werden.
Aufgabe 2 Es sei RN der Vektorraum der reellen Folgen (an)n≥1. Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenr¨aume des Endomorphismus f :RN→RN, (an)n≥1 7→(an+1)n≥1.
Aufgabe 3 Sei N =
0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
der Endomorphismus von K4 (also x7→N x).
(a) Uberpr¨¨ ufen Sie, ob N nilpotent ist. Wenn ja, von welcher Stufe?
(b) Bestimmen Sie eine direkte Zerlegung von V = K4 in zyklische Unterr¨aume Z(bi, N).
(c) Bestimmen Sie eine Basis von Ker(N), Ker(N2) usw.
1
