Übungsaufgaben Physik II Übungsblatt III 20.05.2019

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Übungsaufgaben Physik II Übungsblatt III 20.05.2019 zur Vorlesung Prof. Dr. Schrewe SS19

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1. Bei einem Federschwinger mit Stokesscher Reibung sind die Masse m, die Federkon- stante D und die Dämpfungskonstante b bekannt. Zur Zeit t = 0 beträgt die Auslenkung

ˆ0

( 0)

x t x und die Geschwindigkeit^{v t}



^⁰



^⁰. Die Parameter sind m = 30 g, D = 1,5 N m^-1; b=0,12 Ns m^-1; xˆ₀ = 35 mm.

a. Wie groß sind die Schwingungsdauer Te der gedämpften Schwingung und das logarith- mische Dekrement ? T_e0, 9264s,  1,8528 b. Berechnen Sie die Auslenkungen x(Te) und x(2Te).

x T

 

e ^{5, 4879}mm, x

 

²Te ^0,8605mm

c. Wie groß müsste die Federkonstante D sein, damit das Feder-Masse-System den aperio-

dischen Grenzfall erreicht. D0,12N m^¹

2. Betrachtet werden soll ein PKW-Rad mit Spiralfeder und Stoß- dämpfer. Der PKW besitzt insgesamt vier Räder. Jedes Rad (ein- schließlich Schwinge und anderer bewegter Massen) habe eine Masse von 60 kg. Bei Beladung des Fahrzeugs mit der größten zulässigen Gesamtzuladung von 480 kg sinkt der Fahrzeug- schwerpunkt um 5 cm ab. Die Dämpfungskonstante des Radstoß- dämpfers hat den Wert b1920kg s^¹

a. Bestimmen Sie die Federkonstante DRad der Einzelfeder, die Eigenkreisfrequenz 0 der ungedämpften sowie die Eigenkreisfrequenz d der gedämpften Schwingung eines Ra- des. D_Rad 24kN m^¹, ₀20s^¹, _d 12s^¹

b. Das Rad wird jetzt durch einen Stoß von unten zu viskos gedämpften Schwingungen an- geregt. Berechnen Sie die Zeit, bis diese Schwingung die maximale Auslenkung er-

reicht. t_m 0, 05362s

c. Beim Überfahren einer Bordsteinkante erleidet das Rad einen Kraftstoß von 120N s. Wie weit schwingt es dabei aus? x t( )_m 4, 24cm (Hinweis: Kraftstoß gleich Änderung des Impulses:



F t dt( )    F t p⁾

3. Man betrachte ein Feder-Masse-System mit Masse m = 500 g. Die Abbildung zeigt Oszillogramme der gedämpf- ten Schwingungen mit geschwindigkeitsabhängiger und geschwindigkeitsunabhängiger Dämpfung. Die eingefüg- ten Tabellenwerte sind als rote Punkte dargestellt.

a. Bestimmen Sie die Federkonstante D. D493, 5kN m^¹ b. Bestimmen Sie die Reibungskonstante b. b4, 397kg s^¹ c. Wie groß ist die geschwindigkeitsunabhängige Reibungs-

kraft? F_G 3, 0N

d. Welche Energie besitzt das System zum Zeitpunkt t = 0 ?

E₀ 2, 0J

t / s x / cm 0,202 3,740 0,404 1,538 0,606 0,633

t / s x / cm 0,200 6,571 0,400 4,140 0,600 1,708

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4. Betrachte ein Feder-Masse-System mit geschwindigkeitsabhängiger Reibung (Masse: m0,1kg, Federkonstante: D6,1685N m^¹) Eine Schwingungsamplitude x₀ geht nach 8 Perioden auf 0,1% von

x0 zurück. Wie groß ist die Abklingkonstante ?

a. Bestimmen Sie zunächst die Näherungslösung, indem Sie T_eT₀ verwenden. _Näherung 1, 079336s^¹ b. Berechnen Sie die exakte Lösung unter Berücksichtigung, dass bei

geschwindigkeitsabhängiger Reibung tatsächlich T_eT₀ gilt.

1,069286 1

exakt s

  ^

5. Ein schwingungsfähiges Maschinenteil der Masse 100 kg wird durch einen Hammerschlag in Schwingun- gen versetzt und die Funktion a(t) mit Hilfe eines Be- schleunigungssensors gemessen (siehe Abbildung).

Die in der Abbildung enthaltene Tabelle zeigt die Koor- dinaten der Beschleunigungsmaxima (rote Punkte).

a. Bestimmen Sie die Abklingkonstante.  0, 300s^¹ b. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer der ungedämpf-

ten Schwingung. T₀ 6, 28s

c. Wie groß müsste die Abklingkonstante gewählt werden, damit das Feder-Masse-System im aperiodischen Grenzfall schwingt? _ap 1,000s^¹