SS 2020 10. Juli 2020 Übungen zur Vorlesung
Einführung in die Logik Blatt Große Übung 7 Prof. Dr. Roland Meyer,
Sören van der Wall Abgabe bis Do, 16. Juli 2020 um 23:59 Aufgabe 7.1 (Quantoren und ^,_— 17 Pkt)
Zeigen Sie Lemma 4.16 aus der Vorlesung.
Zeigen Sie außerdem, dass @x.A_ @x.B () @x.pA_Bqnicht gilt.
Aufgabe 7.2 (Substitutionen — 4 + 4 + 4 + 4 = 16Pkt)
Berechnen Sie die resultierenden Formeln für folgende Substitutionen. Die Signatur enthalte die Prädiksymbole ă{2 und Funktionssymbole f{1, g{2, c{0
a) “
x“fpyq _xăfpyq‰
ty{gpx, xqu b) “
x“y_ Dz.fpxq “z_fpyq “z‰
tx{gpx, yqu c) “
x“y_ Dx.fpxq “y‰
tx{fpxqu d) “
@x.xăy^ @y.yăx‰
tx{c, y{cu
Aufgabe 7.3 (Substitutionslemma — 17 Pkt)
Beweisen Sie das Substitutionslemma aus der Vorlesung: SeiAPFOpSq eine Formel,M eineS-Struktur,σ eine Belegung,xPV eine Variable und tPT ermpSq ein Term. Dann gilt:
MJAtx{tuKpσq “MJAK
`σtx{MJtKpσqu˘ .
