¨Ubungsaufgaben weitere Themen (alter LP) W Betrag 03

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Ubungsaufgaben weitere Themen (alter LP) ¨ W

Betrag 03

1. Bestimme die L¨osungsmenge:|5x+ 2|= 18 2. Bestimme die L¨osungsmenge:|5x+ 2|= 0 3. Bestimme die L¨osungsmenge:|5x+ 2|=x+ 18 4. Bestimme die L¨osungsmenge:|5x+ 2|=x−18

5. Zeichne den Graphen zur Funktionsgleichungy=x− |¹₂x+ 2|

6. Bestimmeaundbso, dass|x−a|< bdie L¨osungsmenge]−1; 11[hat.

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L¨osungen weitere Themen (alter LP) W

Betrag 03

1. 5x+ 2 = 18oder5x+ 2 =−18liefertx= 3,2oderx=−4, alsoL={−4; 3,2}. 2. 5x+ 2 = 0; x=−²₅; L={−²₅}

3. Fall 1:5x+ 2 ≥0, d. h.x≥ −²₅:

5x+ 2 =x+ 18; 4x= 16; x= 4; (ist≥ −²₅); L₁ ={4}. Fall 2:5x+ 2 <0, d. h.x <−²₅:

−(5x+ 2) = x+ 18; −5x−2 = x+ 18; 6x = −20; x = −¹⁰₃ (ist< −²₅);

L₂ ={−¹⁰₃ }. L={−¹⁰₃ ; 4}

4. Fall 1:5x+ 2 ≥0, d. h.x≥ −²₅:

5x+ 2 =x−18; 4x=−20; x=−5; (ist nicht≥ −²₅);L₁ ={}. Fall 2:5x+ 2 <0, d. h.x <−²₅:

−(5x+ 2) = x−18; −5x−2 = x−18; 6x = 16; x = ⁸₃ (ist nicht< −²₅);

L₂ ={}. L={}

5. y=x− |¹₂x+ 2|=

=

( x−(¹₂x+ 2), falls ¹₂x+ 2≥0 x+ (¹₂x+ 2), falls ¹₂x+ 2<0

=

( ₁

2x−2, fallsx≥ −4

3

2x+ 2, fallsx <−4

- 6

x y

0 1

1

−4

6. Bequem ist hier eine Interpretation des Betrags|x−a|als Abstand der Stellenxund aauf dem Zahlenstrahl.

|x−a|< bbedeutet dann, dassxvonah¨ochstens den Abstand b hat.

Da das Intervall]−1; 11[die Mitte 5 hat und die Grenzen−1und11jeweils 6 Einheiten davon entfernt sind, ista= 5undb= 6zu w¨ahlen, also|x−5|<6