Fachbereich Mathematik Dr. Robert Haller-Dintelmann Daniel Henkel
TECHNISCHE UNIVERSIT¨ AT DARMSTADT
A
SS 2010 17.05.2010
H¨ ohere Mathematik 2
3. ¨ Ubung
Gruppen¨ ubungen
Aufgabe G7
Es seien die Funktionenf :R→R2 und g :R2 →Rmit f(t) =
µ et t2
¶
und g(x, y) =x3+ 8y3−3xy
gegeben. Bestimmen Sie die Funktion h =g◦f :R→ R, Dh(t) sowie ∇(g(f(t)))·Df(t) und verifizieren Sie so die Kettenregel an diesem Beispiel.
Aufgabe G8
Bestimmen Sie die Inversen der Matrizen A=
µ 1 1
−1 1
¶
und B =
1 4 3 1 3 4 1 2 3
.
Uberpr¨ufen Sie Ihre Ergebnisse durch Berechnung von¨ AA−1 und BB−1.
Aufgabe G9
Bestimmen Sie die Determinanten der Matrizen A=
µ 3 2 5 7
¶
und B =
1 3 −1 0 2 −5
0 0 1
.
Haus¨ ubungen
Aufgabe H7
a) Es seien die Funktionen f, g, h:R2 →R2 gegeben durch
f(u, v) = (eu+v, eu−v), g(r, θ) = (rcosθ, rsinθ), h(u, v) = (g◦f)(u, v).
Schreiben Sie die Funktion h explizit aus und berechnen Sie die Jacobi-Matrizen f¨ur die Funktionen f, g und h.
b) Es seien die Funktionen f :R→R3, g :R3 →R und h:R→R gegeben durch
f(t) =
cost sint et
, g(x, y, z) =x2+y2+z2, h(t) = (g◦f)(t),
Berechnen Sie Dh(t).
Aufgabe H8
Bestimmen Sie die Inverse der Matrix
A=
1 0 3 2
−1 2 1 −2
2 1 0 4
3 −2 1 2
.
Aufgabe H9
Bestimmen Sie die Determinanten der Matrizen A =
1 0 0 3 4 0 2 6 9
und B =
2 3 4
0 0 −1
5 6 7
.
