H ˆ = ˆ H 0 + ˆ H 1 beshrieben werden, wobei H ˆ 1=∆V (r) ein radialsymmetrishes attraktives Potential sein soll, dessen Betrag nah auÿen shnell abnimmt, während H ˆ 0

Dr. Uwe Gerstmann SS 2010

Dr. Christian Thierfelder 09.07.2010

Übungsblatt 14 Optishe Spektren und Auswahlregeln

Abgabe: Fr 16.07.2010 (bis 12:00 Uhr imBriefkasten aufN3)

Besprehung:Fr23.07. 12:00 Uhr 13:30 Uhrim Sondertermin(anstelleVorlesung)

1.Zum Stark-Eekt der Alkaliatome

DasEigenwertspektrum fürdas Leuhtelektrondes AlkaliatomsLikann näherungsweise

durh

H ˆ = ˆ H 0 + ˆ H 1

^{beshrieben werden, wobei}

H ˆ 1

⁼

∆V (r)

^ein radialsymmetrishes attraktives Potential sein soll, dessen Betrag nah auÿen shnell abnimmt, während

H ˆ 0

einenHamiltonoperatorbeshreibt,dessenEigenwerte undEigenvektoren mitdenendes

Wasserstoatoms übereinstimmen,bei dem allerdingsder Zustand für

n

^=1fehlt.

(a)ZeigenSie inerster störungstheoretisher Näherung, daÿ dieKorrektur der Energie-

eigenwerte drehimpulsabhängigist. Welhe Entartungbleibt erhalten?

(b) Zusätzlih werde nun im Grundzustand (Ahtung:

n

^{=2) ein homogenes elektishes}

Feld

E ~ 0 = E 0 ~e z

^{angelegt.Kommteszu einemlinearenoder} quadratishenStark Eekt?

Hinweis: Man verwendet mit Vorteil eine(4

×

⁴⁾ Matrixshreibweise.

2.Auswahlregeln bei Absorption von Liht

MitHilfe vonLihtsollen optishe ÜbergängeimWasserstoatom induziert werden.

(a) Zeigen Sie zunähst examplarish für

l = 1

^und

m

^{=0 die Gültigkeit der folgenden}

Formeln:

cosϑ Y _l ^m =

s ( l + m )( l − m )

(2 l − 1)(2 l + 1) Y _l ^m _{− 1} +

s ( l + m + 1)( l − m + 1) (2 l + 1)(2 l + 3) Y _l+1 ^m

sinϑ e ^{± iϕ} Y ^m

l = ± s

( l ∓ m )( l ∓ m − 1) (2 l − 1)(2 l + 1) Y ^{m ±1}

l −1 ∓ s

( l ± m + 2)( l ± m + 1) (2 l + 1)(2 l + 3) Y ^{m ±1}

l +1

(b) Nah Fermis Goldener Regel ist bei Verwendung von weiÿem Liht ein optisher

Übergang erlaubt, wenn mindestens eine Komponente des elektrishen Dipol-Matrix-

elements

hn, l, m| e ~r · E ~ |n ^′ , l ^′ , m ^′ i

^{vonNull vershieden ist.LeitenSie fürdiesen Falldie}

allgemeine Auswahlregel für

∆l

^und

∆m

^{mit Hilfe der unter (a)} angegebenen Formeln her.

Hinweis: Es genügt zu zeigen, welhe Matrixelemente vershwinden. Eine explizite Be-

rehnung der nihtvershwindendenMatrixelemente ist niht erforderlih.Beahten Sie:

~r = (r sin ϑ cos ϕ, r sin ϑ sin ϕ, r cos ϑ)

^{, sowie}

cos ϕ + i sin ϕ = e ^iϕ

^.

nahbartenEndzustände an(

∆n = ±1

^{), wenn ein}unpolarisiertesLihtquantabsorbiert wird:

1s

^,

2s

^,

2p

^,

3p

^,

3d

^,sowie

4p

^.

(d)DieAuswahlregeln ändernsih,wennpolarisiertesLihtabsorbiert wird.Bestimmen

Sie die Auswahlregeln für linear polarisiertes Liht

E(t) = ~ E z (t) e ~ z

^{, sowie} rehts/links

(+/−)

^zirkularpolarisiertesLiht

E(t) = ~ E 0 (t)( e ~ x ± i ~ e y )

WirktsihdieÄnderung der Auswahlregeln aufdas ErgebnisvonAufgabenteil()aus?

3.Auswahlregeln beim Zeeman- und Stark-Eekt

(a)KennzeihnenSiefürdennormalenZeeman-EektdieerlaubtenÜbergangeineinem

Energieshema (vgl. Aufgabe 2(), Blatt12).

(b) Bringt man ein Cadmium-Atom in ein homogenes elektrishes Feld

E ~ = E 0 ~e z

^{, so}

kommt eszu einemquadratishen Stark-Eekt

E n,j,m j = E _n,j ⁰ + α n,j m ² _j E 0 2 ,

wobeidie

α n,j

^{durh positive Konstanten gegeben sind.}

SkizzierenSiediedurh einelektrishes FeldinduziertenTermaufspaltungfürdie grüne

Cadmium-Linie, die zum Übergang

6 ³ S 1 → 5 ³ P 2

^{führt. Wie viele} vershiedene Linien (erlaubteoptishe Übergänge)entstehen und waskann mandabei über diePolarisation