3. Plenum UE Statistische Physik II, 27.04.2014

3. Plenum UE Statistische Physik II, 27.04.2014

Ein Brown’sches Teilchen mit der Masse m bewegt sich in einer Fl¨ ussigkeit entlang einer Dimension unter dem Einfluss der Reibungskraft −˜ γv(t) mit ˜ γ > 0 und einer stochas- tisch fluktuierenden Kraft f (t). F¨ ur die stochastische Kraft gelte hf (t

)f (t

)i = gδ(t

−t

) und hf(t)i = f

. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich das Teilchen am Ort x

mit der Ge- schwindigkeit v

, wobei im Ensemblemittel hv

i = 0, hx

i = 0.

1. Schreiben Sie die Bewegungsgleichung (Langevin Gleichung) des Teilchens an und interpretieren Sie die angegebenen Eigenschaften der stochastischen Kraft f (t).

2. Bestimmen Sie die Geschwindigkeitskorrelationsfunktion hv (t

)v(t

)i.

3. Leiten Sie folgende Differentialgleichung f¨ ur die Geschwindigkeitsverteilung w(v, t) des Teilchens ab (Fokker-Planck Gleichung):

∂

∂t w(v, t) = − ∂

∂v (α

(v)w(v, t)) + 1 2

∂

∂v

(α

(v)w(v, t))

4. Bestimmen Sie aus der Langevin-Gleichung f¨ ur das Brown’sche Teilchen die Sprung-

momente α

(v).