Fachbereich Mathematik Dr. Robert Haller-Dintelmann Daniel Henkel
TECHNISCHE UNIVERSIT¨ AT DARMSTADT
A
SS 2010 28.06.2010
H¨ ohere Mathematik 2
6. ¨ Ubung
Gruppen¨ ubungen
Aufgabe G16
Gegeben sei die Differentialgleichung
y′(x) = x·exp(x−y(x)).
a) Berechnen Sie alle L¨osungen der Differentialgleichung.
b) F¨ur welche L¨osung gilt y(0) = 0 ? Aufgabe G17
Gegeben sei die Differentialgleichung
y′(x)− xy(x) x+ 1 =ex f¨ur x >−1.
a) Ermitteln Sie die allgemeine L¨osung der zugeh¨origen homogenen Differentialgleichung.
b) Geben Sie die allgemeine L¨osung der inhomogenen Differentialgleichung an.
c) Welche L¨osung der inhomogenen Gleichung gen¨ugt der Anfangsbedingung y(0) = 5 ? Aufgabe G18
Gegeben sei das Differentialgleichungssystem
y′1(x) = 2y1(x)−y2(x), y′2(x) = −2y1(x) + 3y2(x).
a) Berechnen Sie die allgemeine L¨osung.
b) Bestimmen Sie die L¨osung mit y1(0) = 1 und y2(0) = 4.
Haus¨ ubungen
Aufgabe H16
Gegeben sei die Differentialgleichung
y′(x) = x·y(x)·(lny(x))·sinx.
a) Berechnen Sie alle L¨osungen der Differentialgleichung.
b) F¨ur welche L¨osung gilt y(0) = exp(−2) ? Aufgabe H17
Gegeben sei die Differentialgleichung
y′(x) = (cosx)y(x) +x2esinx.
a) Ermitteln Sie die allgemeine L¨osung der zugeh¨origen homogenen Differentialgleichung.
b) Geben Sie die allgemeine L¨osung der inhomogenen Differentialgleichung an.
c) Welche L¨osung der inhomogenen Gleichung gen¨ugt der Anfangsbedingung y(0) = 5 ? Aufgabe H18
Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung des Differentialgleichungssystems
y′(x) =
1 0 1
0 1 −1 2 1 −1
y(x).
