Projekt D: Mastprofile
29.Juni 20051. Projektbeschrieb
Wichtige meteorologische Messfaktoren wie die Windgeschwindigkeit und Luftfeuchtigkeit / - Temperatur variieren in den bodennahen Schichten signifikant mit der Höhe. Diese vertikalen Unterschiede haben einen Energietransport zur Folge. Dieser kann in Form von Wärme (Temperatur), Masse (Wasserdampf) oder Impuls (Windgeschwindigkeit) erfolgen.
Das Umverteilen der Energie führt dabei zu Wirbelbildungen in der Atmosphäre. Diese Wirbel können miteinander interagieren, ein Phänomen welches man Turbulenz nennt.
Die unterschiedlichen Wirbel können dabei sowohl von „unten nach oben“ als auch in die umgekehrte Richtung wirken, d.h. sowohl einen positiven als auch negativen Gradienten haben.
Die Temperatur z.B. nimmt nach oben hin häufig ab, hat also einen negativen Gradienten, während tagsüber die Windgeschwindigkeit immer gegen den Boden hin abnimmt (positiver Gradient). In diesem Zusammenhang spielt die Rauhigkeitslänge z° eine wichtige Rolle. Sie ist definiert als diejenige Höhe über dem Erdboden, in welcher die Windgeschwindigkeit verschwindet.
Im Projekt D geht es darum, die Energieunterschiede in den bodennahen Luftschichten zu messen und daraus auf den Energietransport und die Turbulenz zu schliessen sowie die Rauhigkeitslänge z° zu bestimmen.
Dies soll an zwei unterschiedlichen Standorten durchgeführt werden, und zwar sowohl mit einem Sonic Anemometer als auch mit einem manuellen Anemometer, welcher zusätzlich noch mit Psychrometern ausgestattet ist.
2. Durchführung / Apparate
Zur Messung der Windgeschwindigkeit standen uns zwei Geräte zur Verfügung: Zum einen der Sonic Anemometer und zum anderen ein manueller Anemometer, an welchem zusätzlich noch Psychrometer befestigt sind.
Der Sonic Anemometer ist nicht nur in der Lage, die vertikale Windgeschwindigkeit u*
herauszufinden, viel mehr misst er die Windgeschwindigkeit in alle drei Dimensionen (u,v und w) und berechnet daraus die vertikale Geschwindigkeit. Des weiteren bestimmt der Sonic Anemometer den sensiblen Wärmefluss. Allerdings verlaufen die Messungen des Sonic Anemometers nur in einem sehr kleinen Bereich, er ist somit nicht geeignet um ein grösseres Windprofil aufzustellen.
Dies ist mit dem manuellen Anemometer möglich: An einem Masten sind in unterschiedlicher Höhe vier Anemometer angebracht, welche je mit einem Zähler verbunden sind. Diese Zähler registrieren jede Umdrehung der Anemometer. Aufgrund der Anzahl Umdrehungen jedes Anemometers kann dann auf die Windgeschwindigkeit in der jeweiligen Höhe geschlossen werden. Um einen genauen Wert zu erhalten, muss die Windgeschwindigkeit (respektive die Anzahl Umdrehungen der Anemometer) über einen Zeitraum von 10 Minuten berücksichtigt werden. Zusätzlich befindet sich neben jedem Anemometer jeweils ein Psychrometer, so dass neben der Windgeschwindigkeit auch die Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur in der jeweiligen Höhe gemessen werden kann.
Mit dem manuellen Anemometer führten wir Messungen an zwei unterschiedlichen Standorten durch, den Sonic Anemometer setzten wir nur am ersten Standort ein. Leider erwies sich der erste Standort jedoch als sehr ungünstiger Messpunkt, wahrscheinlich aufgrund der Tatsache, dass er durch die umgebenden Gebäude stark windgeschützt ist. Die
Messwerte mit dem manuellen Anemometer waren somit sehr ungenau und werden deshalb bei der Interpretation nicht herangezogen.
Als zweiter Messpunkt wurde die offene Wiese zwischen dem Irchelsee und der Tramstation Milchbuck gewählt. Hier konnten die Messungen ohne Probleme durchgeführt werden.
Um einen repräsentativen Wert zu erhalten, wurde die Messung drei Mal nacheinander durchgeführt. Die Anemometer und Psychrometer wurden dabei auf Höhen von 25cm, 60cm, 110cm und 160cm über Boden gewählt.
Abbildung 1: Übersicht über die beiden Messstandorte (Karte aus: http://www.map.search.ch)
Abbildung 2: Bild des verwendeten manuellen Anemometers mit den schwarzen Windmessern (rechte Seite) und den Psychrometern (linke Seite)
Abbildung 3: Bild des Sonic Anemometeres
3. Resultate
3.1. Messung mit dem Sonic Anemometer am Messpunkt 1 Datum: 29. Juni 2005
Standort: Messpunkt 1
Zeitdauer: 08:30 – 10:30 (Winterzeit)
Messperiode u* [ms-1] H [Wm-2] u [ms-1] v [ms-1] w [ms-1]
09:30 - 10:00 0.205 38.500 -0.660 -1.310 -0.050 10:00 - 10:30 0.240 26.300 -0.480 -0.730 -0.003 10:30 - 11:00 0.198 44.000 -0.110 0.420 -0.003 11:00 - 11:30 0.178 25.900 -0.300 -0.170 -0.044
Tabelle 1: verschiedene Messdaten aus der Messung mit dem Sonic Anemometer
3.2. Messung mit dem manuellen Anemometer am Messpunkt 2 Datum: 29. Juni 2005
Standort: Messpunkt 2
Zeitdauer: 12:28 – 13:05 (Winterzeit)
Windgeschwindigkeit Luftfeuchtigkeit
Abstand vom Boden [cm] Umdrehungen m/s Temp1 [C°] Temp2 [C°] Feuchtigkeit %
25 1387 0.70 21.6 29.3 52
60 2500 1.26 19.8 28.7 45
110 2986 1.50 19.9 28.7 45
160 3232 1.62 19.4 28.7 43
Tabelle 2: Durchschnitt aller 3 Messungen am Standort 2
Windgeschwindigkeit
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
Windgeschw indigkeit [m/s]
Höhe über Boden [cm]
Diagramm 1: Windgeschwindigkeitsprofil des 2. Messpunktes
Luftfeuchtigkeit
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
Luftfeuchtigkeit [%]
Höhe über Boden [cm]
Diagramm 2: Luftfeuchtigkeitsprofil des 2. Messpunktes
Lufttemperatur
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
28.6 28.7 28.8 28.9 29.0 29.1 29.2 29.3
Temperatur [°C]
Höhe über Boden [cm]
Diagramm 3: Lufttemperaturprofil des 2. Messpunktes
4. Interpretation
4.1. Bestimmung der Rauhigkeitslänge z°
Im folgenden soll aus den gemessenen Daten die Rauhigkeitslänge bestimmt werden, das heisst diejenige Höhe über Boden, bei welcher keine Windgeschwindigkeit mehr vorhanden ist.
Da die Messdaten mit dem manuellen Anemometer für die erste Messstation wie erwähnt nicht repräsentativ sind, konzentrieren wir uns an dieser Stelle auf den zweiten Messstandort.
Die Rauhigkeitslänge z° steht über folgende Gleichung mit der Windgeschwindigkeit u(z), der dazugehörigen Höhe über Boden z und der Reibungsgeschwindigkeit u* sowie der Karman – Konstante k (k=0.4) in Beziehung:
z z
k z u
u ln ln
* (1.1)
ausmultipliziert ergibt dies:
z k
z u k z u
u ln ln
*
* (1.2)
Da u*, k und z° allesamt konstant sind, ergibt sich somit ein linearer Zusammenhang zwischen u(z) und ln(z). Die Steigung dieser linearen Beziehung beträgt dabei
k u*
und der Schnittpunkt der Geraden mit der y – Achse liegt bei z
k u ln
*
.
Es ist also möglich, aus dem linearen Zusammenhang zwischen u(z) und ln(z) auf die Reibungsgeschwindigkeit u* und auf die gesuchte Rauhigkeitslänge z° zu schliessen.
linearer Zusammenhang zwischen u(z) und ln(z)
y = 0.5017x + 1.4353
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
-1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000
ln(z)
u(z)
Diagramm 4: Um die Rauhigkeitslänge zu bestimmen, muss zuerst die lineare Beziehung zwischen u(z) und ln(z) ermittelt werden. In grüner Farbe ist die Messkurve aus den gemessenen Punkten dargestellt, die rote Gerade zeigt die dazugehörige Regressionsgerade sowie deren Formel.
Wie in Diagramm 4 sichtbar, ergeben in unserem Fall die gemessenen Daten (siehe Tabelle 2) einen guten linearen Zusammenhang zwischen der Windgeschwindigkeit u(z) und dem natürlichen Logarithmus der Bodenhöhe ln(z). Ebenfalls dargestellt ist die Regressionsgerade durch die 4 Datenpunkte, anhand welcher u* und z° ermittelt werden kann:
Gleichung der Regressionsgeraden: y = 0.5017 . x + 1.4353 Gleichung des Windprofils: u(z) = . ln(z) – . ln(z°) Ein Vergleich dieser zwei Gleichungen liefert sofort:
0.5017 = = und somit: u* = 0.2007 ms-1 + 1.4353 = - . ln(z°) = - . ln(z°)
und somit: ln(z°) = - 2.8606 z° = 0.05724m = 5.724 cm
Die Rauhigkeitslänge beträgt also 5.724cm, das heisst in einer Höhe von 5.724cm über Boden verschwindet die Windgeschwindigkeit.
Die Daten des Sonic Anemometer können nun herangezogen werden, um einen Vergleich des berechneten Wertes von u* (der Reibungsgeschwindigkeit) mit dem durch das Gerät gemessenen Wertes zu machen. Obwohl die Messdaten aus dem Sonic Anemometer nicht am gleichen Messort und nicht zum gleichen Zeitpunkt gemacht wurden wie die den Berechnung zugrunde liegenden Messdaten, dient ein solcher Vergleich doch immerhin zur Überprüfung der Grösseneinheit des ermittelten Wertes.
Wie aus Tabelle 1 sichtbar, ist der gemessene Wert für die Reibungsgeschwindigkeit u* in der Grössenordnung von 0.2ms-1, exakt wie die aus den Messdaten berechnete Reibungsgeschwindigkeit.
4.2. vertikale Gradienten, Flussrichtungen und turbulente Flüsse
Hier werden die vertikalen Gradienten der Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Windgeschwindigkeit sowie die Flussrichtung des Wärme – / Wasserdampf – und Impulstransportes ermittelt. Zudem werden die turbulenten Flüsse sowohl der sensiblen als auch latenten Wärme berechnet. Wiederum kann hier die Messung mit dem Sonic Anemometer als Kontrolle der Grösseneinheit herangezogen werden.
Auch hier konzentrieren wir uns auf den zweiten Messstandort.
Die vertikale Gradienten drücken die Änderung der untersuchten Einheit mit der Änderung der Höhe aus. Genau genommen sind die Gradienten die infinitesimale Änderungsrate (also zum Beispiel für den Temperaturgradienten: ∂T/∂z), sie kann jedoch auch als absolute Änderungsraten zwischen den einzelnen Messhöhen approximiert werden, so das gilt:
Temperaturgradienten: - zwischen 0.25m und 0.6m: = = -1.71 °C/m - zwischen 0.6m und 1.1m: = = -0.0 °C/m - zwischen 1.1m und 1.6m: = = -0.0 °C/m Luftfeuchtigkeitsgradienten: - zw. 0.25m und 0.6m: = = -20 %/m
- zw. 0.6m und 1.1m: = = -0 %/m - zw. 1.1m und 1.6m: = = -4 %/m Windgeschwindigkeitsgrad.: - zw. 0.25m und 0.6m: = = 1.6 ms-1/m
- zw. 0.6m und 1.1m: = = 0.48 ms-1/m - zw. 1.1m und 1.6m: = = 0.24 ms-1/m
Alle drei Gradienten sind also in unmittelbarer Bodennähe am stärksten ausgeprägt und werden gegen oben hin schwächer.
Natürlich können die Gradienten auch über das ganze Messprofil gemittelt werden:
Temperaturgradient: = = - 0.444 °C/m
Luftfeuchtigkeitsgradient: = = -6.666 %/m
Windgeschwindigkeitsgradient: = = 0.68 ms-1/m
Aus diesen berechneten Gradienten kann nun auf die Richtung der unterschiedlichen Flüsse geschlossen werden:
Der Stofffluss setzt sich zusammen aus der Advektion und der Diffusion. In unserem Fall findet keine Advektion statt, so dass der Fluss rein von der Diffusion abhängig ist gemäss:
F(T) = - D1 . , resp. F(q) = - D2 . und F(u) = - D3 . , Dx entspricht dabei dem jeweiligen Diffusionskoeffizienten.
Der Fluss wirkt also immer in die dem Gradienten entgegengesetzte Richtung.
Sowohl der Temperaturgradient als auch der Luftfeuchtigkeitsgradient hat ein negatives Vorzeichen, in grösserer Höhe nimmt die Temperatur und Luftfeuchtigkeit also ab. Dies bedeutet für den Wärme- und Wasserdampfgradienten, dass sie ein positives Vorzeichen besitzen und somit nach oben wirken. Sowohl die Wärme als auch der Wasserdampf werden also nach oben, dass heisst vom Boden weg, transportiert.
Genau umgekehrt verhält es sich mit dem Impuls (Windgeschwindigkeit). Der positive Gradient führt zu einem negativen Impulsfluss, der Impuls wird also von oben nach unten, das heisst gegen die bodennahen Schichten hin, transportiert.
Bei allen drei Stoffen wird also ein Ausgleich in allen Höhen angestrebt, das heisst die Flüsse wirken in die Richtung mit der kleinsten Intensität. Bei der Wärme und der Luftfeuchtigkeit ist dies nach oben, da sich die bodennahen Schichten am stärksten erwärmen (Wärmewirkung vom Erdboden) und am Boden die Luftfeuchtigkeit am höchsten ist (Photosynthese des Grases). Die Windgeschwindigkeit hingegen nimmt gegen den Boden stark ab (Bremswirkung der Bodentopographie), so dass hier der Fluss von oben nach unten erfolgt.
Die turbulenten Flüsse der sensiblen und der latenten Wärme berechnen sich nach folgenden Gleichungen:
QH = -ρcpk2z2 [ ] [ФM ФH] –1 (2.1) QLE = -ρLvk2z2 [ ] [ФM Фq] –1 (2.2)
Der letzte Term kann dabei je nach Stabilität mit unterschiedliche Formeln approximiert werden:
Für stabile Funktionen: [ФM Фx] –1 = [1-5Ri]2 (3.1) Für instabile Funktionen: [ФM Фx] –1 = [1-16Ri]3/4 (3.2) Wobei Ri der Gradient – Richardson – Zahl entspricht, welche wie folgt definiert ist:
Ri = (4)
Diese Gleichungen können nun zusammengefasst werden und für jedes Messprofil durchgerechnet werden. Dies soll exemplarisch für den sensiblen Wärmefluss bei stabilen Funktionen gemacht werden, und zwar zwischen 0.25m und 0.6m Höhe:
QH = -ρcpk2z2 [ ] [1-5]2
QH = -1.293kgm-3 . 1005 Jkg-1K-1 . 0.42 . (0.425m)2 [- 1.71°Cm-1. 1.6ms-1m-1] [1-5.]2 = 126.3.0 Js-1m-2 = 126.3 Wm-2
Somit erhält man für den sensiblen Wärmefluss zwischen den jeweiligen Höhen:
Bei stabilen Funktionen: 0.25m – 0.6m: QH = 126.3 Wm-2 0.6m – 1.1m: QH = 0.0 Wm-2 1.1m – 1.6m: QH = 0.0 Wm-2 Bei instabilen Funktionen: 0.25m – 0.6m: QH = 128.5 Wm-2
0.6m – 1.1m: QH = 0.0 Wm-2 1.1m – 1.6m: QH = 0.0 Wm-2 Und für den latenten Wärmefluss:
Bei stabilen Funktionen: 0.25m – 0.6m: QLE = 33’100 Wm-2 0.6m – 1.1m: QLE = 0 Wm-2
1.1m – 1.6m: QLE = 0 Wm-2
Bei instabilen Funktionen: 0.25m – 0.6m: QLE = 33’700 Wm-2 0.6m – 1.1m: QLE = 0 Wm-2
1.1m – 1.6m: QLE = 0 Wm-2 Den Berechnungen stehen dabei folgende Annahmen zugrunde:
ρ = 1.293 kgm-3 (Dichte der Luft) ; cp = 1005 Jkg-1K-1 (spez. Wärmekapazität der Luft) ; Lv
= 2.256.106 Jkg-1 (Verdampfungswärme von Wasser), die Karmankonstante wurde wie oben mit 0.4 angenommen und für die verschiedenen Gradienten wurden die oben ermittelten Werte eingesetzt.
Die Berechnungen zeigen sehr schön, dass der Wärmefluss auf diejenigen Orte beschränkt ist, wo auch tatsächlich ein Temperaturgradient vorherrscht. Bei unserer Messung war das nur in der untersten Bodenschicht der Fall, wo sich die unmittelbar über dem Boden liegende Luft dank der dort am stärksten vorhandenen Wärmeabstrahlung des Bodens mehr erwärmt hat als die darüber liegenden Schichten.
Der latente Wärmefluss ist um Grössenordnungen höher als der sensible Wärmefluss. Dies ist vor allem durch die sehr hohe Verdampfungswärme von Wasser zu erklären, dank welcher Wasserdampf auf indirektem Wege enorme Energiemengen transportiert.
Ein Vergleich mit dem gemessenen sensiblen Wärmefluss vom Sonic Anemometer ist wenig aufschlussreich. Der dort gemessen Wert von 25.9Wm-2 – 44Wm-2 (siehe Tabelle 1) ist um fast eine Grössenordnung kleiner als der berechnete Wert.
