Hans Walser, [20090509b]
Matrix im goldenen Schnitt
Was sind die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix?
1 2
2 1
Bearbeitung
Für die Eigenwerte ergibt sich die charakteristische Gleichung 2 5=0. Somit haben wir die Eigenwerte 1,2 = ± 5. Zugehörige Eigenvektoren enthalten den goldenen Schnitt:
u1= 1+25 1
=
1
und u2 = 125 1
=
1
Die Eigenvektoren sind orthogonal.
In der folgenden Abbildung wird die grüne Figur mit der Matrix auf die rote Figur ab- gebildet. Die blaue und die magenta Gerade geben die Richtungen der beiden Eigenvek- toren an.
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7
Abbildung
